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例1 某船往返于A、B两码头之间，顺流时速度为$v_1$，逆流时速度为$v_2$，该船在A、B两码头之间往返一次的平均速度为。
答案
解：设A、B两码头之间的距离为$s$。
船顺流行驶的时间：$t_1=\frac{s}{v_1}$
船逆流行驶的时间：$t_2=\frac{s}{v_2}$
船往返一次的总路程：$s_{\mathrm{总}}=2s$
船往返一次的总时间：
$t_{\mathrm{总}}=t_1+t_2=\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}=\frac{s(v_1+v_2)}{v_1v_2}$
根据平均速度的定义，往返一次的平均速度：
$v=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{2s}{\frac{s(v_1+v_2)}{v_1v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$
答：该船在A、B两码头之间往返一次的平均速度为$\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$。
船顺流行驶的时间：$t_1=\frac{s}{v_1}$
船逆流行驶的时间：$t_2=\frac{s}{v_2}$
船往返一次的总路程：$s_{\mathrm{总}}=2s$
船往返一次的总时间：
$t_{\mathrm{总}}=t_1+t_2=\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}=\frac{s(v_1+v_2)}{v_1v_2}$
根据平均速度的定义，往返一次的平均速度：
$v=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{2s}{\frac{s(v_1+v_2)}{v_1v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$
答：该船在A、B两码头之间往返一次的平均速度为$\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$。
例2 用图像可以表示物体的运动规律，下图中可以表示物体做匀速直线运动的是（）
A.乙、丁
B.甲、丙
C.甲、丁
D.乙、丙
A.乙、丁
B.甲、丙
C.甲、丁
D.乙、丙
答案
B
解析
分别分析四个图像：1. 甲为v-t图像：速度大小不随时间变化，代表物体做匀速直线运动；2. 乙为s-t图像：路程不随时间改变，代表物体处于静止状态；3. 丙为s-t图像：路程与时间成正比，速度保持恒定，代表物体做匀速直线运动；4. 丁为v-t图像：速度随时间持续增大，代表物体做加速运动。综上，能表示物体做匀速直线运动的是甲、丙。
例3 A、B两列车的运行时刻见下表。
根据上述列车运行时刻表的信息可知：A列车从甲地到乙地所用的时间是min，它的平均速度为km/h。B列车的平均速度比A列车的。
根据上述列车运行时刻表的信息可知：A列车从甲地到乙地所用的时间是min，它的平均速度为km/h。B列车的平均速度比A列车的。
答案
解：
A列车从甲地到乙地的运行时间：
$t_A = 13:49 - 8:34 = 5\mathrm{h}15\mathrm{min} = 5×60\mathrm{min} + 15\mathrm{min} = 315\mathrm{min}$
换算为小时单位：$t_A = 315\mathrm{min} = 5.25\mathrm{h}$
A列车的平均速度：
$v_A = \frac{s}{t_A} = \frac{840\mathrm{km}}{5.25\mathrm{h}} = 160\mathrm{km/h}$
B列车从乙地到甲地的运行时间：
$t_B = 20:39 - 15:31 = 5\mathrm{h}8\mathrm{min}$
可得$t_B ＜ t_A$，两车运动路程相等，由$v=\frac{s}{t}$可知，B列车的平均速度比A列车的大。
答案依次为：315；160；大（快）。
A列车从甲地到乙地的运行时间：
$t_A = 13:49 - 8:34 = 5\mathrm{h}15\mathrm{min} = 5×60\mathrm{min} + 15\mathrm{min} = 315\mathrm{min}$
换算为小时单位：$t_A = 315\mathrm{min} = 5.25\mathrm{h}$
A列车的平均速度：
$v_A = \frac{s}{t_A} = \frac{840\mathrm{km}}{5.25\mathrm{h}} = 160\mathrm{km/h}$
