6. 已知：如图4-1-3，AC，BD相交于点O。
请说明：∠A+∠B=∠C+∠D。请将解题过程补充完整。
解：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°()。
所以∠A+∠B=180°-∠AOB()。
在△COD中，同理可得。
因为∠AOB=∠COD()，
所以∠A+∠B=∠C+∠D()。

6.三角形的内角和等于180°
等式的性质
∠C+∠D=180°-∠COD
对顶角相等
等量代换

二、拓展性作业
1. 定义：一个三角形的一个角是另一个角的2倍，这样的三角形叫作“倍角三角形”。若直角三角形ABC是“倍角三角形”，∠C=90°，∠A≤∠B，求∠A的度数。

1.解：当∠C=2∠B时，因为∠C=90°，
所以∠B=45°，所以∠A=45°，
满足∠A≤∠B。
当∠C=2∠A时，
因为∠C=90°，
所以∠A=45°，所以∠B=45°，满足∠A≤∠B。
当∠B=2∠A时，
因为∠C=90°，
所以∠B+∠A=90°，
所以2∠A+∠A=90°，
所以∠A=30°，所以∠B=60°，满足∠A≤∠B。
综上所述，∠A的度数为45°或30°。

2. 图4-1-4①②③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC。
要求：(1)在图4-1-4①中画一个钝角三角形，在图4-1-4②中画一个直角三角形，在图4-1-4③中画一个锐角三角形；
(2)三个图中所画的三角形的面积均不相等；
(3)点C在格点上。

2.解：如答图4-1-1①②③所示(答案不唯一):

3.【问题情境】在三角形纸片内部给定一些点，满足给定的这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将三角形纸片剪成一些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形?
【问题解决】甲同学绘制了图4-1-5①②两个图，这两个图分别在三角形内部取1个点、2个点。

【继续探究】在三角形内部取三个点，在图4-1-6中画出分割的图形，并经过观察计数完成表4-1-1。


【拓展联系】当纸片是四边形时，探究此时内部所取点的个数与得到三角形个数的关系，完成表4-1-2。

【概括提升】设纸片的边数为m，内部所取点的个数为n，得到三角形的个数是x，请直接写出x与m，n的关系：。

3.解：【继续探究】如答图4-1-2所示(答案不唯一):
7 2n+1
【拓展联系】4 6 8 2n+2
【概括提升】x=2n+m-2