7. 如图,在同一平面内,∠AOB=90°,若∠AOC=∠BOD=30°,则∠COD的度数不可能为 ()


A.30°
B.90°
C.120°
D.150°

7. C
解析:当$OC$,$OD$都在$∠ AOB$的内部时,如图①所示,此时$∠ COD=∠ AOB-∠ AOC-∠ BOD=90°-30°-30°=30°$,故A不符合题意;当$OC$,$OD$都在$∠ AOB$的外部时,如图②所示,此时$∠ COD=∠ AOB+∠ AOC+∠ BOD=90°+30°+30°=150°$,故D不符合题意;
当$OC$,$OD$任一个在$∠ AOB$内部,另一个在$∠ AOB$的外部时,如图③和图④所示,此时$∠ COD=∠ AOB+∠ AOC-∠ BOD=90°+30°-30°=90°$或$∠ COD=∠ AOB-∠ AOC+∠ BOD=90°-30°+30°=90°$,故B不符合题意,故选C.

8. 直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,若OE⊥AB, OF平分∠DOE,则∠COF的度数为.

8. 120°或150°
解析:(1)当射线$OE$在直线$AB$上方时,如图①.因为$OE⊥ AB$,所以$∠ BOE=90°$. 因为$∠ AOC=30°$,所以$∠ BOD=30°$,所以$∠ DOE=∠ BOD+∠ BOE=120°$. 因为$OF$平分$∠ DOE$,所以$∠ DOF=\frac{1}{2}∠ DOE=\frac{1}{2}×120°=60°$,所以$∠ COF=180°-∠ DOF=120°$.
(2)当射线$OE$在直线$AB$下方时,如图②.因为$OE⊥ AB$,所以$∠ BOE=90°$. 因为$∠ AOC=30°$,所以$∠ BOD=30°$,所以$∠ DOE=∠ BOE-∠ BOD=90°-30°=60°$. 因为$OF$平分$∠ DOE$,所以$∠ DOF=\frac{1}{2}∠ DOE=\frac{1}{2}×60°=30°$,所以$∠ COF=180°-∠ DOF=150°$. 综上,$∠ COF$的度数为$120°$或$150°$.

9. 若$∠ AOB = 80°$,过点$O$作射线$OC$(不同于$OA,OB$),满足$∠ AOC = \frac{3}{5}∠ BOC$,则$∠ AOC$的大小为.(注:题中所说的角都是小于平角的角)

9. 30°或105°
解析:(1)当$OC$落在$∠ AOB$内部时,如图①,因为$∠ AOC=\frac{3}{5}∠ BOC$,$∠ AOB=80°$,所以$∠ AOC=80°×\frac{3}{8}=30°$.
(2)当$OC$落在$∠ AOB$外部时,如图②,反向延长$OA$,$OB$.
①若$OC$落在$∠ BON$内,则$∠ AOC＞∠ BOC$. 因为$∠ AOC=\frac{3}{5}∠ BOC$,所以这种情况不存在.
②若$OC$落在$∠ MOA$内,则$∠ BOC-∠ AOC=80°$. 因为$∠ AOC:∠ BOC=3:5$,所以$∠ BOC=80°×\frac{5}{5-3}=200°＞180°$,所以这种情况不存在.
③若$OC$落在$∠ MON$内,则$∠ AOC+∠ BOC=360°-80°=280°$,所以$∠ AOC=280°×\frac{3}{8}=105°$.
综上所述,$∠ AOC=30°$或$105°$.

10. (2025·阜阳期末)如图,已知∠AOB与∠BOC互余,且∠AOB=2∠BOC.若∠AOE=40°,请补全图形,求∠BOE的度数.

10. 补全图形见图①和图②.
因为$∠ AOB$与$∠ BOC$互余,所以$∠ AOB+∠ BOC=90°$.
又$∠ AOB=2∠ BOC$,即$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$,所以$∠ AOB+\frac{1}{2}∠ AOB=90°$,解得$∠ AOB=60°$. 当$OE$在$∠ AOB$的外部时,如图①所示,因为$∠ AOE=40°$,所以$∠ BOE=∠ AOE+∠ AOB=40°+60°=100°$.
当$OE$在$∠ AOB$的内部时,如图②所示,因为$∠ AOE=40°$,所以$∠ BOE=∠ AOB-∠ AOE=60°-40°=20°$.综上所述,$∠ BOE$的度数为$100°$或$20°$.

