1. 数学课堂上，王老师让大家用加减消元法
解方程组$\begin{cases}2x + 5y = -10,① \\5x - 3y = 2,②\end{cases}$下面是四位同学的求解过程，其中正确的是 （ ）

A.要消去$y$，可以将①$×5+$②$×2$
B.要消去$x$，可以将①$×3-$②$×5$
C.要消去$y$，可以将①$×3+$②$×2$
D.要消去$x$，可以将①$×5-$②$×2$

1. D

2. 若 $ a, b, c, d $ 是实数, 我们把符号 $ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} $ 称为 $ 2 × 2 $ 阶行列式, 并且规定:
$ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = a × d - b × c, \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -2 & -1 \end{vmatrix} = 2 × (-1) - 3 × (-2) $. 二元一次方程组 $ \begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1, \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases} $ 的解可以利用 $ 2 × 2 $ 阶行列式表示为 $ x = \frac{D_x}{D}, y = \frac{D_y}{D} $, 其中 $ D = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}, D_x = \begin{vmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \end{vmatrix}, D_y = \begin{vmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{vmatrix} $.
问题: 对于用上面的方法解二元一次方程组 $ \begin{cases}2x + y = 1, \\ 3x - 2y = 12\end{cases}$ 时, 下列说法错误的是 ( )

A.$ D = \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} = -7 $
B.$ D_x = -14 $
C.$ D_y = 27 $
D.方程组的解为 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = -3 \end{cases} $

2. C

3. 把$y=ax+b$(其中$a,b$是常数)称为关于$x,y$的“雅系二元一次方程”，当$y=x$时，“雅系二元一次方程”$y=ax+b$中$x$的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如:当$y=x$时，“雅系二元一次方程”$y=3x-4$化为$x=3x-4$，其“完美值”为$x=2$.“雅系二元一次方程”$y=5x-6$的“完美值”是________；若“雅系二元一次方程”$y=-1.5x+n$与$y=3x-n+1$的“完美值”相同，则$n$的值是________.

3. $x=\dfrac{3}{2}$；$5$

三、解答题
4. 解方程组：
(1) $\begin{cases} x + 2y = 5, \\ 2x - y = 5; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 4x + 3y = 17, \\ 2x - 5y = -1. \end{cases}$

4. (1) $\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=\dfrac{41}{13}, \\ y=\dfrac{19}{13} \end{cases}$

5. 已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程 $ ax + 2y - 2b = 0 $（$ a,b $ 均为常数，且 $ a ≠ 0 $），且
$\begin{cases}x = a - 4b, \\y = 2b^2 + b\end{cases}$ 是该二元一次方程的一个解.
（1）探索 $ a $ 与 $ b $ 的关系，并说明理由；
（2）无论 $ a,b $ 取何值，该方程有一个固定解，求这个解.

5. (1) $a=2b$.理由如下:将$\begin{cases}x=a-4b, \\ y=2b^2+b\end{cases}$代入关于$x,y$的二元一次方程$ax+2y-2b=0$,得$a(a-4b)+2(2b^2+b)-2b=0$,经整理得$(a-2b)^2=0$,所以$a-2b=0$,故$a=2b$.
(2) 将$a=2b$代入$ax+2y-2b=0$,得$2bx+2y-2b=0$,经整理得$b(x-1)+y=0$,因为无论$a,b$取何值,该方程有一个固定解,所以$x-1=0,y=0$,所以这个固定解是$\begin{cases} x=1, \\ y=0 \end{cases}$.