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7 单项式$-12x^{a+1}y^{4}$与$3y^{b-2}x^{3}$是同类项,则下列单项式中,与它们是同类项的为（
A.$x^{a}y^{4}$
B.$-x^{a}y^{b+1}$
C.$8x^{b}y^{4}$
D.$-2x^{b-3}y^{4}$
D
）A.$x^{a}y^{4}$
B.$-x^{a}y^{b+1}$
C.$8x^{b}y^{4}$
D.$-2x^{b-3}y^{4}$
答案
D
解析
【分析】
解决本题首先要明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。解题思路分为两步：第一步，根据已知的两个同类项，利用相同字母指数相等的规则列等式，求出参数a、b的值；第二步，将a、b的值代入各个选项，判断哪个选项的单项式满足x的指数为3、y的指数为4，与已知的两个单项式符合同类项的要求。
【解析】
根据同类项的定义，已知$-12x^{a+1}y^{4}$与$3y^{b-2}x^{3}$是同类项，因此相同字母的指数相等：
1. 对x的指数列等式：$a+1=3$，解得$a=2$；
2. 对y的指数列等式：$b-2=4$，解得$b=6$。
由此可知，要找的同类项需要满足：x的指数为3，y的指数为4。
逐一分析选项：
A选项：$x^{a}y^{4}=x^2y^4$，x的指数为2，不符合要求，排除；
B选项：$-x^{a}y^{b+1}=-x^2y^7$，x的指数为2、y的指数为7，不符合要求，排除；
C选项：$8x^{b}y^{4}=8x^6y^4$，x的指数为6，不符合要求，排除；
D选项：$-2x^{b-3}y^{4}=-2x^{3}y^4$，x的指数为3、y的指数为4，符合同类项要求。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题核心是考查同类项判定规则的应用，解题的关键是先根据已知同类项求出参数的值，再逐一验证选项，只要熟练掌握同类项的判定标准即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。解题思路分为两步：第一步，根据已知的两个同类项，利用相同字母指数相等的规则列等式，求出参数a、b的值；第二步，将a、b的值代入各个选项，判断哪个选项的单项式满足x的指数为3、y的指数为4，与已知的两个单项式符合同类项的要求。
【解析】
根据同类项的定义，已知$-12x^{a+1}y^{4}$与$3y^{b-2}x^{3}$是同类项，因此相同字母的指数相等：
1. 对x的指数列等式：$a+1=3$，解得$a=2$；
2. 对y的指数列等式：$b-2=4$，解得$b=6$。
由此可知，要找的同类项需要满足：x的指数为3，y的指数为4。
逐一分析选项：
A选项：$x^{a}y^{4}=x^2y^4$，x的指数为2，不符合要求，排除；
B选项：$-x^{a}y^{b+1}=-x^2y^7$，x的指数为2、y的指数为7，不符合要求，排除；
C选项：$8x^{b}y^{4}=8x^6y^4$，x的指数为6，不符合要求，排除；
D选项：$-2x^{b-3}y^{4}=-2x^{3}y^4$，x的指数为3、y的指数为4，符合同类项要求。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题核心是考查同类项判定规则的应用，解题的关键是先根据已知同类项求出参数的值，再逐一验证选项，只要熟练掌握同类项的判定标准即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
8（1）若单项式$2x^{2m-1}y^3$与单项式$-x^3y^{3-n}$是同类项，则$m+n$的值为________；
（2）如果$-2a^mb^2$与$\frac{1}{2}a^5b^{n-1}$的和仍然是单项式，那么$m^n$的值为________；
（3）已知$a,b$为常数，且三个单项式$5xy^2,axy^b,-3xy$的和仍然是单项式，则$a+b$的值是________。
（2）如果$-2a^mb^2$与$\frac{1}{2}a^5b^{n-1}$的和仍然是单项式，那么$m^n$的值为________；
（3）已知$a,b$为常数，且三个单项式$5xy^2,axy^b,-3xy$的和仍然是单项式，则$a+b$的值是________。