11.“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A,D两座可旋转探照灯.假定主道路是平行的,即$PQ// CN$,A,B为PQ上两点,AD平分$∠CAB$交CN于点D,E为AD上一点,连接BE,AF平分$∠BAD$交BE于点F.
(1)若$∠C=40°$,求$∠EAP$的大小.
(2)作AG交CD于点G,且满足$∠1=\frac{1}{3}∠ADC$,当$∠2+\frac{6}{5}∠GAF=180°$时,试说明:$AC// BE$.
(3)在(1)的条件下,探照灯A,D照出的光线在铁路所在平面旋转,探照灯A射出的光线AC以每秒4度的速度逆时针转动,探照灯D射出的光线DN以每秒12度的速度逆时针转动,光线DN转至射线DC后立即以相同速度顺时针回转,若它们同时开始转动,设转动时间为t秒,当光线DN回到出发时的位置时同时停止转动,则在转动过程中,t为何值时光线AC与光线DN互相平行或垂直?请直接写出t的值.

11. (1)因为$PQ// CN$,$∠ C=40°$,所以$∠ CAB+∠ C=180°$,$∠ PAC=∠ C=40°$,所以$∠ CAB=140°$. 因为$AD$平分$∠ CAB$,所以$∠ CAD=\frac{1}{2}∠ CAB=\frac{1}{2}×140°=70°$,所以$∠ EAP=∠ CAD+∠ PAC=70°+40°=110°$.
(2)因为$PQ// CN$,所以$∠ ADC=∠ BAD$. 因为$∠ 1=\frac{1}{3}∠ ADC$,所以$∠ 1=\frac{1}{3}∠ BAD$. 因为$AF$平分$∠ BAD$,所以$∠ BAD=2∠ EAF$,所以$∠ 1=\frac{2}{3}∠ EAF$,所以$∠ GAF=∠ 1+∠ EAF=\frac{5}{3}∠ EAF$. 因为$∠ 2+\frac{6}{5}∠ GAF=180°$,所以$∠ 2+2∠ EAF=180°$,所以$∠ 2+∠ BAD=180°$. 因为$∠ 2+∠ AEB=180°$,所以$∠ BAD=∠ AEB$. 因为$∠ BAD=∠ CAD$,所以$∠ CAD=∠ AEB$,所以$AC// BE$.
(3)$t$的值为5或20或$\frac{205}{8}$.
解析:$360°÷12°=30(\mathrm{s})$,当$AC// DN$时,则$∠ ACD=∠ HDN$,如图①,因为$PQ// CH$,所以$∠ PAC=∠ ACD$,所以$∠ PAC=∠ HDN$. 由题意得$∠ PAC=40°+(4t)°$,$∠ HDN=(12t)°$,所以$40°+(4t)°=(12t)°$,所以$t=5$.
当$AC⊥ DN$时,$∠ CND=90°$,如图②,因为$PA// CD$,所以$∠ ACD=∠ PAC=40°+(4t)°$.
当$t＜15$时,光线$DN$未转至射线$DC$,有$∠ NDH=(12t)°$,所以$∠ NDC=180°-(12t)°$,所以$40°+(4t)°+180°-(12t)°=90°$,解得$t=\frac{65}{4}$. 因为$\frac{65}{4}＞15$,故不符合题意;当$t≥15$时,光线$DN$顺时针回转,有$∠ NDC=(12t)°-180°$,所以$40°+(4t)°+(12t)°-180°=90°$,解得$t=\frac{115}{8}$. 因为$\frac{115}{8}＜15$,故不符合题意.
当$ND// AC$时,则$∠ NDC=∠ ACH$,如图③,
由题意得$∠ MDN=(12t)°-180°$,$∠ PAC=40°+(4t)°$,所以$∠ NDC=180°-∠ MDN=360°-(12t)°$. 因为$PA// CD$,所以$∠ ACH=∠ PAC=40°+(4t)°$,所以$40°+(4t)°=360°-(12t)°$,所以$t=20$.
当$DN⊥ AC$时,$∠ DNC=90°$,如图④,
因为$∠ NDC=360°-(12t)°$,$∠ NDC+∠ DCN=90°$,$∠ DCN=180°-[40°+(4t)°]$,所以$360°-(12t)°+180°-[40°+(4t)°]=90°$,所以$t=\frac{205}{8}$.
综上,$t$的值为5或20或$\frac{205}{8}$.