8 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角$∠ CAB$为$61°$，小明将它扶起(将畚箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面，则箕面AB绕点A旋转的角度为()


A.$119°$
B.$120°$
C.$61°$
D.$121°$

8. A

9 (2025南通崇川期末)如图，在四边形ABCD中，$∠ BAD = 50°$，AC平分$∠ BAD$，将四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转一个角度，得到四边形$AB'C'D'$，且$∠ CAD' = 100°$，则四边形ABCD旋转的角度是.

9. $75°$

10 将$△ ABC$，$△ ADC$按如图所示摆放，边AC重合，其中$∠ DAC = ∠ D = 60°$，$∠ B = 90°$，$∠ BAC = 45°$，保持$△ ABC$不动，将$△ ADC$绕点A顺时针旋转$α(0° ＜ α ＜ 180°)$，在旋转过程中，当$α =$时，$△ ADC$的边DC与$△ ABC$的某一边平行.

10. $75°$ 或 $120°$ 或 $165°$

11 (2025苏州月考)如图，在正方形网格中，$△ ABC$的三个顶点都在格点上.
（1）在图1中作出$△ ABC$绕着点B逆时针旋转$90°$得到的$△ A_1B_1C_1$；
（2）在图2中作出$△ ABC$绕着点O旋转$180°$得到的$△ A_2B_2C_2$.

11. 解：（1）如图1，$ △ A_1B_1C_1 $ 即为所求。
（2）如图2，$ △ A_2B_2C_2 $ 即为所求。
　

12 (2025泰州海陵月考)如图，在长方形ABCD中，边AB的长为a，边AD的长为b，$a = 2b$，将长方形ABCD绕着点A旋转到$AB'C'D'$的位置，旋转角为α.
（1）当长方形ABCD绕点A顺时针旋转$90°$时，画出旋转后的图形；
（2）在(1)的情况下，用a，b的代数式表示$△ CB'D'$的面积；
（3）当$0° ＜ α ＜ 90°$时，若$∠ BAB'$与$∠ BAD'$的度数之比是$1:8$，请写出旋转方向和α的度数.

12. 解：（1）如图，长方形 $ AB'C'D' $ 即为所求。

（2）连接 $ DD' $。因为将长方形 $ ABCD $ 绕着点 $ A $ 顺时针旋转 $ 90° $，所以 $ AB = AB' = a $，$ AD = AD' = b $，所以 $ DB' = AB' - AD = a - b $，所以 $ S_{△ CB'D'} = S_{△ CDD'} + S_{△ DB'D'} + S_{△ CDB'} = \frac{ab}{2} + \frac{(a - b)b}{2} + \frac{(a - b)a}{2} = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}a^{2} - \frac{1}{2}b^{2} $。
（3）如图1，将长方形 $ ABCD $ 绕着点 $ A $ 按顺时针方向旋转，则 $ ∠ BAB' = ∠ DAD' = α $，所以 $ ∠ BAD' = α + 90° $。因为 $ ∠ BAB' $ 与 $ ∠ BAD' $ 的度数之比为 $ 1 : 8 $，所以 $ α : ( α + 90° ) = 1 : 8 $，解得 $ α = ( \frac{90}{7} )° $；如图2，将长方形 $ ABCD $ 绕着点 $ A $ 按逆时针方向旋转，同理可得 $ ∠ BAB' = α $，$ ∠ BAD' = 90° - α $，所以 $ α : ( 90° - α ) = 1 : 8 $，解得 $ α = 10° $。综上，按顺时针方向旋转时，$ α = ( \frac{90}{7} )° $；按逆时针方向旋转时，$ α = 10° $。