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(1)一个圆的周长除以它的直径，所得的结果是一个固定的数，我们把它叫作(
圆周率
)，用字母($π$
)表示，一般取它的近似值(3.14
)。答案
(1) 叫作圆周率，用字母$π$表示，一般取它的近似值3.14。
解析
【分析】
这是一道考察圆周长相关基础概念的题目，解题时首先回忆圆周率的定义：我们研究圆的特征时发现，任意一个圆的周长和它的直径的比值都是固定不变的，这个固定的数就是题目要求填写的内容，再对应记忆它的字母表示和常用近似值即可。
【解析】
根据圆周率的定义可知，圆的周长除以它的直径得到的固定值叫做圆周率，用字母$π$表示，$π$是一个无限不循环小数，在日常计算中一般取它的近似值3.14。
【答案】
圆周率，$π$，3.14
【知识点】
1. 圆周率的定义
2. 圆的周长与直径的关系
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是学习圆周长计算的前置基础内容，熟练记忆相关定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
这是一道考察圆周长相关基础概念的题目，解题时首先回忆圆周率的定义：我们研究圆的特征时发现，任意一个圆的周长和它的直径的比值都是固定不变的，这个固定的数就是题目要求填写的内容，再对应记忆它的字母表示和常用近似值即可。
【解析】
根据圆周率的定义可知，圆的周长除以它的直径得到的固定值叫做圆周率，用字母$π$表示，$π$是一个无限不循环小数，在日常计算中一般取它的近似值3.14。
【答案】
圆周率，$π$，3.14
【知识点】
1. 圆周率的定义
2. 圆的周长与直径的关系
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是学习圆周长计算的前置基础内容，熟练记忆相关定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
(2)在计算圆的周长时,已知r,则C=(
$2π r$
);已知d,则C=($π d$
)。答案
(2) 已知r，则$C=2π r$；已知d，则$C=π d$。
解析
【分析】
解题时要先回忆圆的周长相关基础概念：首先圆周率π是圆的周长和直径的固定比值，其次要明确同一个圆内直径和半径的数量关系。第一步先推导已知直径时的周长公式：由周长和直径的比值为π，反过来就能得到周长等于π乘直径；第二步推导已知半径时的周长公式：因为直径等于2倍半径，把直径替换成2倍半径代入前序公式，就能得到对应周长公式。
【解析】
我们知道圆周率π是圆的周长与直径的比值，即$ C÷ d=π $，因此已知直径d时，圆的周长$ C=π d $。
又因为同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，即$ d=2r $，将$ d=2r $代入$ C=π d $中，可得$ C=π×2r=2π r $，因此已知半径r时，圆的周长$ C=2π r $。
【答案】
$ 2π r $；$ π d $
【知识点】
圆的周长计算；直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对圆周长计算公式的理解与识记，理清圆的半径、直径、周长三者的关联即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时要先回忆圆的周长相关基础概念：首先圆周率π是圆的周长和直径的固定比值，其次要明确同一个圆内直径和半径的数量关系。第一步先推导已知直径时的周长公式：由周长和直径的比值为π，反过来就能得到周长等于π乘直径；第二步推导已知半径时的周长公式：因为直径等于2倍半径，把直径替换成2倍半径代入前序公式，就能得到对应周长公式。
【解析】
我们知道圆周率π是圆的周长与直径的比值，即$ C÷ d=π $，因此已知直径d时，圆的周长$ C=π d $。
又因为同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，即$ d=2r $，将$ d=2r $代入$ C=π d $中，可得$ C=π×2r=2π r $，因此已知半径r时，圆的周长$ C=2π r $。
【答案】
$ 2π r $；$ π d $
【知识点】
圆的周长计算；直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对圆周长计算公式的理解与识记，理清圆的半径、直径、周长三者的关联即可快速作答。
【难度系数】
0.9
(3)一个圆的半径是3 dm，它的直径是(
6
)dm，周长是(18.84
)dm。答案
