2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版第5页答案

1. 如图,∠1= ∠2,∠3= ∠4,则下列结论错误的是( )

A.AD 是△ABC 的角平分线
B.CE 是△ACD 的角平分线
C.∠3= 1/2∠ACB
D.S△ABD= S△ACD

答案

解析

∵∠1=∠2，
∴AD是△ABC的角平分线，A正确；
∵∠3=∠4，
∴CE是△ACD的角平分线，B正确；
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠4=$\frac{1}{2}$∠ACB，C正确；
AD是△ABC的角平分线，但D不一定是BC中点，
∴S△ABD不一定等于S△ACD，D错误。
结论错误的是D。
D

2. 在△ABC 中,AB= AC,AD 是边 BC 上的中线,△ABC 的周长为 34 cm,△ABD 的周长为 30 cm,则 AD= ______cm.

答案

解析

∵AB=AC，AD是边BC上的中线，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC。
设AB=AC=x cm，BC=y cm，AD=z cm。
∵△ABC的周长为34 cm，
∴2x+y=34。
∵△ABD的周长为30 cm，
∴x+$\frac{1}{2}$y+z=30。
将2x+y=34变形为x+$\frac{1}{2}$y=17，代入x+$\frac{1}{2}$y+z=30，得17+z=30，解得z=13。
13

3. 如图,在△ABC 中,E 是中线 AD 的中点. 若△AEC 的面积为 1,则△ABD 的面积为______.

答案

解析

∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴S_△ABD=S_△ADC。
∵E是AD的中点，
∴AE=ED，
∴S_△AEC=S_△EDC。
∵S_△AEC=1，
∴S_△ADC=S_△AEC+S_△EDC=1+1=2，
∴S_△ABD=S_△ADC=2。
2

4. 如图,∠ACB= 90°,AD= BD,DE⊥BC,CF⊥AB,垂足分别为 E,F,连接 CD.
(1)在△ABC 中,______是边 BC 上的高,______是△ABC 的中线；
(2)在△BCD 中,______是边 BC 上的高,______是边 BD 上的高.

答案

（1）AC CD （2）DE CF

5. (2024·宿迁)如图,在△ABC 中,∠B= 50°,∠C= 30°,AD 是高,按如图所示的作图痕迹作射线 AF,则∠DAF= ______°.

答案

解析

在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，则∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-30°=100°.
由作图痕迹可知，AF是∠BAC的平分线，所以∠BAF=∠CAF=∠BAC/2=100°/2=50°.
AD是高，所以∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°.
则∠DAF=∠BAF-∠BAD=50°-40°=10°.
10

6. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,BC= 4,AC= 8,E 是 AB 的中点,连接 DE,CD= 1/4BC,则△BDE 的面积为______.

答案

解析

在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8。
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×8×4=16。
CD=$\frac{1}{4}$BC=$\frac{1}{4}$×4=1，
BD=BC-CD=4-1=3。
E是AB中点，
△BCE面积=$\frac{1}{2}$S_△ABC=8。
△CDE与△BDE共高，底CD:BD=1:3，
S_△BDE=$\frac{3}{4}$S_△BCE=$\frac{3}{4}$×8=6。
6

7. 如图,AD,BE 分别是△ABC 的角平分线,连接 DE. 若∠CAB= ∠CBA,DE//AB. 求证：∠ADE= ∠BED.

答案

∵ AD，BE 分别是△ABC 的角平分线，
∴ ∠BAD = $\frac{1}{2}∠CAB$，$∠ABE=\frac{1}{2}∠CBA$．
∵ $∠CAB=∠CBA$，
∴ ∠BAD = ∠ABE．
∵ DE//AB，
∴ ∠BAD = ∠ADE，∠ABE = ∠BED，
∴ ∠ADE = ∠BED

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