登录
1 下列几何图形的名称中,不属于几何体的是 （
A.球
B.圆柱
C.圆锥
D.圆
D
）A.球
B.圆柱
C.圆锥
D.圆
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先要明确几何体（立体图形）和平面图形的核心区别：几何体是三维图形，占有一定的空间，由面围成；平面图形是二维图形，所有点都在同一平面内。接下来逐个判断选项所属的类别，即可选出不属于几何体的选项。
【解析】
我们先明确相关概念：几何体也叫立体图形，是占据一定空间的三维图形，常见类型有柱体、锥体、球体等；平面图形是所有点都处于同一平面的二维图形。
对各选项逐一判断：
A. 球属于球体，是几何体；
B. 圆柱属于柱体，是几何体；
C. 圆锥属于锥体，是几何体；
D. 圆是平面内的曲线图形，属于平面图形，不属于几何体。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
几何体的概念；平面图形与立体图形的区分
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分平面图形和立体图形，牢记常见几何体的类型即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确几何体（立体图形）和平面图形的核心区别：几何体是三维图形，占有一定的空间，由面围成；平面图形是二维图形，所有点都在同一平面内。接下来逐个判断选项所属的类别，即可选出不属于几何体的选项。
【解析】
我们先明确相关概念：几何体也叫立体图形，是占据一定空间的三维图形，常见类型有柱体、锥体、球体等；平面图形是所有点都处于同一平面的二维图形。
对各选项逐一判断：
A. 球属于球体，是几何体；
B. 圆柱属于柱体，是几何体；
C. 圆锥属于锥体，是几何体；
D. 圆是平面内的曲线图形，属于平面图形，不属于几何体。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
几何体的概念；平面图形与立体图形的区分
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分平面图形和立体图形，牢记常见几何体的类型即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2 新情境游戏活动 如图所示为一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具,如果用下列几何体作为塞子,那么既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞的几何体是
(
A
B
C
D
(
B
)A
B
C
D
答案
2. B
解析
【分析】
要找到既能堵住方形空洞又能堵住圆形空洞的塞子，需满足该几何体存在一个视图是正方形（适配方形空洞），同时存在一个视图是圆形（适配圆形空洞）。我们可以逐个分析各选项几何体的三视图特征，判断是否同时满足这两个条件即可。
【解析】
要同时堵住两个空洞，几何体需同时具备正方形视图和圆形视图：
选项A：正方体的三视图均为正方形，不存在圆形视图，无法堵住圆形空洞，不符合要求；
选项B：当圆柱的底面直径与高长度相等时，其主视图、左视图为正方形，可适配方形空洞；俯视图为圆形，可适配圆形空洞，满足要求；
选项C：圆锥的三视图为三角形、三角形、带圆心的圆，不存在正方形视图，无法堵住方形空洞，不符合要求；
选项D：球的三视图均为圆形，不存在正方形视图，无法堵住方形空洞，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 常见几何体的三视图
2. 视图的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查三视图知识，需要熟练掌握各类常见几何体的三视图特征，能将几何知识灵活运用到实际问题的解决中。
【难度系数】
0.8
要找到既能堵住方形空洞又能堵住圆形空洞的塞子，需满足该几何体存在一个视图是正方形（适配方形空洞），同时存在一个视图是圆形（适配圆形空洞）。我们可以逐个分析各选项几何体的三视图特征，判断是否同时满足这两个条件即可。
【解析】
要同时堵住两个空洞，几何体需同时具备正方形视图和圆形视图：
选项A：正方体的三视图均为正方形，不存在圆形视图，无法堵住圆形空洞，不符合要求；
选项B：当圆柱的底面直径与高长度相等时，其主视图、左视图为正方形，可适配方形空洞；俯视图为圆形，可适配圆形空洞，满足要求；
选项C：圆锥的三视图为三角形、三角形、带圆心的圆，不存在正方形视图，无法堵住方形空洞，不符合要求；
选项D：球的三视图均为圆形，不存在正方形视图，无法堵住方形空洞，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 常见几何体的三视图
2. 视图的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查三视图知识，需要熟练掌握各类常见几何体的三视图特征，能将几何知识灵活运用到实际问题的解决中。