(3) 直径是6dm，周长是18.84dm。
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的相关基本公式：第一，同一个圆中直径和半径的关系为直径是半径的2倍，即d=2r；第二，圆的周长计算公式为C=2πr（或C=πd，其中π通常取3.14）。已知圆的半径是3dm，先代入直径和半径的关系式求出直径，再代入周长公式求出周长即可。
【解析】
1. 计算直径：
根据同圆内直径与半径的关系$d=2r$，已知$r=3\mathrm{dm}$，代入数值计算：
$d=2×3=6(\mathrm{dm})$
2. 计算周长：
根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），代入$r=3\mathrm{dm}$计算：
$C=2×3.14×3=18.84(\mathrm{dm})$
也可代入$C=π d$计算，结果一致。
【答案】
6；18.84
【知识点】
圆的半径与直径的关系；圆的周长计算
【点评】
本题属于基础应用类题目，主要考查圆的基本公式的直接套用，准确记忆公式、计算时细心就可以顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆的相关基本公式：第一，同一个圆中直径和半径的关系为直径是半径的2倍，即d=2r；第二，圆的周长计算公式为C=2πr（或C=πd，其中π通常取3.14）。已知圆的半径是3dm，先代入直径和半径的关系式求出直径，再代入周长公式求出周长即可。
【解析】
1. 计算直径：
根据同圆内直径与半径的关系$d=2r$，已知$r=3\mathrm{dm}$，代入数值计算：
$d=2×3=6(\mathrm{dm})$
2. 计算周长：
根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），代入$r=3\mathrm{dm}$计算：
$C=2×3.14×3=18.84(\mathrm{dm})$
也可代入$C=π d$计算，结果一致。
【答案】
6；18.84
【知识点】
圆的半径与直径的关系；圆的周长计算
【点评】
本题属于基础应用类题目，主要考查圆的基本公式的直接套用，准确记忆公式、计算时细心就可以顺利解答。
【难度系数】
0.9
(4)一个圆形钟面的分针长4 cm，它转动一周，那么分针尖端走过的路程是(
25.12
)cm。答案
(4) 分针尖端走过的路程是25.12cm。
解析
【分析】
解题时首先要明确分针转动一周的运动轨迹：分针的尖端会围绕钟面中心画出一个完整的圆，分针的长度就是这个圆的半径。要求分针尖端走过的路程，实际就是求这个半径为4cm的圆的周长，直接用圆的周长公式计算即可。
【解析】
已知分针长度就是所形成圆的半径$r=4\mathrm{cm}$，小学阶段计算圆周长时$π$通常取3.14，根据圆的周长公式$C=2π r$，代入数值计算：
$\begin{split}C&=2×3.14×4\\&=6.28×4\\&=25.12(\mathrm{cm})\end{split}$
【答案】
25.12
【知识点】
圆的周长计算，圆的特征
【点评】
这道题是圆周长的基础应用类题目，解题的关键是准确把分针尖端的运动路程转化为对应圆的周长，熟练掌握圆周长公式就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确分针转动一周的运动轨迹：分针的尖端会围绕钟面中心画出一个完整的圆，分针的长度就是这个圆的半径。要求分针尖端走过的路程，实际就是求这个半径为4cm的圆的周长，直接用圆的周长公式计算即可。
【解析】
已知分针长度就是所形成圆的半径$r=4\mathrm{cm}$，小学阶段计算圆周长时$π$通常取3.14，根据圆的周长公式$C=2π r$，代入数值计算：
$\begin{split}C&=2×3.14×4\\&=6.28×4\\&=25.12(\mathrm{cm})\end{split}$
【答案】
25.12
【知识点】
圆的周长计算，圆的特征
【点评】
这道题是圆周长的基础应用类题目，解题的关键是准确把分针尖端的运动路程转化为对应圆的周长，熟练掌握圆周长公式就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
(5)如果要画一个周长是12.56 cm的圆,那么圆规两脚之间的距离应是(
2
)cm。答案
(5) 圆规两脚之间的距离应是2cm。
解析
【分析】
首先要明确，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。已知圆的周长求半径，我们可以根据圆的周长公式推导得出求半径的计算方法，再代入数值计算即可。圆的周长公式为$C=2π r$（其中$C$是周长，$r$是半径，$π$通常取3.14），变形可得$r=C÷(2π)$，代入题目给出的周长数值就能算出半径。