B列车从乙地到甲地的运行时间：
$t_B = 20:39 - 15:31 = 5\mathrm{h}8\mathrm{min}$
可得$t_B ＜ t_A$，两车运动路程相等，由$v=\frac{s}{t}$可知，B列车的平均速度比A列车的大。
答案依次为：315；160；大（快）。
例4 汽车追尾是高速公路上经常发生的一类交通事故，其重要原因是遇到意外情况时汽车不能立即停下。研究发现，司机从看到危险情况到踩刹车需要一段时间，这段时间叫作反应时间。在反应时间内汽车要保持原来速度前进一段距离，这段距离叫作反应距离；从踩刹车到汽车停止，汽车还要减速前进一段距离，这段距离叫作制动距离，
下表是一个机警的司机驾驶一辆保养得很好的汽车，在干燥的水平公路上以不同的速度行驶时测得的反应距离和制动距离。
（1）利用表中的数据算出该司机的反应时间为s。（保留两位小数）
（2）由这个测试可知，是影响汽车制动距离的主要因素。
（3）请在右图中画出从司机看到危险情况开始计时，到汽车停止的这段时间内，汽车运动的$v-t$图像。（不需要准确描点）
下表是一个机警的司机驾驶一辆保养得很好的汽车，在干燥的水平公路上以不同的速度行驶时测得的反应距离和制动距离。
（1）利用表中的数据算出该司机的反应时间为s。（保留两位小数）
（2）由这个测试可知，是影响汽车制动距离的主要因素。
（3）请在右图中画出从司机看到危险情况开始计时，到汽车停止的这段时间内，汽车运动的$v-t$图像。（不需要准确描点）
答案
解：
（1）根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，分别计算三组数据对应的反应时间：
$v_1=60\mathrm{km/h}=\frac{60}{3.6}\mathrm{m/s}$，$t_1=\frac{s_{11}}{v_1}=\frac{11\mathrm{m}}{\frac{60}{3.6}\mathrm{m/s}}=0.66\mathrm{s}$
$v_2=80\mathrm{km/h}=\frac{80}{3.6}\mathrm{m/s}$，$t_2=\frac{s_{12}}{v_2}=\frac{15\mathrm{m}}{\frac{80}{3.6}\mathrm{m/s}}=0.675\mathrm{s}$
$v_3=100\mathrm{km/h}=\frac{100}{3.6}\mathrm{m/s}$，$t_3=\frac{s_{13}}{v_3}=\frac{19\mathrm{m}}{\frac{100}{3.6}\mathrm{m/s}}=0.684\mathrm{s}$
取平均值得司机的反应时间：
$t=\frac{t_1+t_2+t_3}{3}\approx0.67\mathrm{s}$
（2）汽车的行驶速度
（3）v-t图像绘制要点：
从纵轴某一非零速度值处开始，先画一段平行于时间t轴的水平线段（对应反应时间内汽车匀速运动），水平线段末端连接一条斜向下的直线，最终直线末端落在t轴上（对应刹车后汽车减速到速度为0的过程）。
答：（1）该司机的反应时间约为0.67s；（2）行驶速度是影响汽车制动距离的主要因素。
（1）根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，分别计算三组数据对应的反应时间：
$v_1=60\mathrm{km/h}=\frac{60}{3.6}\mathrm{m/s}$，$t_1=\frac{s_{11}}{v_1}=\frac{11\mathrm{m}}{\frac{60}{3.6}\mathrm{m/s}}=0.66\mathrm{s}$
$v_2=80\mathrm{km/h}=\frac{80}{3.6}\mathrm{m/s}$，$t_2=\frac{s_{12}}{v_2}=\frac{15\mathrm{m}}{\frac{80}{3.6}\mathrm{m/s}}=0.675\mathrm{s}$
$v_3=100\mathrm{km/h}=\frac{100}{3.6}\mathrm{m/s}$，$t_3=\frac{s_{13}}{v_3}=\frac{19\mathrm{m}}{\frac{100}{3.6}\mathrm{m/s}}=0.684\mathrm{s}$
取平均值得司机的反应时间：
$t=\frac{t_1+t_2+t_3}{3}\approx0.67\mathrm{s}$
（2）汽车的行驶速度
（3）v-t图像绘制要点：
从纵轴某一非零速度值处开始，先画一段平行于时间t轴的水平线段（对应反应时间内汽车匀速运动），水平线段末端连接一条斜向下的直线，最终直线末端落在t轴上（对应刹车后汽车减速到速度为0的过程）。
答：（1）该司机的反应时间约为0.67s；（2）行驶速度是影响汽车制动距离的主要因素。