【难度系数】
0.8
3（易错题）用一个平面去截下列几何体：① 正方体；② 圆柱；③ 圆锥；④ 三棱柱。其中，截面的形状可能为三角形的是________（填序号）。
答案
3. ①③④
解析
【分析】
要判断哪些几何体的截面可能为三角形，核心思路是：截面为三角形需要平面与几何体相交得到3条直的交线，也就是平面要和几何体的3个平面（非曲面）相交。我们可以逐个分析4个几何体，判断是否存在这样的截平面即可。
【解析】
逐个分析各几何体的截面情况：
① 正方体：平面斜切过正方体的3个相邻面时，可得到三角形截面（例如切去正方体的一个角），符合要求；
② 圆柱：圆柱包含侧面（曲面）和上下两个圆形底面，无论从哪个角度截取，都无法得到3条直交线围成的三角形，不符合要求；
③ 圆锥：平面过圆锥的顶点且垂直于底面截取时，得到的截面是等腰三角形，符合要求；
④ 三棱柱：平面平行于三棱柱的三角形底面截取时，截面就是三角形，也可通过斜切得到三角形截面，符合要求。
综上，截面可能为三角形的是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
1. 截面的判断
2. 常见几何体特征
【点评】
本题是截面判断类易错题，解题时需要结合几何体的结构特征，多角度想象平面截取的情况，尤其要注意含曲面的几何体无法截出全为直边的三角形，避免错选或漏选。
【难度系数】
0.6
要判断哪些几何体的截面可能为三角形，核心思路是：截面为三角形需要平面与几何体相交得到3条直的交线，也就是平面要和几何体的3个平面（非曲面）相交。我们可以逐个分析4个几何体，判断是否存在这样的截平面即可。
【解析】
逐个分析各几何体的截面情况：
① 正方体：平面斜切过正方体的3个相邻面时，可得到三角形截面（例如切去正方体的一个角），符合要求；
② 圆柱：圆柱包含侧面（曲面）和上下两个圆形底面，无论从哪个角度截取，都无法得到3条直交线围成的三角形，不符合要求；
③ 圆锥：平面过圆锥的顶点且垂直于底面截取时，得到的截面是等腰三角形，符合要求；
④ 三棱柱：平面平行于三棱柱的三角形底面截取时，截面就是三角形，也可通过斜切得到三角形截面，符合要求。
综上，截面可能为三角形的是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
1. 截面的判断
2. 常见几何体特征
【点评】
本题是截面判断类易错题，解题时需要结合几何体的结构特征，多角度想象平面截取的情况，尤其要注意含曲面的几何体无法截出全为直边的三角形，避免错选或漏选。
【难度系数】
0.6
4 如图,用三根铁丝把一个长 6 dm、宽 4 dm、高 2 dm 的木箱捆起来,打结处各用 1 dm 长的铁丝,则这三根铁丝总长至少为
42
dm.答案
4. 42
【解析】根据题意,得这三根铁丝总长至少为 6×2+2×6+4×4+1×2=42(dm).
【解析】根据题意,得这三根铁丝总长至少为 6×2+2×6+4×4+1×2=42(dm).
解析
【分析】
要计算三根铁丝的总长度，我们可以分两部分考虑：首先是捆在木箱上的铁丝长度，其次是打结处用的铁丝长度。首先明确捆绑时铁丝经过的木箱的长、宽、高的条数：经分析，长度为6dm的棱共被铁丝捆到2次，长度为2dm的棱共被捆到6次，长度为4dm的棱共被捆到4次，再加上打结处的总长度，两者相加就是铁丝的总长。
【解析】
首先计算捆在木箱上的铁丝长度：
长方向总长度：$6×2=12\,\mathrm{dm}$
高方向总长度：$2×6=12\,\mathrm{dm}$
宽方向总长度：$4×4=16\,\mathrm{dm}$
打结处总长度：$1×2=2\,\mathrm{dm}$
三根铁丝总长：$12+12+16+2=42\,\mathrm{dm}$
【答案】
42
【知识点】
长方体的认识、棱长和实际应用、整数四则运算
【点评】
本题是生活中的实际应用问题，解题的关键是理清捆绑时铁丝覆盖的长方体各棱的数量，同时不要遗漏打结部分的铁丝长度，即可准确计算出结果。
【难度系数】
0.7
要计算三根铁丝的总长度，我们可以分两部分考虑：首先是捆在木箱上的铁丝长度，其次是打结处用的铁丝长度。首先明确捆绑时铁丝经过的木箱的长、宽、高的条数：经分析，长度为6dm的棱共被铁丝捆到2次，长度为2dm的棱共被捆到6次，长度为4dm的棱共被捆到4次，再加上打结处的总长度，两者相加就是铁丝的总长。
【解析】
首先计算捆在木箱上的铁丝长度：
长方向总长度：$6×2=12\,\mathrm{dm}$
高方向总长度：$2×6=12\,\mathrm{dm}$
宽方向总长度：$4×4=16\,\mathrm{dm}$
打结处总长度：$1×2=2\,\mathrm{dm}$
三根铁丝总长：$12+12+16+2=42\,\mathrm{dm}$
【答案】
42
【知识点】
长方体的认识、棱长和实际应用、整数四则运算
【点评】
本题是生活中的实际应用问题，解题的关键是理清捆绑时铁丝覆盖的长方体各棱的数量，同时不要遗漏打结部分的铁丝长度，即可准确计算出结果。
【难度系数】
0.7
5 如图所示为一个六棱柱,它的底面边长都是5 cm,侧棱长都是2 cm.