【解析】
圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径$r$。
已知圆的周长$C=12.56\mathrm{cm}$，根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），变形得：
$r = C÷(2π)$
代入数值计算：
$2×3.14=6.28$
$12.56÷6.28=2(\mathrm{cm})$
【答案】
2
【知识点】
圆的周长计算、圆规画圆原理
【点评】
本题是圆周长公式的基础应用题型，解题关键是先理解圆规两脚间距与圆半径的对应关系，再灵活运用周长公式变形计算即可。
【难度系数】
0.8
首先要明确，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。已知圆的周长求半径，我们可以根据圆的周长公式推导得出求半径的计算方法，再代入数值计算即可。圆的周长公式为$C=2π r$（其中$C$是周长，$r$是半径，$π$通常取3.14），变形可得$r=C÷(2π)$，代入题目给出的周长数值就能算出半径。
【解析】
圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径$r$。
已知圆的周长$C=12.56\mathrm{cm}$，根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），变形得：
$r = C÷(2π)$
代入数值计算：
$2×3.14=6.28$
$12.56÷6.28=2(\mathrm{cm})$
【答案】
2
【知识点】
圆的周长计算、圆规画圆原理
【点评】
本题是圆周长公式的基础应用题型，解题关键是先理解圆规两脚间距与圆半径的对应关系，再灵活运用周长公式变形计算即可。
【难度系数】
0.8
(6)一个圆的直径是15 cm，它的周长是(
47.1
)cm。如果直径扩大到原来的4倍，那么周长将变为(188.4
)cm。答案
(6) 周长是47.1cm，直径扩大到原来的4倍后周长将变为188.4cm。
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆圆的周长计算公式，圆的周长和直径的关系为$C=π d$（$π$通常取3.14）。第一问已知直径的具体长度，直接代入公式就能算出原周长；第二问直径扩大到原来的4倍，我们可以先算出扩大后的直径长度，再代入周长公式计算，也可以根据“圆的周长和直径成正比例，直径扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍”的规律，用原周长乘4得到新周长，两种方法都符合要求。
【解析】
1. 计算原圆的周长：
圆的周长公式为 $ C = π d $（$π$取3.14），已知直径 $ d=15\mathrm{cm} $，代入公式得：
$ C = 3.14 × 15 = 47.1\mathrm{cm} $
2. 计算直径扩大后的周长：
先算出扩大后的直径：$ 15 × 4 = 60\mathrm{cm} $，再代入周长公式：
$ C' = 3.14 × 60 = 188.4\mathrm{cm} $
（也可根据周长与直径的正比例关系，直接用原周长乘4计算：$47.1×4=188.4\mathrm{cm}$）
【答案】
47.1；188.4
【知识点】
圆的周长计算；圆周长与直径的关系
【点评】
本题是圆周长相关的基础应用题，核心考查对圆周长公式的掌握，以及周长随直径变化的规律，熟练记忆公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆圆的周长计算公式，圆的周长和直径的关系为$C=π d$（$π$通常取3.14）。第一问已知直径的具体长度，直接代入公式就能算出原周长；第二问直径扩大到原来的4倍，我们可以先算出扩大后的直径长度，再代入周长公式计算，也可以根据“圆的周长和直径成正比例，直径扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍”的规律，用原周长乘4得到新周长，两种方法都符合要求。
【解析】
1. 计算原圆的周长：
圆的周长公式为 $ C = π d $（$π$取3.14），已知直径 $ d=15\mathrm{cm} $，代入公式得：
$ C = 3.14 × 15 = 47.1\mathrm{cm} $
2. 计算直径扩大后的周长：
先算出扩大后的直径：$ 15 × 4 = 60\mathrm{cm} $，再代入周长公式：
$ C' = 3.14 × 60 = 188.4\mathrm{cm} $