答案
(1) 2
(2) 125
(3) -3 或 4
(2) 125
(3) -3 或 4
解析
【分析】
解题核心依据是同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项；若几个单项式的和仍为单项式，说明这几个单项式可以合并，即存在同类项。各小题思路如下：(1)直接根据同类项定义列等式求出m、n的值，再计算m+n；(2)两个单项式的和为单项式说明二者是同类项，据此列等式求m、n，再计算mⁿ；(3)三个单项式的和仍为单项式，说明合并后只剩一项，分两种情况讨论：①$axy^b$与$5xy^2$是同类项，且二者合并后系数为0，剩余$-3xy$；②$axy^b$与$-3xy$是同类项，且二者合并后系数为0，剩余$5xy^2$，分别求出a、b的值再计算$a+b$。
【解析】
(1) 因为单项式$2x^{2m-1}y^3$与$-x^3y^{3-n}$是同类项，所以相同字母的指数相等：
对x的指数列等式：$2m-1=3$，解得$m=2$；
对y的指数列等式：$3-n=3$，解得$n=0$；
因此$m+n=2+0=2$。
(2) 因为$-2a^mb^2$与$\frac{1}{2}a^5b^{n-1}$的和仍是单项式，所以二者是同类项，相同字母指数相等：
a的指数：$m=5$；
b的指数：$n-1=2$，解得$n=3$；
因此$m^n=5^3=125$。
(3) 三个单项式$5xy^2,axy^b,-3xy$的和仍为单项式，分两种情况讨论：
情况1：$axy^b$与$5xy^2$是同类项，且二者合并后系数为0，此时$b=2$，$a+5=0$，解得$a=-5$，$b=2$，则$a+b=-5+2=-3$；
情况2：$axy^b$与$-3xy$是同类项，且二者合并后系数为0，此时$b=1$，$a-3=0$，解得$a=3$，$b=1$，则$a+b=3+1=4$；
综上，$a+b$的值为-3或4。
【答案】
(1)2；(2)125；(3)-3或4
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；分类讨论
【点评】
本题主要考查同类项的识别和应用，解题关键是牢记同类项的判定标准，对于多个单项式和为单项式的问题，要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.65
解题核心依据是同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项；若几个单项式的和仍为单项式，说明这几个单项式可以合并，即存在同类项。各小题思路如下：(1)直接根据同类项定义列等式求出m、n的值，再计算m+n；(2)两个单项式的和为单项式说明二者是同类项，据此列等式求m、n，再计算mⁿ；(3)三个单项式的和仍为单项式，说明合并后只剩一项，分两种情况讨论：①$axy^b$与$5xy^2$是同类项，且二者合并后系数为0，剩余$-3xy$；②$axy^b$与$-3xy$是同类项，且二者合并后系数为0，剩余$5xy^2$，分别求出a、b的值再计算$a+b$。
【解析】
(1) 因为单项式$2x^{2m-1}y^3$与$-x^3y^{3-n}$是同类项，所以相同字母的指数相等：
对x的指数列等式：$2m-1=3$，解得$m=2$；
对y的指数列等式：$3-n=3$，解得$n=0$；
因此$m+n=2+0=2$。
(2) 因为$-2a^mb^2$与$\frac{1}{2}a^5b^{n-1}$的和仍是单项式，所以二者是同类项，相同字母指数相等：
a的指数：$m=5$；
b的指数：$n-1=2$，解得$n=3$；
因此$m^n=5^3=125$。
(3) 三个单项式$5xy^2,axy^b,-3xy$的和仍为单项式，分两种情况讨论：
情况1：$axy^b$与$5xy^2$是同类项，且二者合并后系数为0，此时$b=2$，$a+5=0$，解得$a=-5$，$b=2$，则$a+b=-5+2=-3$；
情况2：$axy^b$与$-3xy$是同类项，且二者合并后系数为0，此时$b=1$，$a-3=0$，解得$a=3$，$b=1$，则$a+b=3+1=4$；
综上，$a+b$的值为-3或4。
【答案】
(1)2；(2)125；(3)-3或4
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；分类讨论
