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(1)[新趋势·算理探究]妈妈购买了一袋坚果,小玉每天吃这袋坚果的$\frac{1}{8}$,4天一共吃了这袋坚果的几分之几? 画图帮助理解如下:
方法一:
方法二:
列加法算式:(
列乘法算式:(
发现:分数乘法的意义与整数乘法的意义(
方法一:
方法二:
列加法算式:(
$\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$
)列乘法算式:(
$\frac{1}{8}×4=\frac{1×4}{8}=\frac{1}{2}$
)发现:分数乘法的意义与整数乘法的意义(
相同
),即求几个相同加数的和的简便运算。答案
1.(1)$\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$ $\frac{1}{8}×4=\frac{1×4}{8}=\frac{1}{2}$ 相同
(2)$\frac{3}{50}\ \mathrm{dm}^3=(\quad)\mathrm{cm}^3$ $\frac{1}{4}$时$=(\quad)$分 $\frac{4}{25}\ \mathrm{kg}=(\quad)\mathrm{g}$ $\frac{7}{100}\ \mathrm{km}^2=(\quad)$公顷
答案
(2)60 15 160 7
(3)边长为$\frac{5}{7}$cm的等边三角形的周长是(
$\frac{15}{7}$
)cm。答案
(3)$\frac{15}{7}$
2. 你喜欢选项(
① $\frac{2}{15} × 6 = \frac{2 × 6}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$
② $\frac{2}{15} × 6 = \frac{2 × \overset{2}{\cancel{6}}}{\underset{5}{\cancel{15}}} = \frac{4}{5}$
③ $\frac{2}{15} × 6 = \frac{2}{\underset{5}{\cancel{15}}} × \overset{2}{\cancel{6}} = \frac{4}{5}$
③
)的计算方法，理由是：$\underline{\hspace{15cm}}$。① $\frac{2}{15} × 6 = \frac{2 × 6}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$
② $\frac{2}{15} × 6 = \frac{2 × \overset{2}{\cancel{6}}}{\underset{5}{\cancel{15}}} = \frac{4}{5}$
③ $\frac{2}{15} × 6 = \frac{2}{\underset{5}{\cancel{15}}} × \overset{2}{\cancel{6}} = \frac{4}{5}$
答案
2.（答案不唯一）③ 计算最简便
3.（推理意识）已知$\frac{4}{9}×☆=\frac{4×\stackrel{5}{☆}}{\underset{3}{9}}=\frac{20}{3}$，由此可知，☆=(
A.9
B.5
C.20
D.15
D
)。A.9
B.5
C.20
D.15
答案
3.D
解析:根据题目中的约分过程可知,☆和9的最大公因数为9÷3=3,又☆的另一个因数为5,所以☆=5×3=15。
解析:根据题目中的约分过程可知,☆和9的最大公因数为9÷3=3,又☆的另一个因数为5,所以☆=5×3=15。
4. [新情境·传统文化]我国织锦技艺最高水平的代表是南京云锦织造技艺。李阿姨和孙阿姨织造同样的云锦。
(1)李阿姨4小时可以织造多少厘米云锦？一天呢？
(2)李阿姨和孙阿姨,谁织造的速度更快？
(1)李阿姨4小时可以织造多少厘米云锦？一天呢？
(2)李阿姨和孙阿姨,谁织造的速度更快？
答案
4. (1)$\frac{5}{8}×4=\frac{5}{2}(\mathrm{cm})$ $\frac{5}{8}×8=5(\mathrm{cm})$
答:李阿姨4小时可以织造$\frac{5}{2}$cm云锦。一天可以织造5 cm云锦。
解析:李阿姨每小时可以织造的长度×时间=相应时间织造的云锦长度。据此列式计算即可。
(2)1时=60分 $\frac{1}{120}×60=\frac{1}{2}(\mathrm{cm})$ $\frac{1}{2}＜\frac{5}{8}$
答:李阿姨织造的速度更快。
解析:知道孙阿姨每分钟织造的长度,可以先用其乘60,得到每小时织造的长度,再与李阿姨每小时织造的长度进行比较。织造的长度长的,速度快。
答:李阿姨4小时可以织造$\frac{5}{2}$cm云锦。一天可以织造5 cm云锦。
解析:李阿姨每小时可以织造的长度×时间=相应时间织造的云锦长度。据此列式计算即可。
(2)1时=60分 $\frac{1}{120}×60=\frac{1}{2}(\mathrm{cm})$ $\frac{1}{2}＜\frac{5}{8}$
答:李阿姨织造的速度更快。
解析:知道孙阿姨每分钟织造的长度,可以先用其乘60,得到每小时织造的长度,再与李阿姨每小时织造的长度进行比较。织造的长度长的,速度快。
5. [新趋势·学科融合]标准大气压下，1 g氧气的体积约为$\frac{7}{10}$ L，温度每升高300 ℃，体积膨胀到原来的2倍，若温度升高900 ℃，则1 g氧气的体积变为(
$\frac{28}{5}$
) L。答案
5.$\frac{28}{5}$
解析:900÷300=3,即温度升高了3次300 ℃,则1 g氧气的体积膨胀了3次,每次都变成原来的2倍。$\frac{7}{10}×2=\frac{7}{5}(\mathrm{L}),\frac{7}{5}×2=\frac{14}{5}(\mathrm{L}),\frac{14}{5}×2=\frac{28}{5}(\mathrm{L})$。
解析:900÷300=3,即温度升高了3次300 ℃,则1 g氧气的体积膨胀了3次,每次都变成原来的2倍。$\frac{7}{10}×2=\frac{7}{5}(\mathrm{L}),\frac{7}{5}×2=\frac{14}{5}(\mathrm{L}),\frac{14}{5}×2=\frac{28}{5}(\mathrm{L})$。