（1）这个六棱柱一共有
（2）这个六棱柱的所有棱长之和为
（1）这个六棱柱一共有
8
个面,它们的形状是长方形和六边形
；（2）这个六棱柱的所有棱长之和为
72
cm.答案
5. (1)8 长方形和六边形 (2)72
解析
【分析】
解决本题需结合棱柱的基本特征逐步推导：
1. 求解面数和面的形状时，首先明确n棱柱有n个侧面、2个底面，据此可算出六棱柱的总面数，再分别判断底面和侧面的形状即可；
2. 计算棱长总和时，要分别统计上下底面的棱数、侧棱的数量，分别计算两类棱的总长度后相加，就能得到所有棱长的和。
【解析】
（1）六棱柱包含2个底面和6个侧面，总面数为$2+6=8$个；其中上下底面的形状是六边形，6个侧面的形状是长方形，因此所有面的形状是长方形和六边形。
（2）六棱柱上下两个底面各有6条长为5cm的棱，共$2×6=12$条底面棱，侧棱共有6条、每条长2cm：
底面棱长总和：$12×5=60\mathrm{cm}$
侧棱总长度：$6×2=12\mathrm{cm}$
所有棱长之和：$60+12=72\mathrm{cm}$
【答案】
(1) 8，长方形和六边形；(2) 72
【知识点】
棱柱的结构特征，棱长和计算
【点评】
本题考查棱柱的基础性质，只要牢记棱柱面、棱的数量规律即可快速解题，属于基础类题目。
【难度系数】
0.85
解决本题需结合棱柱的基本特征逐步推导：
1. 求解面数和面的形状时，首先明确n棱柱有n个侧面、2个底面，据此可算出六棱柱的总面数，再分别判断底面和侧面的形状即可；
2. 计算棱长总和时，要分别统计上下底面的棱数、侧棱的数量，分别计算两类棱的总长度后相加，就能得到所有棱长的和。
【解析】
（1）六棱柱包含2个底面和6个侧面，总面数为$2+6=8$个；其中上下底面的形状是六边形，6个侧面的形状是长方形，因此所有面的形状是长方形和六边形。
（2）六棱柱上下两个底面各有6条长为5cm的棱，共$2×6=12$条底面棱，侧棱共有6条、每条长2cm：
底面棱长总和：$12×5=60\mathrm{cm}$
侧棱总长度：$6×2=12\mathrm{cm}$
所有棱长之和：$60+12=72\mathrm{cm}$
【答案】
(1) 8，长方形和六边形；(2) 72
【知识点】
棱柱的结构特征，棱长和计算
【点评】
本题考查棱柱的基础性质，只要牢记棱柱面、棱的数量规律即可快速解题，属于基础类题目。
【难度系数】
0.85
6 如图,在$4×6$的网格图中,三角形甲经过旋转后得到三角形乙,且两个三角形的顶点均在网格线的交点处,则旋转所绕的点是 (
A.$M$
B.$N$
C.$P$
D.$Q$
B
)A.$M$
B.$N$
C.$P$
D.$Q$
答案
6. B
解析
【分析】
要确定旋转中心，需依据旋转的性质：旋转前后图形的对应点到旋转中心的距离相等，旋转中心是任意两组对应点连线的垂直平分线的交点。解题时可先找到两个三角形的对应顶点，通过作对应点连线的垂直平分线找交点，也可逐一验证选项中的点，判断对应点绕该点旋转后是否能重合，最终确定答案。
【解析】
根据旋转的性质，旋转中心到旋转前后两组对应点的距离相等，我们可以通过两种方法判断：
方法1：先确定三角形甲和三角形乙的三组对应顶点，分别连接两组对应顶点，作这两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心，经作图可得交点为点N。
方法2：逐一验证选项：
若旋转中心为M：甲的各顶点到M的距离与乙对应顶点到M的距离不相等，不符合旋转性质，排除A；
若旋转中心为N：甲的三个顶点到N的距离分别等于乙三个对应顶点到N的距离，将甲绕N点旋转合适角度后可与乙重合，符合要求；
若旋转中心为P或Q：对应点到P、Q的距离均不相等，不符合旋转性质，排除C、D。
综上，旋转所绕的点是N。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；旋转中心的判定
【点评】
本题考查网格中旋转中心的确定，解题核心是掌握旋转的性质，利用“对应点到旋转中心的距离相等”这一特征即可快速判断，也可通过实际旋转操作辅助验证，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要确定旋转中心，需依据旋转的性质：旋转前后图形的对应点到旋转中心的距离相等，旋转中心是任意两组对应点连线的垂直平分线的交点。解题时可先找到两个三角形的对应顶点，通过作对应点连线的垂直平分线找交点，也可逐一验证选项中的点，判断对应点绕该点旋转后是否能重合，最终确定答案。