【点评】
本题主要考查同类项的识别和应用，解题关键是牢记同类项的判定标准，对于多个单项式和为单项式的问题，要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.65
9 新考向 结论开放题 写出一个多项式，使它至少含有三项，且合并同类项后的结果为$-4x^{3}y^{2}$，这个多项式可以是
答案不唯一，如$2x^{3}y^{2}-5x^{3}y^{2}-x^{3}y^{2}$
.答案
答案不唯一，如$2x^{3}y^{2}-5x^{3}y^{2}-x^{3}y^{2}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆合并同类项的相关规则：只有同类项才能合并，合并时字母和字母的指数保持不变，仅将同类项的系数相加减。题目要求多项式至少含三项，合并后结果为$-4x^{3}y^{2}$，因此构造的每一项都必须是$x^{3}y^{2}$的同类项（即都含有$x^{3}y^{2}$，且x、y的指数对应相等），只需要让所有项的系数相加结果等于-4，同时保证项数≥3即可，系数可以任意选择，只要满足和为-4就符合要求。
【解析】
第一步：确定所有项的形式，都要写为$ax^{3}y^{2}$（a为常数），保证都是$x^{3}y^{2}$的同类项，合并后字母部分不变为$x^{3}y^{2}$。
第二步：选择至少3个和为-4的常数作为各项的系数，例如选择系数2、-5、-1，计算得$2+(-5)+(-1)=-4$，对应写出各项为$2x^{3}y^{2}$、$-5x^{3}y^{2}$、$-x^{3}y^{2}$，组合起来就是符合要求的多项式。也可选择其他系数组合，只要满足系数和为-4、项数≥3均正确。
【答案】
答案不唯一，如$2x^{3}y^{2}-5x^{3}y^{2}-x^{3}y^{2}$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于结论开放型题目，答案不固定，核心考查对合并同类项规则的理解和灵活运用能力，只要掌握同类项的判定标准和合并同类项的运算方法，就能快速写出符合要求的多项式。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆合并同类项的相关规则：只有同类项才能合并，合并时字母和字母的指数保持不变，仅将同类项的系数相加减。题目要求多项式至少含三项，合并后结果为$-4x^{3}y^{2}$，因此构造的每一项都必须是$x^{3}y^{2}$的同类项（即都含有$x^{3}y^{2}$，且x、y的指数对应相等），只需要让所有项的系数相加结果等于-4，同时保证项数≥3即可，系数可以任意选择，只要满足和为-4就符合要求。
【解析】
第一步：确定所有项的形式，都要写为$ax^{3}y^{2}$（a为常数），保证都是$x^{3}y^{2}$的同类项，合并后字母部分不变为$x^{3}y^{2}$。
第二步：选择至少3个和为-4的常数作为各项的系数，例如选择系数2、-5、-1，计算得$2+(-5)+(-1)=-4$，对应写出各项为$2x^{3}y^{2}$、$-5x^{3}y^{2}$、$-x^{3}y^{2}$，组合起来就是符合要求的多项式。也可选择其他系数组合，只要满足系数和为-4、项数≥3均正确。
【答案】
答案不唯一，如$2x^{3}y^{2}-5x^{3}y^{2}-x^{3}y^{2}$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于结论开放型题目，答案不固定，核心考查对合并同类项规则的理解和灵活运用能力，只要掌握同类项的判定标准和合并同类项的运算方法，就能快速写出符合要求的多项式。
【难度系数】
0.8
10 化简：
(1) $\frac{2}{3}mn^2 - \frac{3}{2}n^2m - \frac{17}{6}mn^2 + n^2m$；
(2) $x^2y^2 - 3xy - 7x^2y^2 + \frac{1}{2}xy - 1 + 5x^2y^2$；
(3) $\frac{2}{3}a^2 - \frac{1}{2}ab + \frac{3}{4}a^2 + ab - b^2$；
(4) $\frac{1}{2}(a - b)^2 - 4(b - c)^3 + 6(b - c)^3 - \frac{15}{2}(a - b)^2$。
