1. (1) 图 $ OABC $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90° $，在右图中标出点 $ A $ 的对应点 $ A' $。
(2) 图 $ OABC $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转()，得到图③。
(3) 图①绕点 $ O $()时针旋转 $ 90° $，得到图②。

90°
逆

【分析】
1. 第(1)题：根据旋转的定义，以点O为旋转中心，将线段OA逆时针旋转90°，借助网格的方格特性，确定旋转后点A的对应点A'的位置并标注。
2. 第(2)题：观察图$OABC$和图③的位置关系，绕点O顺时针旋转时，旋转90°后$OABC$能与图③完全重合，据此确定旋转角度。
3. 第(3)题：对比图①和图②的位置，判断旋转方向：图①绕点O逆时针旋转90°后可与图②重合，从而确定旋转方向。
【解析】
(1) 以点O为旋转中心，将OA绕点O逆时针旋转90°，结合网格的方格数，找到旋转后点A的对应位置，标注为$A'$（具体位置参考给出的答案图）。
(2) 观察图形可得，图$OABC$绕点O顺时针旋转90°后，与图③的位置完全匹配，因此旋转角度为90°。
(3) 观察图①和图②的位置关系，图①绕点O逆时针旋转90°后，与图②重合，所以旋转方向为逆。
【答案】

90°
逆
【知识点】
图形的旋转，旋转三要素
【点评】
本题围绕图形旋转的核心知识展开，需要准确把握旋转的中心、方向和角度这三个关键要素，通过观察网格中图形的位置变化分析判断，有助于提升空间想象能力和对旋转概念的理解。
【难度系数】
0.7

2. 选一选。
(1) 把图形绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90° $，得到的图形是()。
A.
B.
C.
D.

D

【分析】
要解决这道题，首先需要明确图形旋转的核心要点：绕点O逆时针旋转90°，意味着图形上的每个关键点都要绕点O按逆时针方向转动90°，且旋转后图形的形状、大小不变，仅位置和方向改变。解题时，我们可以选取原图形的几个关键顶点（比如与点O相连的线段端点），想象它们逆时针旋转90°后的位置，再对比各个选项，找到与旋转后位置匹配的图形。
【解析】
根据图形旋转的性质：图形绕定点逆时针旋转90°时，所有对应点与旋转中心O的连线夹角为90°，对应线段长度保持不变。选取原图形的关键顶点，将其绕点O逆时针旋转90°后，得到的图形与选项D的形状、位置完全吻合，因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转
【点评】
本题主要考查图形旋转的基本性质，重点考查学生对逆时针旋转90°的空间想象能力和对旋转特征的理解，解题关键是通过关键点的旋转位置来判断最终图形。
【难度系数】
0.6

(2) 如右图所示，能将两个图形组成一个长方形的是()。

A.将图形 $ A $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90° $
B.将图形 $ B $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90° $
C.将图形 $ A $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 180° $
D.将图形 $ B $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 180° $

B

【分析】
要解决这个问题，我们需要结合图形旋转的性质，分析每个选项中图形旋转后的位置，判断是否能与另一个图形拼接成长方形。首先明确：旋转不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置。我们可以逐个分析选项：
1. 分析选项A：图形A绕O顺时针转90°，旋转后A的位置与B无法契合，拼不成长方形；
2. 分析选项B：图形B绕O顺时针转90°，旋转后B的缺口部分刚好能和A的凸出部分对应，可组成长方形；
3. 分析选项C：图形A绕O逆时针转180°，旋转后A的位置和B的形状无法拼接成长方形；
4. 分析选项D：图形B绕O逆时针转180°，旋转后B的位置也不能和A拼成一个长方形。
通过逐一分析，就能确定正确选项。
【解析】
对每个选项进行逐一分析：
选项A：将图形$ A $绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90° $，旋转后图形$ A $的位置无法与图形$ B $拼接成长方形，不符合要求。
选项B：将图形$ B $绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90° $，旋转后图形$ B $的形状与图形$ A $的凸出部分完美契合，二者可以组成一个长方形，符合要求。
选项C：将图形$ A $绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 180° $，旋转后图形$ A $的位置与图形$ B $无法拼接成长方形，不符合要求。
选项D：将图形$ B $绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 180° $，旋转后图形$ B $的位置与图形$ A $无法拼接成长方形，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
图形的旋转、长方形的特征
【点评】
本题考查图形旋转的实际应用，需要学生具备一定的空间想象能力，通过分析旋转后图形的位置变化，判断能否拼接成目标图形，加深对旋转性质的理解。
【难度系数】
0.6

(3) 将图形 $ A $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90° $，能得到图形 $ B $ 的是()。

