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7. 先阅读下面的资料，再完成题目。
七巧板是一种智力玩具，由7块板组成，包括5块等腰直角三角形、1块正方形和1块平行四边形。这7块板可拼成千变万化的几何图形，如正方形、三角形、平行四边形、不规则多边形等。用七巧板还可以拼成各种人物、动物、桥、房、塔等。
（1）请你阅读相关书目，调查一下七巧板的历史演变过程。
（2）下图是由七巧板拼成的一个边长为8cm的正方形，你能求出各个图形的面积吗？
（3）用七巧板拼一幅有趣的图案，并把它画下来。
七巧板是一种智力玩具，由7块板组成，包括5块等腰直角三角形、1块正方形和1块平行四边形。这7块板可拼成千变万化的几何图形，如正方形、三角形、平行四边形、不规则多边形等。用七巧板还可以拼成各种人物、动物、桥、房、塔等。
（1）请你阅读相关书目，调查一下七巧板的历史演变过程。
（2）下图是由七巧板拼成的一个边长为8cm的正方形，你能求出各个图形的面积吗？
（3）用七巧板拼一幅有趣的图案，并把它画下来。
答案
（1）七巧板历史演变：七巧板起源于中国北宋，由当时可自由组合的宴客家具“燕几”演变而来，明代发展出多板块组合的“蝶几图”，清代中期正式定型为7块板的益智玩具，在民间广为流传，18世纪后传播到世界各地，被称为“唐图”，是全球知名的传统智力玩具。
（2）
8×8=64(cm²)
图形①面积：64÷4=16(cm²)
图形②面积：64÷4=16(cm²)
图形③面积：64÷16=4(cm²)
图形④面积：64÷8=8(cm²)
图形⑤面积：64÷16=4(cm²)
图形⑥面积：64÷8=8(cm²)
图形⑦面积：64÷8=8(cm²)
答：图形①的面积是16平方厘米，图形②的面积是16平方厘米，图形③的面积是4平方厘米，图形④的面积是8平方厘米，图形⑤的面积是4平方厘米，图形⑥的面积是8平方厘米，图形⑦的面积是8平方厘米。
（3）示例：拼出小猫图案：用两个大等腰直角三角形拼接做猫的身体，平行四边形做猫尾巴，正方形做猫的脸部，两个小三角形做猫的耳朵，剩余两块板组合做猫的四肢，绘制出完整的卡通小猫造型即可。
（2）
8×8=64(cm²)
图形①面积：64÷4=16(cm²)
图形②面积：64÷4=16(cm²)
图形③面积：64÷16=4(cm²)
图形④面积：64÷8=8(cm²)
图形⑤面积：64÷16=4(cm²)
图形⑥面积：64÷8=8(cm²)
图形⑦面积：64÷8=8(cm²)
答：图形①的面积是16平方厘米，图形②的面积是16平方厘米，图形③的面积是4平方厘米，图形④的面积是8平方厘米，图形⑤的面积是4平方厘米，图形⑥的面积是8平方厘米，图形⑦的面积是8平方厘米。
（3）示例：拼出小猫图案：用两个大等腰直角三角形拼接做猫的身体，平行四边形做猫尾巴，正方形做猫的脸部，两个小三角形做猫的耳朵，剩余两块板组合做猫的四肢，绘制出完整的卡通小猫造型即可。
解析
【分析】
本题包含三类小任务，解题思路如下：1. 第（1）问属于文化拓展类问题，可通过查阅课外读物、权威网络资料等渠道，梳理七巧板从起源到传播的完整演变过程即可。2. 第（2）问是面积计算问题，先算出边长为8cm的大正方形总面积，再观察七巧板各板块占大正方形的面积比例：①②为最大的两个等腰直角三角形，各占总面积的$\frac{1}{4}$；③⑤为最小的两个等腰直角三角形，各占总面积的$\frac{1}{16}$；④正方形、⑥平行四边形、⑦中等等腰直角三角形各占总面积的$\frac{1}{8}$，用总面积乘对应占比就能求出各板块面积。3. 第（3）问是动手实践类问题，发挥想象力，用七巧板的7个板块拼接成任意喜欢的图案，再将图案画下来即可。
【解析】
（1）通过查阅资料整理七巧板历史演变：七巧板起源于中国北宋，由当时可自由组合的宴客家具“燕几”演变而来，明代发展出多板块组合的“蝶几图”，清代中期正式定型为7块板的益智玩具，在民间广为流传，18世纪后传播到世界各地，被称为“唐图”，是全球知名的传统智力玩具。
（2）先计算大正方形的总面积：
$8×8=64(\mathrm{cm}^2)$
分别计算各图形面积：
图形①：$64÷4=16(\mathrm{cm}^2)$
图形②：$64÷4=16(\mathrm{cm}^2)$
图形③：$64÷16=4(\mathrm{cm}^2)$
图形④：$64÷8=8(\mathrm{cm}^2)$
图形⑤：$64÷16=4(\mathrm{cm}^2)$
图形⑥：$64÷8=8(\mathrm{cm}^2)$
图形⑦：$64÷8=8(\mathrm{cm}^2)$
（3）拼图案示例：拼出小猫图案：用两个大等腰直角三角形拼接做猫的身体，平行四边形做猫尾巴，正方形做猫的脸部，两个小三角形做猫的耳朵，剩余两块板组合做猫的四肢，绘制出完整的卡通小猫造型即可。
【答案】
（1）七巧板历史演变：七巧板起源于中国北宋，由当时可自由组合的宴客家具“燕几”演变而来，明代发展出多板块组合的“蝶几图”，清代中期正式定型为7块板的益智玩具，在民间广为流传，18世纪后传播到世界各地，被称为“唐图”，是全球知名的传统智力玩具。