(1) $\frac{2}{3}mn^2 - \frac{3}{2}n^2m - \frac{17}{6}mn^2 + n^2m$；
(2) $x^2y^2 - 3xy - 7x^2y^2 + \frac{1}{2}xy - 1 + 5x^2y^2$；
(3) $\frac{2}{3}a^2 - \frac{1}{2}ab + \frac{3}{4}a^2 + ab - b^2$；
(4) $\frac{1}{2}(a - b)^2 - 4(b - c)^3 + 6(b - c)^3 - \frac{15}{2}(a - b)^2$。
答案
(1) $-\dfrac{8}{3}mn^{2}$
(2) $-x^{2}y^{2}-\dfrac{5}{2}xy-1$
(3) $\dfrac{17}{12}a^{2}+\dfrac{1}{2}ab-b^{2}$
(4) $2(b-c)^{3}-7(a-b)^{2}$
(2) $-x^{2}y^{2}-\dfrac{5}{2}xy-1$
(3) $\dfrac{17}{12}a^{2}+\dfrac{1}{2}ab-b^{2}$
(4) $2(b-c)^{3}-7(a-b)^{2}$
解析
【分析】
这几道题均考查合并同类项的运算，解题思路分为三步：第一步识别同类项，即所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项，第(4)题可将$(a-b)^2$、$(b-c)^3$分别看作整体来识别同类项；第二步运用合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变；第三步计算系数的和差，计算时注意符号不要出错，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 所有含$mn^2$的项为同类项，合并系数计算：
$\begin{aligned}&\frac{2}{3}mn^2 - \frac{3}{2}n^2m - \frac{17}{6}mn^2 + n^2m\\=&(\frac{2}{3} - \frac{3}{2} - \frac{17}{6} + 1)mn^2\\=&(\frac{4}{6} - \frac{9}{6} - \frac{17}{6} + \frac{6}{6})mn^2\\=&-\frac{8}{3}mn^2\end{aligned}$
(2) 按$x^2y^2$、$xy$、常数项分为三类同类项，分别合并：
$\begin{aligned}&x^2y^2 - 3xy - 7x^2y^2 + \frac{1}{2}xy - 1 + 5x^2y^2\\=&(1 - 7 + 5)x^2y^2 + (-3 + \frac{1}{2})xy - 1\\=&-x^2y^2 - \frac{5}{2}xy - 1\end{aligned}$
(3) 按$a^2$、$ab$、$b^2$分为三类同类项，分别合并：
$\begin{aligned}&\frac{2}{3}a^2 - \frac{1}{2}ab + \frac{3}{4}a^2 + ab - b^2\\=&(\frac{2}{3} + \frac{3}{4})a^2 + (-\frac{1}{2} + 1)ab - b^2\\=&\frac{17}{12}a^2 + \frac{1}{2}ab - b^2\end{aligned}$
(4) 将$(a-b)^2$、$(b-c)^3$看作整体，分别合并同类项：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}(a - b)^2 - 4(b - c)^3 + 6(b - c)^3 - \frac{15}{2}(a - b)^2\\=&(\frac{1}{2} - \frac{15}{2})(a - b)^2 + (-4 + 6)(b - c)^3\\=&2(b - c)^3 -7(a - b)^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{8}{3}mn^{2}$
(2) $-x^{2}y^{2}-\dfrac{5}{2}xy-1$
(3) $\dfrac{17}{12}a^{2}+\dfrac{1}{2}ab-b^{2}$
(4) $2(b-c)^{3}-7(a-b)^{2}$
【知识点】
合并同类项，同类项识别，整式加减
【点评】
