四、想一想。
一个长方体如果高增加$\frac{2}{5}$就变成了一个正方体。这个正方体的体积是70立方米，那么原长方体的体积是多少立方分米？

50000立方分米

1. 分析题意：长方体高增加原高的$\frac{2}{5}$后变成正方体，说明原长方体的长和宽相等，且都等于正方体的棱长，变化后正方体的高（即棱长）是原长方体高的$1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$。
2. 原长方体和正方体的底面积（长×宽）完全相同，体积的比等于对应高的比，因此原长方体体积 = 正方体体积 × $\frac{5}{7}$。
3. 代入正方体体积70立方米计算：$70×\frac{5}{7}=50$立方米。
4. 单位换算：1立方米=1000立方分米，$50×1000=50000$立方分米。

五、按要求计算。
方法一:把3.5改成7×0.5计算。
方法二:把除法写成分数形式,再约分。
1. 计算$12÷3.5$,请在推荐的两种方法中选择一种。
2. 根据$\frac{3}{5}÷\frac{2}{5}=3÷2=\frac{3}{2},\frac{7}{12}÷\frac{1}{6}=\frac{7}{12}÷\frac{2}{12}=7÷2=\frac{7}{2}$可以得出$\frac{13}{45}÷\frac{2}{5}=$$\frac{13}{45}÷\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_÷\_\_\_\_\_\_=$。

1. $\frac{24}{7}$（或$3\frac{3}{7}$）；2. $\frac{18}{45}$，13，18，$\frac{13}{18}$

1. 我们选择推荐的方法一计算：将3.5改写为7×0.5，利用除法的运算性质$a÷(b×c)=a÷b÷c$计算：
$12÷3.5=12÷(7×0.5)=12÷0.5÷7=24÷7=\frac{24}{7}$（也可选择方法二：将算式写成分数形式$\frac{12}{3.5}$，分子分母同时乘2约分得到$\frac{24}{7}$，结果一致）
2. 观察给出的示例规律：计算异分母分数除法时，先将两个分数通分为同分母分数，再直接用分子相除得到结果。先把$\frac{2}{5}$通分转化为分母是45的分数：$\frac{2}{5}=\frac{2×9}{5×9}=\frac{18}{45}$，因此：
$\frac{13}{45}÷\frac{2}{5}=\frac{13}{45}÷\frac{18}{45}=13÷18=\frac{13}{18}$

六、试一试。
《九章算术》是我国古代一部数学专著，它给出了相当完整的分数运算法则。该书所介绍的分数除法的运算方法采用了先将两个分数通分，再使分子相除的方法，称之为“经分”。即$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd} ÷ \frac{bc}{bd} = \frac{ad}{bc}$。
按照上述方法计算$\frac{4}{7} ÷ \frac{3}{5} = \frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)} ÷ \frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)} = \frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$。

$\frac{20}{35}$、$\frac{21}{35}$、$\frac{20}{21}$

根据题目介绍的“经分”分数除法运算方法，先对两个分数通分：两个分数的分母7和5的最小公倍数是35，将$\frac{4}{7}$的分子分母同时乘5，得到$\frac{20}{35}$；将$\frac{3}{5}$的分子分母同时乘7，得到$\frac{21}{35}$。通分后两个分数分母相同，再让分子相除，最终得到结果为$\frac{20}{21}$。