（2）
$8×8=64(\mathrm{cm}^2)$
图形①面积：$64÷4=16(\mathrm{cm}^2)$
图形②面积：$64÷4=16(\mathrm{cm}^2)$
图形③面积：$64÷16=4(\mathrm{cm}^2)$
图形④面积：$64÷8=8(\mathrm{cm}^2)$
图形⑤面积：$64÷16=4(\mathrm{cm}^2)$
图形⑥面积：$64÷8=8(\mathrm{cm}^2)$
图形⑦面积：$64÷8=8(\mathrm{cm}^2)$
答：图形①的面积是16平方厘米，图形②的面积是16平方厘米，图形③的面积是4平方厘米，图形④的面积是8平方厘米，图形⑤的面积是4平方厘米，图形⑥的面积是8平方厘米，图形⑦的面积是8平方厘米。
（3）示例：拼出小猫图案：用两个大等腰直角三角形拼接做猫的身体，平行四边形做猫尾巴，正方形做猫的脸部，两个小三角形做猫的耳朵，剩余两块板组合做猫的四肢，绘制出完整的卡通小猫造型即可。
【知识点】
正方形面积计算，分数除法应用，图形拼组
【点评】
本题融合了传统文化拓展、数学计算和动手实践三类内容，既考察了基础的面积计算能力，又拓宽了传统益智玩具的相关知识储备，同时还能锻炼创新思维和动手操作能力，兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.8
本题包含三类小任务，解题思路如下：1. 第（1）问属于文化拓展类问题，可通过查阅课外读物、权威网络资料等渠道，梳理七巧板从起源到传播的完整演变过程即可。2. 第（2）问是面积计算问题，先算出边长为8cm的大正方形总面积，再观察七巧板各板块占大正方形的面积比例：①②为最大的两个等腰直角三角形，各占总面积的$\frac{1}{4}$；③⑤为最小的两个等腰直角三角形，各占总面积的$\frac{1}{16}$；④正方形、⑥平行四边形、⑦中等等腰直角三角形各占总面积的$\frac{1}{8}$，用总面积乘对应占比就能求出各板块面积。3. 第（3）问是动手实践类问题，发挥想象力，用七巧板的7个板块拼接成任意喜欢的图案，再将图案画下来即可。
【解析】
（1）通过查阅资料整理七巧板历史演变：七巧板起源于中国北宋，由当时可自由组合的宴客家具“燕几”演变而来，明代发展出多板块组合的“蝶几图”，清代中期正式定型为7块板的益智玩具，在民间广为流传，18世纪后传播到世界各地，被称为“唐图”，是全球知名的传统智力玩具。
（2）先计算大正方形的总面积：
$8×8=64(\mathrm{cm}^2)$
分别计算各图形面积：
图形①：$64÷4=16(\mathrm{cm}^2)$
图形②：$64÷4=16(\mathrm{cm}^2)$
图形③：$64÷16=4(\mathrm{cm}^2)$
图形④：$64÷8=8(\mathrm{cm}^2)$
图形⑤：$64÷16=4(\mathrm{cm}^2)$
图形⑥：$64÷8=8(\mathrm{cm}^2)$
图形⑦：$64÷8=8(\mathrm{cm}^2)$
（3）拼图案示例：拼出小猫图案：用两个大等腰直角三角形拼接做猫的身体，平行四边形做猫尾巴，正方形做猫的脸部，两个小三角形做猫的耳朵，剩余两块板组合做猫的四肢，绘制出完整的卡通小猫造型即可。
【答案】
（1）七巧板历史演变：七巧板起源于中国北宋，由当时可自由组合的宴客家具“燕几”演变而来，明代发展出多板块组合的“蝶几图”，清代中期正式定型为7块板的益智玩具，在民间广为流传，18世纪后传播到世界各地，被称为“唐图”，是全球知名的传统智力玩具。
（2）
$8×8=64(\mathrm{cm}^2)$
图形①面积：$64÷4=16(\mathrm{cm}^2)$
图形②面积：$64÷4=16(\mathrm{cm}^2)$
图形③面积：$64÷16=4(\mathrm{cm}^2)$
图形④面积：$64÷8=8(\mathrm{cm}^2)$
图形⑤面积：$64÷16=4(\mathrm{cm}^2)$
图形⑥面积：$64÷8=8(\mathrm{cm}^2)$
图形⑦面积：$64÷8=8(\mathrm{cm}^2)$
答：图形①的面积是16平方厘米，图形②的面积是16平方厘米，图形③的面积是4平方厘米，图形④的面积是8平方厘米，图形⑤的面积是4平方厘米，图形⑥的面积是8平方厘米，图形⑦的面积是8平方厘米。
（3）示例：拼出小猫图案：用两个大等腰直角三角形拼接做猫的身体，平行四边形做猫尾巴，正方形做猫的脸部，两个小三角形做猫的耳朵，剩余两块板组合做猫的四肢，绘制出完整的卡通小猫造型即可。
【知识点】
正方形面积计算，分数除法应用，图形拼组
【点评】
本题融合了传统文化拓展、数学计算和动手实践三类内容，既考察了基础的面积计算能力，又拓宽了传统益智玩具的相关知识储备，同时还能锻炼创新思维和动手操作能力，兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.8