这是合并同类项的常规训练题，重点考查对同类项概念的理解和合并法则的应用，解题时要注意系数的符号运算，第(4)题的整体思想是易错点，不要随意拆分整体或混淆对应系数。
【难度系数】
0.8
这几道题均考查合并同类项的运算，解题思路分为三步：第一步识别同类项，即所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项，第(4)题可将$(a-b)^2$、$(b-c)^3$分别看作整体来识别同类项；第二步运用合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变；第三步计算系数的和差，计算时注意符号不要出错，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 所有含$mn^2$的项为同类项，合并系数计算：
$\begin{aligned}&\frac{2}{3}mn^2 - \frac{3}{2}n^2m - \frac{17}{6}mn^2 + n^2m\\=&(\frac{2}{3} - \frac{3}{2} - \frac{17}{6} + 1)mn^2\\=&(\frac{4}{6} - \frac{9}{6} - \frac{17}{6} + \frac{6}{6})mn^2\\=&-\frac{8}{3}mn^2\end{aligned}$
(2) 按$x^2y^2$、$xy$、常数项分为三类同类项，分别合并：
$\begin{aligned}&x^2y^2 - 3xy - 7x^2y^2 + \frac{1}{2}xy - 1 + 5x^2y^2\\=&(1 - 7 + 5)x^2y^2 + (-3 + \frac{1}{2})xy - 1\\=&-x^2y^2 - \frac{5}{2}xy - 1\end{aligned}$
(3) 按$a^2$、$ab$、$b^2$分为三类同类项，分别合并：
$\begin{aligned}&\frac{2}{3}a^2 - \frac{1}{2}ab + \frac{3}{4}a^2 + ab - b^2\\=&(\frac{2}{3} + \frac{3}{4})a^2 + (-\frac{1}{2} + 1)ab - b^2\\=&\frac{17}{12}a^2 + \frac{1}{2}ab - b^2\end{aligned}$
(4) 将$(a-b)^2$、$(b-c)^3$看作整体，分别合并同类项：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}(a - b)^2 - 4(b - c)^3 + 6(b - c)^3 - \frac{15}{2}(a - b)^2\\=&(\frac{1}{2} - \frac{15}{2})(a - b)^2 + (-4 + 6)(b - c)^3\\=&2(b - c)^3 -7(a - b)^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\dfrac{8}{3}mn^{2}$
(2) $-x^{2}y^{2}-\dfrac{5}{2}xy-1$
(3) $\dfrac{17}{12}a^{2}+\dfrac{1}{2}ab-b^{2}$
(4) $2(b-c)^{3}-7(a-b)^{2}$
【知识点】
合并同类项，同类项识别，整式加减
【点评】
这是合并同类项的常规训练题，重点考查对同类项概念的理解和合并法则的应用，解题时要注意系数的符号运算，第(4)题的整体思想是易错点，不要随意拆分整体或混淆对应系数。
【难度系数】
0.8
11 (1) 已知多项式 $ x^4 + (a - 1)x^3 + 5x^2 - (b + 3)x - 1 $ 中不含 $ x^3 $ 项和 $ x $ 项，求 $ -a^{2026} + b^3 - 2ab $ 的值；
(2) 已知关于 $ x, y $ 的多项式 $ mx^3 + 3nxy^2 - 2x^3 - 3xy^2 + y $ 中不含三次项，求 $ 2m + 3n $ 的值。
(2) 已知关于 $ x, y $ 的多项式 $ mx^3 + 3nxy^2 - 2x^3 - 3xy^2 + y $ 中不含三次项，求 $ 2m + 3n $ 的值。
答案
(1) 由题意,得 $a-1=0,-(b+3)=0$,解得 $a=1,b=-3$.