（也可根据周长与直径的正比例关系，直接用原周长乘4计算：$47.1×4=188.4\mathrm{cm}$）
【答案】
47.1；188.4
【知识点】
圆的周长计算；圆周长与直径的关系
【点评】
本题是圆周长相关的基础应用题，核心考查对圆周长公式的掌握，以及周长随直径变化的规律，熟练记忆公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
(7)有一张边长为4 dm的正方形纸，如果在这张纸上剪4个最大的等圆，4个圆的周长之和是(
25.12
)dm。答案
(7) 4个圆的周长之和是25.12dm。
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确在正方形中剪4个最大等圆的排列方式：要让圆最大且大小相等，需要将4个圆排成2行2列，此时每行2个圆的直径之和刚好等于正方形的边长。接下来先算出单个圆的直径，再根据圆的周长公式算出1个圆的周长，最后乘4就能得到4个圆的周长之和。
【解析】
1. 求单个圆的直径：
4个最大等圆排成2行2列，2个圆的直径和等于正方形边长4dm，因此单个圆的直径：
$d=4÷2=2(\mathrm{dm})$
2. 计算单个圆的周长（$π$取3.14），根据圆的周长公式$C=π d$：
单个圆周长：$3.14×2=6.28(\mathrm{dm})$
3. 计算4个圆的周长之和：
$6.28×4=25.12(\mathrm{dm})$
【答案】
25.12
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 平面图形裁剪最值
【点评】
这道题重点考察圆周长公式的实际应用，解题的关键是正确推导单个圆的直径，易错点是误将正方形边长直接作为圆的直径，做题时可先通过画图确定圆的排布方式再计算。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先得明确在正方形中剪4个最大等圆的排列方式：要让圆最大且大小相等，需要将4个圆排成2行2列，此时每行2个圆的直径之和刚好等于正方形的边长。接下来先算出单个圆的直径，再根据圆的周长公式算出1个圆的周长，最后乘4就能得到4个圆的周长之和。
【解析】
1. 求单个圆的直径：
4个最大等圆排成2行2列，2个圆的直径和等于正方形边长4dm，因此单个圆的直径：
$d=4÷2=2(\mathrm{dm})$
2. 计算单个圆的周长（$π$取3.14），根据圆的周长公式$C=π d$：
单个圆周长：$3.14×2=6.28(\mathrm{dm})$
3. 计算4个圆的周长之和：
$6.28×4=25.12(\mathrm{dm})$
【答案】
25.12
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 平面图形裁剪最值
【点评】
这道题重点考察圆周长公式的实际应用，解题的关键是正确推导单个圆的直径，易错点是误将正方形边长直接作为圆的直径，做题时可先通过画图确定圆的排布方式再计算。
【难度系数】
0.7
2. 求下面图形的周长。
(1) ，6 dm
(2) ，8 cm，8 cm
(1) ，6 dm
(2) ，8 cm，8 cm
答案
(1) $C=π r +2r=3.14×6 +2×6=30.84(\mathrm{dm})$
(2) $C=π r +8×3=3.14×(8÷2)+8×3=36.56(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
第(1)题是求半圆的周长，要注意半圆周长不等于圆周长的一半，而是圆周长的一半加上直径的长度：已知半圆半径r=6dm，先算出半圆弧的长度，再加上直径即可得到总周长。
第(2)题是求组合图形的周长，周长只算图形外围的边：该图形周长由3条长度为8cm的直边、直径为8cm的半圆弧组成，中间的虚线是内部线段，不算入周长，分别计算两部分长度相加即可。
【解析】
(1) 半圆周长公式：$\boldsymbol{半圆弧长+直径}$
已知半径$r=6\mathrm{dm}$，半圆弧长$=π r$，直径$=2r$，代入计算：
$C = 3.14×6 + 2×6$
$=18.84+12$
$=30.84(\mathrm{dm})$
(2) 组合图形周长公式：$\boldsymbol{半圆弧长+3条正方形边长}$
半圆直径为$8\mathrm{cm}$，所以半径$r=8÷2=4\mathrm{cm}$，半圆弧长$=π r$，3条边长总和$=8×3$，代入计算：
$C=3.14×(8÷2)+8×3$
$=12.56+24$
$=36.56(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) $C=π r +2r=3.14×6 +2×6=30.84(\mathrm{dm})$