A.
B.
C.
D.

B

【分析】
要解决这个问题，我们需要先明确“绕点O逆时针旋转90°”的含义：图形A的每个顶点都要绕旋转中心O，沿逆时针（向左上方）转动90°，且转动后对应点到O点的距离保持不变。我们可以通过观察每个选项中图形B与图形A的位置关系，逐一验证是否符合这个旋转要求：
1. 先回忆旋转的核心特征：旋转不改变图形的形状和大小，仅改变位置，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角度一致。
2. 逐个分析选项：判断图形B是否是图形A绕O逆时针转90°后的结果。
【解析】
根据旋转的定义和特征，对各选项逐一分析：
选项A：图形B与图形A的位置是平移关系，并非绕O点逆时针旋转90°得到，不符合要求；
选项B：图形A绕点O逆时针旋转90°后，所有顶点的位置都与图形B的顶点完全重合，形状、大小均未改变，符合旋转要求；
选项C：图形B是图形A绕点O旋转180°得到的，不是逆时针旋转90°，不符合要求；
选项D：图形B是图形A绕点O顺时针旋转90°得到的，方向与题目要求的逆时针相反，不符合要求。
综上，符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
图形的旋转；旋转的特征
【点评】
本题主要考查图形旋转的概念与特征，需要学生准确区分旋转的方向（顺时针/逆时针）和角度，通过观察对应点的位置变化来判断，有助于培养学生的空间想象能力和对图形变换的理解。
【难度系数】
0.7

3. 画出图①绕点 $ B $ 顺时针旋转 $ 90° $后的图形，画出图②绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90° $后的图形。

【分析】
要完成图形的旋转作图，需依据旋转的性质：旋转前后图形的形状、大小不变，各对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角（本题为90°）。解题思路如下：
1. 对于图①，先确定除旋转中心B外的所有顶点，分别将这些顶点绕点B顺时针旋转90°，找到每个顶点的对应点；
2. 按原图形的连接顺序，依次连接这些对应点，得到图①旋转后的图形；
3. 对于图②，同样先确定除旋转中心O外的所有顶点，将这些顶点绕点O逆时针旋转90°，找到对应点；
4. 按原图形的连接顺序连接对应点，得到图②旋转后的图形。
【解析】
1. 绘制图①绕点B顺时针旋转90°后的图形：
标记梯形①的顶点（除B外）为A、C、D；
以B为旋转中心，结合网格的坐标关系，将线段BA顺时针旋转90°，确定A点旋转后的对应点A'；
用相同方法，分别将BC、BD顺时针旋转90°，确定C'、D'的位置；
依次连接A'、B、C'、D'，得到旋转后的梯形。
2. 绘制图②绕点O逆时针旋转90°后的图形：
标记正方形②的顶点（除O外）为E、F、G；
以O为旋转中心，结合网格的坐标关系，将线段OE逆时针旋转90°，确定E点旋转后的对应点E'；
用相同方法，分别将OF、OG逆时针旋转90°，确定F'、G'的位置；
依次连接O、E'、F'、G'，得到旋转后的正方形。
【答案】

【知识点】
图形的旋转、旋转的性质
【点评】
本题考查图形旋转的作图能力，核心是掌握旋转的性质，准确找到各顶点旋转后的对应点是解题关键，能有效锻炼学生的空间想象能力与动手作图能力。
【难度系数】
0.6

4. 【提优挑战】
如下图，两个边长都是 $ 5 \, \mathrm{cm} $ 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心点上。图中涂色部分的面积是多少平方厘米？

$5×5÷4=\frac{25}{4}(\mathrm{cm}^2)$
答：图中涂色部分的面积是$\frac{25}{4}\mathrm{cm}^2$。

【分析】
首先观察图形，两个边长均为5cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心点上。我们可以利用图形旋转的思路：将下方的正方形绕中心点旋转，会发现涂色部分的面积始终等于一个正方形面积的$\frac{1}{4}$。因此解题步骤为：先计算出正方形的面积，再求出其$\frac{1}{4}$即为涂色部分的面积。
【解析】
1. 计算正方形的面积：
$S_{正方形}=边长×边长=5×5=25(\mathrm{cm}^2)$
2. 因为涂色部分的面积是正方形面积的$\frac{1}{4}$，所以：
$S_{涂色}=25÷4=\frac{25}{4}(\mathrm{cm}^2)$
答：图中涂色部分的面积是$\frac{25}{4}\mathrm{cm}^2$。
【答案】
$\frac{25}{4}\mathrm{cm}^2$
【知识点】
正方形面积计算，图形旋转的性质
【点评】
本题考查了图形的转化思想，通过旋转发现涂色部分与正方形面积的关系，避免被图形的位置干扰，需要具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.3