当 $a=1,b=-3$ 时, $-a^{2026}+b^{3}-2ab=-1^{2026}+(-3)^{3}-2×1×(-3)=-1+(-27)+6=-28+6=-22$
(2) 因为 $mx^{3}+3nxy^{2}-2x^{3}-3xy^{2}+y=(m-2)x^{3}+(3n-3)xy^{2}+y$,其不含三次项,所以 $m-2=0,3n-3=0$,解得 $m=2,n=1$.所以 $2m+3n=2×2+3×1=4+3=7$
当 $a=1,b=-3$ 时, $-a^{2026}+b^{3}-2ab=-1^{2026}+(-3)^{3}-2×1×(-3)=-1+(-27)+6=-28+6=-22$
(2) 因为 $mx^{3}+3nxy^{2}-2x^{3}-3xy^{2}+y=(m-2)x^{3}+(3n-3)xy^{2}+y$,其不含三次项,所以 $m-2=0,3n-3=0$,解得 $m=2,n=1$.所以 $2m+3n=2×2+3×1=4+3=7$
解析
【分析】
(1) 多项式中不含某一项的本质是该项的系数为0。本题中多项式不含$x^3$项和$x$项，因此先找到$x^3$项的系数$(a-1)$、$x$项的系数$-(b+3)$，令两个系数分别为0，列方程求出$a$、$b$的值，再代入所求代数式计算即可。
(2) 首先需要先对多项式合并同类项，整理后找到所有三次项的系数，题目说明不含三次项，即所有三次项的系数都为0，据此列方程求出$m$、$n$的值，再代入$2m+3n$计算即可。
【解析】
(1) 由题意，多项式不含$x^3$项和$x$项，因此这两项的系数为0，可得：
$\begin{cases}a-1=0\\-(b+3)=0\end{cases}$
解得：$a=1$，$b=-3$
将$a=1$，$b=-3$代入$-a^{2026} + b^3 - 2ab$得：
$\begin{aligned}原式&=-1^{2026}+(-3)^3-2×1×(-3)\\&=-1+(-27)+6\\&=-22\end{aligned}$
(2) 先对多项式合并同类项：
$mx^3 + 3nxy^2 - 2x^3 - 3xy^2 + y=(m-2)x^3+(3n-3)xy^2+y$
∵多项式不含三次项，因此三次项系数为0，可得：
$\begin{cases}m-2=0\\3n-3=0\end{cases}$
解得：$m=2$，$n=1$
将$m=2$，$n=1$代入$2m+3n$得：
$原式=2×2+3×1=4+3=7$
【答案】
(1) $\boxed{-22}$；(2) $\boxed{7}$
【知识点】
合并同类项，多项式的项与系数，代数式求值
【点评】
本题核心考查“多项式中不含某项，则对应项的系数为0”这一规律，解题时需先合并同类项整理多项式，准确找到对应项系数并列方程求解参数，再代入代数式计算，属于整式章节的基础常考题，掌握核心规律即可快速解答。
【难度系数】
0.75
(1) 多项式中不含某一项的本质是该项的系数为0。本题中多项式不含$x^3$项和$x$项，因此先找到$x^3$项的系数$(a-1)$、$x$项的系数$-(b+3)$，令两个系数分别为0，列方程求出$a$、$b$的值，再代入所求代数式计算即可。
(2) 首先需要先对多项式合并同类项，整理后找到所有三次项的系数，题目说明不含三次项，即所有三次项的系数都为0，据此列方程求出$m$、$n$的值，再代入$2m+3n$计算即可。
【解析】
(1) 由题意，多项式不含$x^3$项和$x$项，因此这两项的系数为0，可得：
$\begin{cases}a-1=0\\-(b+3)=0\end{cases}$
解得：$a=1$，$b=-3$
将$a=1$，$b=-3$代入$-a^{2026} + b^3 - 2ab$得：
$\begin{aligned}原式&=-1^{2026}+(-3)^3-2×1×(-3)\\&=-1+(-27)+6\\&=-22\end{aligned}$
(2) 先对多项式合并同类项：
$mx^3 + 3nxy^2 - 2x^3 - 3xy^2 + y=(m-2)x^3+(3n-3)xy^2+y$
∵多项式不含三次项，因此三次项系数为0，可得：
$\begin{cases}m-2=0\\3n-3=0\end{cases}$
解得：$m=2$，$n=1$
将$m=2$，$n=1$代入$2m+3n$得：
$原式=2×2+3×1=4+3=7$
【答案】
(1) $\boxed{-22}$；(2) $\boxed{7}$
【知识点】
合并同类项，多项式的项与系数，代数式求值
【点评】
本题核心考查“多项式中不含某项，则对应项的系数为0”这一规律，解题时需先合并同类项整理多项式，准确找到对应项系数并列方程求解参数，再代入代数式计算，属于整式章节的基础常考题，掌握核心规律即可快速解答。
【难度系数】
0.75
12 新情境游戏活动 小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘 3 后加 12，然后除以 6，再减去你原来所想的那个数的$\frac{1}{2}$，我都可以知道你计算的结果。”请根据小明的说法进行探究。
（1）如果你想的那个数是－2，请列式并计算结果。
（2）你觉得小明说的话可信吗？请说明理由。
（1）如果你想的那个数是－2，请列式并计算结果。
（2）你觉得小明说的话可信吗？请说明理由。
答案
(1) 根据题意,得$(-2× 3+12)÷ 6-\dfrac{1}{2}×(-2)=6÷ 6+1=1+1=2$
(2) 小明说的话可信 理由:设这个数是 $x$.根据题意,得$\dfrac{3x+12}{6}-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{1}{2}x+2-\dfrac{1}{2}x=2$.所以计算的结果和所想的数无关,为定值 2,即小明说的话可信.