【解析】
根据旋转的性质，旋转中心到旋转前后两组对应点的距离相等，我们可以通过两种方法判断：
方法1：先确定三角形甲和三角形乙的三组对应顶点，分别连接两组对应顶点，作这两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心，经作图可得交点为点N。
方法2：逐一验证选项：
若旋转中心为M：甲的各顶点到M的距离与乙对应顶点到M的距离不相等，不符合旋转性质，排除A；
若旋转中心为N：甲的三个顶点到N的距离分别等于乙三个对应顶点到N的距离，将甲绕N点旋转合适角度后可与乙重合，符合要求；
若旋转中心为P或Q：对应点到P、Q的距离均不相等，不符合旋转性质，排除C、D。
综上，旋转所绕的点是N。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；旋转中心的判定
【点评】
本题考查网格中旋转中心的确定，解题核心是掌握旋转的性质，利用“对应点到旋转中心的距离相等”这一特征即可快速判断，也可通过实际旋转操作辅助验证，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
7 如图,先将图①中的图形平移到图②的网格处,然后将图②绕网格的中心点旋转$180°$得到的图形画到图③的网格处,再将图③沿虚线翻折到图④的网格处.
答案
7. 如图所示
解析
【分析】
解决这道题需依次完成三次图形变换，按以下思路操作即可：①先完成平移变换：平移时找准对应点，将图①中与图②黑点位置对应的阴影格（图①第三行第三列的阴影格）与黑点重合，其余阴影格按相同规律平移，得到图②的阴影图案；②再完成180°旋转变换：绕网格中心（即黑点位置）旋转180°时，每个阴影格的对应点和原格到中心的距离相等、方向相反，依次确定所有阴影格旋转后的位置，画出图③的图案；③最后完成翻折变换：沿竖直虚线翻折属于轴对称变换，以虚线为对称轴，找到图③每个阴影格关于对称轴的对称格，画出即可得到图④的图案。
【解析】
1. 平移作图：将图①的所有阴影方格整体平移，使图①第三行第三列的阴影方格与图②的黑点位置完全重合，其余阴影方格同步平移，得到图②的阴影图案。
2. 旋转180°作图：以网格中心点（黑点位置）为旋转中心，将图②中每个阴影方格绕中心旋转180°，即每个阴影格的对应点与原点关于中心对称，在图③的对应位置画出所有旋转后的阴影方格。
3. 翻折作图：以竖直虚线为对称轴，将图③的阴影图案做轴对称变换，每个阴影方格翻折后行数不变、列数关于对称轴对称，在图④的对应位置画出所有对称后的阴影方格即可。
【答案】
【知识点】
平移作图，旋转作图，轴对称作图
【点评】
本题考查图形三大变换的基础作图，需要准确把握平移、旋转180°、轴对称的变换规律，找准对应点的位置，细心操作即可正确完成。
【难度系数】
0.7
解决这道题需依次完成三次图形变换，按以下思路操作即可：①先完成平移变换：平移时找准对应点，将图①中与图②黑点位置对应的阴影格（图①第三行第三列的阴影格）与黑点重合，其余阴影格按相同规律平移，得到图②的阴影图案；②再完成180°旋转变换：绕网格中心（即黑点位置）旋转180°时，每个阴影格的对应点和原格到中心的距离相等、方向相反，依次确定所有阴影格旋转后的位置，画出图③的图案；③最后完成翻折变换：沿竖直虚线翻折属于轴对称变换，以虚线为对称轴，找到图③每个阴影格关于对称轴的对称格，画出即可得到图④的图案。
【解析】
1. 平移作图：将图①的所有阴影方格整体平移，使图①第三行第三列的阴影方格与图②的黑点位置完全重合，其余阴影方格同步平移，得到图②的阴影图案。
2. 旋转180°作图：以网格中心点（黑点位置）为旋转中心，将图②中每个阴影方格绕中心旋转180°，即每个阴影格的对应点与原点关于中心对称，在图③的对应位置画出所有旋转后的阴影方格。
3. 翻折作图：以竖直虚线为对称轴，将图③的阴影图案做轴对称变换，每个阴影方格翻折后行数不变、列数关于对称轴对称，在图④的对应位置画出所有对称后的阴影方格即可。
【答案】
【知识点】
平移作图，旋转作图，轴对称作图
【点评】
本题考查图形三大变换的基础作图，需要准确把握平移、旋转180°、轴对称的变换规律，找准对应点的位置，细心操作即可正确完成。
【难度系数】
0.7
