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21. 某物理兴趣小组的同学，用煤炉给水加热，同时他们绘制了如图6所示的加热过程中水温随时间变化的图线。若在6 min内完全燃烧了0.42 kg的煤，水的比热容为$4.2×10^3 J/(kg·℃)$，煤的热值约为$3×10^7 J/kg$。
（1）求煤完全燃烧产生的热量。
（2）若煤炉的效率为20%，经过6 min时间加热，水所吸收的热量为多少？
（3）加热的水的质量为多少？
（1）求煤完全燃烧产生的热量。
（2）若煤炉的效率为20%，经过6 min时间加热，水所吸收的热量为多少？
（3）加热的水的质量为多少？
答案
21. (1) 煤完全燃烧产生的热量$Q_{放}=qm=3×10^7 J/kg×0.42 kg=1.26×10^7 J$
(2) 煤炉的效率$\eta =\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，所以，水吸收的热量$Q_{吸}=\eta Q_{放}=20\% ×1.26×10^7 J=2.52×10^6 J$
(3) 由图可知，加热6 min水升高的温度$\Delta t=80℃-20℃=60℃$。由$Q_{吸}=cm\Delta t$可得，$m=\frac{Q_{吸}}{c\Delta t}=\frac{2.52×10^6 J}{4.2×10^3 J/(kg·℃)×60℃}=10 kg$
(2) 煤炉的效率$\eta =\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，所以，水吸收的热量$Q_{吸}=\eta Q_{放}=20\% ×1.26×10^7 J=2.52×10^6 J$
(3) 由图可知，加热6 min水升高的温度$\Delta t=80℃-20℃=60℃$。由$Q_{吸}=cm\Delta t$可得，$m=\frac{Q_{吸}}{c\Delta t}=\frac{2.52×10^6 J}{4.2×10^3 J/(kg·℃)×60℃}=10 kg$
解析
【分析】本题围绕热量计算展开，解题思路如下：（1）求煤完全燃烧产生的热量，需利用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=qm$，代入煤的热值和质量即可计算；（2）已知煤炉效率，根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，变形得到水吸收的热量$Q_{吸}=\eta Q_{放}$，代入（1）的结果和效率计算；（3）从图像中读取加热6min时水的初温与末温，算出温度变化量$\Delta t$，再利用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形得到水的质量$m=\frac{Q_{吸}}{c\Delta t}$，代入对应数值计算。
【解析】
（1）煤完全燃烧产生的热量：
$Q_{放}=qm=3×10^7 J/kg×0.42 kg=1.26×10^7 J$；
（2）由效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，可得水吸收的热量：
$Q_{吸}=\eta Q_{放}=20\%×1.26×10^7 J=2.52×10^6 J$；
（3）由图可知，加热6min时，水的初温$t_0=20℃$，末温$t=80℃$，则水升高的温度：
$\Delta t=t-t_0=80℃-20℃=60℃$；
根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形得水的质量：
$m=\frac{Q_{吸}}{c\Delta t}=\frac{2.52×10^6 J}{4.2×10^3 J/(kg·℃)×60℃}=10 kg$。
【答案】(1) $1.26×10^7 J$；(2) $2.52×10^6 J$；(3) $10 kg$
【知识点】热值计算、热量计算、热效率
【点评】本题是热量相关公式的基础应用，结合图像读取温度变化，考查学生对热值公式、吸热公式及效率公式的掌握与应用，属于常规基础题。
【难度系数】0.6
【解析】
（1）煤完全燃烧产生的热量：
$Q_{放}=qm=3×10^7 J/kg×0.42 kg=1.26×10^7 J$；
（2）由效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，可得水吸收的热量：
$Q_{吸}=\eta Q_{放}=20\%×1.26×10^7 J=2.52×10^6 J$；
（3）由图可知，加热6min时，水的初温$t_0=20℃$，末温$t=80℃$，则水升高的温度：
$\Delta t=t-t_0=80℃-20℃=60℃$；
根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形得水的质量：
$m=\frac{Q_{吸}}{c\Delta t}=\frac{2.52×10^6 J}{4.2×10^3 J/(kg·℃)×60℃}=10 kg$。
【答案】(1) $1.26×10^7 J$；(2) $2.52×10^6 J$；(3) $10 kg$
【知识点】热值计算、热量计算、热效率
【点评】本题是热量相关公式的基础应用，结合图像读取温度变化，考查学生对热值公式、吸热公式及效率公式的掌握与应用，属于常规基础题。
【难度系数】0.6
22. 随着经济水平的不断提高，小汽车越来越多地走进了普通家庭。下表为小军家小汽车的相关数据。
（1）汽车上的散热器用水作为冷却剂，这是利用了水的
（2）假设该车在水平路面上以40 kW的功率匀速行驶10 min，消耗汽油1.5 kg，求小汽车发动机的效率。($q_{\mathrm{汽油}}=4.6×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$)
（1）汽车上的散热器用水作为冷却剂，这是利用了水的
比热容
较大的性质。当水箱装满水，水温升高20℃时，需要吸收的热量为$4.2×10^5$
J。[$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$]（2）假设该车在水平路面上以40 kW的功率匀速行驶10 min，消耗汽油1.5 kg，求小汽车发动机的效率。($q_{\mathrm{汽油}}=4.6×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$)