(2) 小明说的话可信 理由:设这个数是 $x$.根据题意,得$\dfrac{3x+12}{6}-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{1}{2}x+2-\dfrac{1}{2}x=2$.所以计算的结果和所想的数无关,为定值 2,即小明说的话可信.
解析
【分析】
（1）对于第（1）小问，只需严格按照题目给出的运算顺序，将所想的数-2代入对应的运算流程，按有理数运算法则逐步计算即可。
（2）对于第（2）小问，要判断小明的说法是否可信，只需验证运算结果是否与所想的数无关：我们可以设所想的数为任意字母x，根据运算顺序列出对应的代数式，再通过整式加减运算化简代数式，若化简后是不含x的常数，说明结果固定，小明的说法可信，反之则不可信。
【解析】
（1）根据题意列出算式并计算：
$(-2× 3+12)÷ 6-\dfrac{1}{2}×(-2)$
$=(-6+12)÷6 +1$
$=6÷6 +1$
$=1+1$
$=2$
（2）小明说的话可信，理由如下：
设所想的数为$x$，根据题意列出代数式：
$\dfrac{3x+12}{6}-\dfrac{1}{2}x$
化简得：$\dfrac{3x}{6}+\dfrac{12}{6}-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{1}{2}x+2-\dfrac{1}{2}x=2$
由此可见，无论$x$取何值，运算结果都是定值2，和所想的数没有关系，因此小明的说法可信。
【答案】
（1）$\boxed{2}$
（2）小明说的话可信，无论所想的数是多少，计算结果恒为2，与所想的数无关。
【知识点】
代数式求值，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题结合趣味游戏情境出题，形式新颖，主要考查整式加减的实际应用，通过设未知数列式化简即可发现运算规律，能有效锻炼学生用代数方法探究问题的能力。
【难度系数】
0.8
（1）对于第（1）小问，只需严格按照题目给出的运算顺序，将所想的数-2代入对应的运算流程，按有理数运算法则逐步计算即可。
（2）对于第（2）小问，要判断小明的说法是否可信，只需验证运算结果是否与所想的数无关：我们可以设所想的数为任意字母x，根据运算顺序列出对应的代数式，再通过整式加减运算化简代数式，若化简后是不含x的常数，说明结果固定，小明的说法可信，反之则不可信。
【解析】
（1）根据题意列出算式并计算：
$(-2× 3+12)÷ 6-\dfrac{1}{2}×(-2)$
$=(-6+12)÷6 +1$
$=6÷6 +1$
$=1+1$
$=2$
（2）小明说的话可信，理由如下：
设所想的数为$x$，根据题意列出代数式：
$\dfrac{3x+12}{6}-\dfrac{1}{2}x$
化简得：$\dfrac{3x}{6}+\dfrac{12}{6}-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{1}{2}x+2-\dfrac{1}{2}x=2$
由此可见，无论$x$取何值，运算结果都是定值2，和所想的数没有关系，因此小明的说法可信。
【答案】
（1）$\boxed{2}$
（2）小明说的话可信，无论所想的数是多少，计算结果恒为2，与所想的数无关。
【知识点】
代数式求值，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题结合趣味游戏情境出题，形式新颖，主要考查整式加减的实际应用，通过设未知数列式化简即可发现运算规律，能有效锻炼学生用代数方法探究问题的能力。
【难度系数】
0.8
