2. 春节期间，同学们相互通电话祝贺，若每两个同学之间都通且只通一次电话，则：
(1) 通话总次数 y是同学人数 x的函数吗？为什么？
(2) 用列表法表示通话总次数与同学人数间的关系：

(3) 当 x=20时，y是多少？
(4) 如果用图象法表示，那么这个图象是一条直线还是一条射线，还是一串孤立的点呢？
专题二 动点问题与函数图象

2. 解（1）通话总次数$y$是同学人数$x$的函数.理由：由题意得$y=\frac{x(x-1)}{2}=\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x$，
所以通话总次数$y$是同学人数$x$的函数.
（2）用列表法表示通话总次数与同学人数间的关系如下：
人数$x$/人 2 3 4 5 … 10 …
总次数$y$/次 1 3 6 10 … 45 …
（3）当$x=20$时，$y=\frac{20×19}{2}=190$.
（4）如图，

由图知这个函数的图象是一串孤立的点.

如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC， $ ∠ C=90° $ $ CD=6\mathrm{cm} $ $ AD=2\mathrm{cm} $ ，动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA， AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是 $ 1\mathrm{cm / s} $而当点P到达点A时，点Q正好到达点C.设点P运动的时间为t（单位：s）， $ △ BPQ $的面积为y（单位： $ \mathrm{cm^{2}} $ ).下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是 （ ）

B.

解析如图，过点A作 $ A E\bot B C $于点E，

根据题意得 AB=BC，所以 $ A B^{2}=6^{2}+ $ （AB-2） $ ^{2} $ .解得AB=BC=10cm.
由图可知，点P由点B到点A， $ △ BPQ $的面积从小到大，且达到最大时面积 $ = \frac{1}{2}× $ $ 1 0 ×6=3 0 ( \mathrm{c m}^{2} ). $
当点 P在 AD上时，因为同底等高，所以面积保持不变.
当点 P从点 D到点 C时，面积又逐渐减小.
因为 $ AB=1 0 \mathrm{~ c m}, A D=2 \mathrm{~ c m}, C D=6 \mathrm{~ c m}, $速度为 $ 1 \mathrm{~ c m / s}, $
所以在线段 AB，AD，CD上所用的时间分别为10s，2s，6s.
结合选项可知选B.
答案 B

解：
过点A作$AE\bot BC$于点E，
由题意可知$AB=BC$，设$AB=BC=x\mathrm{cm}$，则$BE=BC-EC=x-2$（$EC=AD=2\mathrm{cm}$）。
在$Rt△ ABE$中，根据勾股定理：
$AB^2=AE^2+BE^2$，即$x^2=6^2+(x-2)^2$，
解得$x=10$，即$AB=BC=10\mathrm{cm}$。
1. 当$0≤ t≤10$时，点P在BA上运动：
$△ BPQ$的面积随t的增大而增大，当$t=10$时，$y=\frac{1}{2}×10×6=30\mathrm{cm^2}$；
2. 当$10＜ t≤12$时，点P在AD上运动：
此时Q已到达C，$△ BPQ$同底等高，面积保持$30\mathrm{cm^2}$不变；
3. 当$12＜ t≤18$时，点P在DC上运动：
$△ BPQ$的面积随t的增大而减小，直至$t=18$时，$y=0$。
综上，符合函数关系的大致图象是选项B。
答：选B。