答案
22.（1）比热容 $4.2×10^5$
（2）汽油燃烧产生的热量$Q=qm=4.6×10^7 J/kg×1.5 kg=6.9×10^7 J$，汽车行驶所做的功$W=Pt=4×10^4 W×600 s=2.4×10^7 J$，发动机的效率：$\eta =\frac{W}{Q}=\frac{2.4×10^7 J}{6.9×10^7 J}×100\% ≈34.8\%$
（2）汽油燃烧产生的热量$Q=qm=4.6×10^7 J/kg×1.5 kg=6.9×10^7 J$，汽车行驶所做的功$W=Pt=4×10^4 W×600 s=2.4×10^7 J$，发动机的效率：$\eta =\frac{W}{Q}=\frac{2.4×10^7 J}{6.9×10^7 J}×100\% ≈34.8\%$
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问考查水的比热容特性及热量计算，第二问考查热机效率的计算。
（1）用水做冷却剂利用水的比热容大的性质；计算水吸收的热量时，需先根据水箱容量算出装满水的质量，再用热量公式$Q=cm\Delta t$计算。
（2）计算发动机效率时，需先算出汽油完全燃烧释放的总热量，再算出汽车行驶做的有用功，最后用效率公式$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$计算，注意单位统一。
【解析】
（1）汽车散热器用水作冷却剂，是因为水的比热容较大，相同质量的水和其他物质相比，升高相同温度时能吸收更多热量，冷却效果好。
水箱装满水时，水的体积$V=5\ \mathrm{L}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，水的质量$m=\rho_{\mathrm{水}}V=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=5\ \mathrm{kg}$。
水吸收的热量：$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×20℃=4.2×10^5\ \mathrm{J}$。
（2）汽油完全燃烧放出的热量：$Q_{\mathrm{放}}=q_{\mathrm{汽油}}m_{\mathrm{汽油}}=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}×1.5\ \mathrm{kg}=6.9×10^7\ \mathrm{J}$。
汽车行驶的时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，功率$P=40\ \mathrm{kW}=4×10^4\ \mathrm{W}$，则汽车做的有用功：$W=Pt=4×10^4\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=2.4×10^7\ \mathrm{J}$。
发动机的效率：$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{2.4×10^7\ \mathrm{J}}{6.9×10^7\ \mathrm{J}}×100\%\approx34.8\%$。
【答案】
（1）比热容；$4.2×10^5$
（2）约34.8%
【知识点】
比热容、热量计算、热机效率
【点评】
本题结合生活实际考查物理知识，涉及比热容特性、热量计算和热机效率，需注意单位换算，整体难度适中，是力学和热学的基础应用题型。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第一问考查水的比热容特性及热量计算，第二问考查热机效率的计算。
（1）用水做冷却剂利用水的比热容大的性质；计算水吸收的热量时，需先根据水箱容量算出装满水的质量，再用热量公式$Q=cm\Delta t$计算。
（2）计算发动机效率时，需先算出汽油完全燃烧释放的总热量，再算出汽车行驶做的有用功，最后用效率公式$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$计算，注意单位统一。
【解析】
（1）汽车散热器用水作冷却剂，是因为水的比热容较大，相同质量的水和其他物质相比，升高相同温度时能吸收更多热量，冷却效果好。
水箱装满水时，水的体积$V=5\ \mathrm{L}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，水的质量$m=\rho_{\mathrm{水}}V=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=5\ \mathrm{kg}$。
水吸收的热量：$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×20℃=4.2×10^5\ \mathrm{J}$。
（2）汽油完全燃烧放出的热量：$Q_{\mathrm{放}}=q_{\mathrm{汽油}}m_{\mathrm{汽油}}=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}×1.5\ \mathrm{kg}=6.9×10^7\ \mathrm{J}$。
汽车行驶的时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，功率$P=40\ \mathrm{kW}=4×10^4\ \mathrm{W}$，则汽车做的有用功：$W=Pt=4×10^4\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=2.4×10^7\ \mathrm{J}$。
发动机的效率：$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{2.4×10^7\ \mathrm{J}}{6.9×10^7\ \mathrm{J}}×100\%\approx34.8\%$。
【答案】
（1）比热容；$4.2×10^5$
（2）约34.8%
【知识点】
比热容、热量计算、热机效率
【点评】
本题结合生活实际考查物理知识，涉及比热容特性、热量计算和热机效率，需注意单位换算，整体难度适中，是力学和热学的基础应用题型。
【难度系数】
0.6