(2) $C=π r +8×3=3.14×(8÷2)+8×3=36.56(\mathrm{cm})$
【知识点】
圆的周长计算、半圆周长计算、组合图形周长计算
【点评】
解题时要准确理解周长的定义，即围成图形的所有外围边的长度之和，避免出现半圆漏加直径、组合图形误算内部线段的错误。
【难度系数】
0.7
第(1)题是求半圆的周长，要注意半圆周长不等于圆周长的一半，而是圆周长的一半加上直径的长度：已知半圆半径r=6dm，先算出半圆弧的长度，再加上直径即可得到总周长。
第(2)题是求组合图形的周长，周长只算图形外围的边：该图形周长由3条长度为8cm的直边、直径为8cm的半圆弧组成，中间的虚线是内部线段，不算入周长，分别计算两部分长度相加即可。
【解析】
(1) 半圆周长公式：$\boldsymbol{半圆弧长+直径}$
已知半径$r=6\mathrm{dm}$，半圆弧长$=π r$，直径$=2r$，代入计算：
$C = 3.14×6 + 2×6$
$=18.84+12$
$=30.84(\mathrm{dm})$
(2) 组合图形周长公式：$\boldsymbol{半圆弧长+3条正方形边长}$
半圆直径为$8\mathrm{cm}$，所以半径$r=8÷2=4\mathrm{cm}$，半圆弧长$=π r$，3条边长总和$=8×3$，代入计算：
$C=3.14×(8÷2)+8×3$
$=12.56+24$
$=36.56(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) $C=π r +2r=3.14×6 +2×6=30.84(\mathrm{dm})$
(2) $C=π r +8×3=3.14×(8÷2)+8×3=36.56(\mathrm{cm})$
【知识点】
圆的周长计算、半圆周长计算、组合图形周长计算
【点评】
解题时要准确理解周长的定义，即围成图形的所有外围边的长度之和，避免出现半圆漏加直径、组合图形误算内部线段的错误。
【难度系数】
0.7
3.已知圆的周长，求圆的半径和直径。
(1)$C=18.84\ \mathrm{cm}$。
(2)$C=25.12\ \mathrm{dm}$。
(1)$C=18.84\ \mathrm{cm}$。
(2)$C=25.12\ \mathrm{dm}$。
答案
(1) $d=18.84÷3.14=6(\mathrm{cm})$
$r=6÷2=3(\mathrm{cm})$
(2) $d=25.12÷3.14=8(\mathrm{dm})$
$r=8÷2=4(\mathrm{dm})$
$r=6÷2=3(\mathrm{cm})$
(2) $d=25.12÷3.14=8(\mathrm{dm})$
$r=8÷2=4(\mathrm{dm})$
解析
【分析】
解题前先明确圆的周长相关数量关系：圆的周长$C=π d$（$d$为圆的直径，小学计算中$π$通常取3.14），同时直径和半径的关系为$d=2r$（$r$为圆的半径）。已知周长求直径时，直接用周长除以$π$即可得到直径，再用直径除以2就能求出半径，分别代入两个小题的周长数值计算即可。
【解析】
计算中$π$取3.14：
(1) 计算直径：根据公式$d=C÷π$，代入$C=18.84\mathrm{cm}$，可得$d=18.84÷3.14=6(\mathrm{cm})$
计算半径：根据公式$r=d÷2$，代入$d=6\mathrm{cm}$，可得$r=6÷2=3(\mathrm{cm})$
(2) 计算直径：根据公式$d=C÷π$，代入$C=25.12\mathrm{dm}$，可得$d=25.12÷3.14=8(\mathrm{dm})$
计算半径：根据公式$r=d÷2$，代入$d=8\mathrm{dm}$，可得$r=8÷2=4(\mathrm{dm})$
【答案】
(1) $d=18.84÷3.14=6(\mathrm{cm})$
$r=6÷2=3(\mathrm{cm})$
(2) $d=25.12÷3.14=8(\mathrm{dm})$
$r=8÷2=4(\mathrm{dm})$
【知识点】
圆的周长计算公式，半径与直径的关系
【点评】
本题是圆周长公式的基础应用题目，核心是掌握周长、直径、半径三者的换算关系，计算时细心即可正确解答。
【难度系数】
0.9
解题前先明确圆的周长相关数量关系：圆的周长$C=π d$（$d$为圆的直径，小学计算中$π$通常取3.14），同时直径和半径的关系为$d=2r$（$r$为圆的半径）。已知周长求直径时，直接用周长除以$π$即可得到直径，再用直径除以2就能求出半径，分别代入两个小题的周长数值计算即可。
【解析】
计算中$π$取3.14：
