1. 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，若要根据“HL”证明$Rt△ ABC$与$Rt△ BAD$全等，则还需要添加一个条件是().

A.$∠ CAB=∠ DBA$
B.$AB=BD$
C.$BC=AD$
D.$∠ ABC=∠ BAD$

1.C

2. 如图，$AB=DE$，$AD⊥ BE$，垂足C是BE的中点.求证$AB// DE$.

2. 证明 $\because AD⊥ BE$,
$\therefore ∠ ACB=∠ DCE=90°$.
$\because C$ 是 $BE$ 的中点,
$\therefore BC=CE$.
在 $\mathrm{Rt }△ ABC$ 和 $\mathrm{Rt }△ DEC$ 中,
$\begin{cases}AB=DE,\\BC=EC,\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DEC(\mathrm{HL})$,
$\therefore ∠ B=∠ E$,
$\therefore AB// DE$.

3.如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，两人分别同时到达点C，D，且$CB ⊥ AB$，$DA ⊥ AB$。

(1)CB与DA相等吗？为什么？
(2)若$∠ DAC=60°$，求$∠ DBA$的度数。

3. 解 (1)$CB=DA$,理由:
由题意可得 $AC=BD$,
$\because CB⊥ AB,DA⊥ AB$,
$\therefore ∠ ABC=∠ BAD=90°$.
在 $\mathrm{Rt }△ ABC$ 和 $\mathrm{Rt }△ BAD$ 中,
$\begin{cases}AC=BD,\\AB=BA,\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ BAD(\mathrm{HL})$,
$\therefore CB=DA$.
(2) 由题意可得 $∠ CAB = 90° -60°=30°$,又 $\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ BAD$,
$\therefore ∠ DBA=∠ BAC=30°$.

4. 如图，$CD ⊥ AB$，$BE ⊥ AC$，垂足分别为$D$，$E$，$BE$与$CD$相交于点$O$。如果$AB=AC$，那么图中全等的直角三角形的对数是()。

A.1
B.2
C.3
D.4

4. C 解析 $\because CD⊥ AB,BE⊥ AC$,
$\therefore ∠ ADC=∠ AEB=90°$.
在$△ ADC$ 和$△ AEB$ 中,
$\begin{cases}∠ ADC=∠ AEB,\\∠ DAC=∠ EAB,\\AC=AB,\end{cases}$
$\therefore △ ADC≌△ AEB(\mathrm{AAS})$,
$\therefore AD=AE,∠ C=∠ B$.
$\because AB=AC,\therefore BD=CE$.
在$△ BOD$ 和$△ COE$ 中,
$\begin{cases}∠ B=∠ C,\\∠ BOD=∠ COE,\\BD=CE,\end{cases}$
$\therefore △ BOD≌△ COE(\mathrm{AAS})$,
$\therefore OD=OE$.
在 $\mathrm{Rt }△ ADO$ 和 $\mathrm{Rt }△ AEO$ 中,
$\begin{cases}OA=OA,\\OD=OE,\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADO≌\mathrm{Rt}△ AEO(\mathrm{HL})$,
$\therefore$ 共有 3 对全等的直角三角形,
故选 C.

5. 如图, 在四边形 ABCD 中, ∠ABC = ∠ADC=90°, BE ⊥ AC 于点 E, DF ⊥ AC 于点 F, CF = AE, BC = DA. 求证 BE=DF.

5. 证明 在 $\mathrm{Rt }△ ADC$ 和 $\mathrm{Rt }△ CBA$ 中,$\begin{cases}DA=BC,\\AC=CA,\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADC≌\mathrm{Rt}△ CBA(\mathrm{HL})$,
$\therefore DC=BA$.
$\because BE⊥ AC,DF⊥ AC$,
$\therefore ∠ AEB=∠ CFD=90°$.
在 $\mathrm{Rt }△ ABE$ 和 $\mathrm{Rt }△ CDF$ 中,
$\begin{cases}AE=CF,\\AB=CD,\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ABE≌\mathrm{Rt}△ CDF(\mathrm{HL})$,
$\therefore BE=DF$.