(1) 计算直径：根据公式$d=C÷π$，代入$C=18.84\mathrm{cm}$，可得$d=18.84÷3.14=6(\mathrm{cm})$
计算半径：根据公式$r=d÷2$，代入$d=6\mathrm{cm}$，可得$r=6÷2=3(\mathrm{cm})$
(2) 计算直径：根据公式$d=C÷π$，代入$C=25.12\mathrm{dm}$，可得$d=25.12÷3.14=8(\mathrm{dm})$
计算半径：根据公式$r=d÷2$，代入$d=8\mathrm{dm}$，可得$r=8÷2=4(\mathrm{dm})$
【答案】
(1) $d=18.84÷3.14=6(\mathrm{cm})$
$r=6÷2=3(\mathrm{cm})$
(2) $d=25.12÷3.14=8(\mathrm{dm})$
$r=8÷2=4(\mathrm{dm})$
【知识点】
圆的周长计算公式，半径与直径的关系
【点评】
本题是圆周长公式的基础应用题目，核心是掌握周长、直径、半径三者的换算关系，计算时细心即可正确解答。
【难度系数】
0.9
4. 提升题 在一个大圆里，以它的直径上的三个点为圆心，画出三个紧密相连的圆(见下图)。比较大圆的周长与这三个小圆的周长之和，你有什么发现？请计算说明。
答案
$C=π d=π×9=9π(\mathrm{cm})$
$C_1 + C_2 + C_3 = 4π + 3π + 2π=9π(\mathrm{cm})$
大圆的周长与这三个小圆的周长之和相等。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆圆的周长计算公式：圆的周长=π×直径，用字母表示为$C=πd$。观察图形可知，大圆的直径恰好等于三个小圆的直径之和，我们可以先计算出大圆的直径，再分别求出大圆的周长和三个小圆的周长之和，最后对比两个结果即可得出结论。
【解析】
1. 计算大圆的直径：
三个小圆的直径分别为4cm、3cm、2cm，因此大圆的直径$d=4+3+2=9\mathrm{cm}$。
2. 计算大圆的周长：
根据圆的周长公式，大圆周长$C=πd=π×9=9π(\mathrm{cm})$。
3. 计算三个小圆的周长之和：
直径4cm的小圆周长：$C_1=π×4=4π(\mathrm{cm})$
直径3cm的小圆周长：$C_2=π×3=3π(\mathrm{cm})$
直径2cm的小圆周长：$C_3=π×2=2π(\mathrm{cm})$
三个小圆周长之和：$C_1+C_2+C_3=4π+3π+2π=9π(\mathrm{cm})$
4. 比较结果：
因为$9π=9π$，所以大圆的周长与三个小圆的周长之和相等。
【答案】
$C=π d=π×9=9π(\mathrm{cm})$
$C_1 + C_2 + C_3 = 4π + 3π + 2π=9π(\mathrm{cm})$
大圆的周长与这三个小圆的周长之和相等。
【知识点】
圆的周长计算
直径的特征
乘法分配律应用
【点评】
本题通过计算对比可以得到通用规律：当多个小圆的直径之和等于大圆的直径时，这些小圆的周长总和与大圆的周长相等，该规律可以简化同类型周长问题的计算步骤。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆圆的周长计算公式：圆的周长=π×直径，用字母表示为$C=πd$。观察图形可知，大圆的直径恰好等于三个小圆的直径之和，我们可以先计算出大圆的直径，再分别求出大圆的周长和三个小圆的周长之和，最后对比两个结果即可得出结论。
【解析】
1. 计算大圆的直径：
三个小圆的直径分别为4cm、3cm、2cm，因此大圆的直径$d=4+3+2=9\mathrm{cm}$。
2. 计算大圆的周长：
根据圆的周长公式，大圆周长$C=πd=π×9=9π(\mathrm{cm})$。
3. 计算三个小圆的周长之和：
直径4cm的小圆周长：$C_1=π×4=4π(\mathrm{cm})$
直径3cm的小圆周长：$C_2=π×3=3π(\mathrm{cm})$
直径2cm的小圆周长：$C_3=π×2=2π(\mathrm{cm})$
三个小圆周长之和：$C_1+C_2+C_3=4π+3π+2π=9π(\mathrm{cm})$
4. 比较结果：
因为$9π=9π$，所以大圆的周长与三个小圆的周长之和相等。
【答案】
$C=π d=π×9=9π(\mathrm{cm})$
$C_1 + C_2 + C_3 = 4π + 3π + 2π=9π(\mathrm{cm})$
大圆的周长与这三个小圆的周长之和相等。
【知识点】
圆的周长计算
直径的特征
乘法分配律应用
【点评】
本题通过计算对比可以得到通用规律：当多个小圆的直径之和等于大圆的直径时，这些小圆的周长总和与大圆的周长相等，该规律可以简化同类型周长问题的计算步骤。
【难度系数】
0.7
