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1.[2024·雅安中考]在平面直角坐标系中，将点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度后，得到的点$P_1$关于$x$轴的对称点坐标是 (
A.$(1,1)$
B.$(3,1)$
C.$(3,-1)$
D.$(1,-1)$
B
)A.$(1,1)$
B.$(3,1)$
C.$(3,-1)$
D.$(1,-1)$
答案
1.B
解析
【分析】
解决本题需分两步计算：第一步先根据点平移的坐标变化规律求出平移后点$P_1$的坐标，第二步再根据关于$x$轴对称的点的坐标特征求出对应对称点的坐标，最后匹配选项即可。平移时牢记“左右平移改变横坐标，右加左减，纵坐标不变”的规律；关于$x$轴对称的点遵循“横坐标不变，纵坐标互为相反数”的规律。
【解析】
第一步：求点$P$向右平移2个单位后的坐标$P_1$
点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标不变，因此$P_1$的横坐标为$1+2=3$，纵坐标为$-1$，即$P_1(3,-1)$。
第二步：求$P_1$关于$x$轴的对称点坐标
关于$x$轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此对称点的横坐标为3，纵坐标为$-(-1)=1$，即对称点坐标为$(3,1)$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
点平移的坐标规律、关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中点的平移与轴对称对应的坐标变化规律，熟记相关规律即可快速求解，是平面直角坐标系模块的常规考法。
【难度系数】
0.8
解决本题需分两步计算：第一步先根据点平移的坐标变化规律求出平移后点$P_1$的坐标，第二步再根据关于$x$轴对称的点的坐标特征求出对应对称点的坐标，最后匹配选项即可。平移时牢记“左右平移改变横坐标，右加左减，纵坐标不变”的规律；关于$x$轴对称的点遵循“横坐标不变，纵坐标互为相反数”的规律。
【解析】
第一步：求点$P$向右平移2个单位后的坐标$P_1$
点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标不变，因此$P_1$的横坐标为$1+2=3$，纵坐标为$-1$，即$P_1(3,-1)$。
第二步：求$P_1$关于$x$轴的对称点坐标
关于$x$轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此对称点的横坐标为3，纵坐标为$-(-1)=1$，即对称点坐标为$(3,1)$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
点平移的坐标规律、关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中点的平移与轴对称对应的坐标变化规律，熟记相关规律即可快速求解，是平面直角坐标系模块的常规考法。
【难度系数】
0.8
2. 在平面直角坐标系中，如果点A沿y轴翻折后能够与点B(-1,2)重合，那么点A的坐标为（
A.(1,2)
B.(-1,-2)
C.(-1,2)
D.(1,-2)
A
）A.(1,2)
B.(-1,-2)
C.(-1,2)
D.(1,-2)
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先根据“沿y轴翻折后重合”判断点A和点B关于y轴对称，接下来回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律：两点纵坐标相同，横坐标互为相反数，最后结合已知点B的坐标，直接套用规律计算即可得到点A的坐标。
【解析】
解：
∵点A沿y轴翻折后能够与点B(-1,2)重合
∴点A与点B关于y轴对称
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数
可得点A的横坐标为$-(-1)=1$，纵坐标与B点相同为2
∴点A的坐标为$(1,2)$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；翻折的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中轴对称变换对应的坐标变化规律，牢记相关坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据“沿y轴翻折后重合”判断点A和点B关于y轴对称，接下来回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律：两点纵坐标相同，横坐标互为相反数，最后结合已知点B的坐标，直接套用规律计算即可得到点A的坐标。
【解析】
解：
∵点A沿y轴翻折后能够与点B(-1,2)重合
∴点A与点B关于y轴对称
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数
可得点A的横坐标为$-(-1)=1$，纵坐标与B点相同为2
∴点A的坐标为$(1,2)$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；翻折的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中轴对称变换对应的坐标变化规律，牢记相关坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. [与T8互为孪生题]如果将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以－1，纵坐标保持不变，那么符合上述要求的图形是（
C
）答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的坐标变化与图形变换的对应关系：当各点横坐标乘-1、纵坐标不变时，所得点与原对应点关于y轴对称，即变换后的图形与原图形关于y轴对称。接下来结合原图形在第一象限的小旗的形状、朝向，判断对称后第二象限的小旗的特征，再逐一比对选项即可选出正确答案。
【解析】
平面直角坐标系中，若点的横坐标乘以-1，纵坐标保持不变，则所得的点与原点点关于y轴对称，因此变换后的整体图形与原图形关于y轴对称。
原小旗位于第一象限，因此变换后的小旗应位于第二象限，且与第一象限的小旗沿y轴对折后能够完全重合：
选项A：第二象限小旗与第一象限小旗朝向相同，不满足关于y轴对称，排除；
选项B：出现第四象限的小旗，说明点的纵坐标发生了符号变化，不符合题意，排除；
选项C：两个小旗关于y轴对称，符合坐标变换的要求，正确；
选项D：出现第三象限的小旗，说明点的横、纵坐标均发生了符号变化，不符合题意，排除。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变换
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标变化对应的图形变换规律，解题核心是掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点，属于基础类考题，只要熟练掌握对应规律即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的坐标变化与图形变换的对应关系：当各点横坐标乘-1、纵坐标不变时，所得点与原对应点关于y轴对称，即变换后的图形与原图形关于y轴对称。接下来结合原图形在第一象限的小旗的形状、朝向，判断对称后第二象限的小旗的特征，再逐一比对选项即可选出正确答案。
【解析】
平面直角坐标系中，若点的横坐标乘以-1，纵坐标保持不变，则所得的点与原点点关于y轴对称，因此变换后的整体图形与原图形关于y轴对称。
原小旗位于第一象限，因此变换后的小旗应位于第二象限，且与第一象限的小旗沿y轴对折后能够完全重合：
选项A：第二象限小旗与第一象限小旗朝向相同，不满足关于y轴对称，排除；
选项B：出现第四象限的小旗，说明点的纵坐标发生了符号变化，不符合题意，排除；
选项C：两个小旗关于y轴对称，符合坐标变换的要求，正确；
选项D：出现第三象限的小旗，说明点的横、纵坐标均发生了符号变化，不符合题意，排除。
【答案】
C
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变换
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标变化对应的图形变换规律，解题核心是掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点，属于基础类考题，只要熟练掌握对应规律即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4.点$(-5,-3)$与点$(-5,3)$关于
x
轴对称；点$(-6,1)$与点$(6,1)$关于y
轴对称。答案
4.x;y
解析
【分析】
解题时需回忆平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：①关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。我们分别对比两组点的横、纵坐标的异同，对应规律即可判断对称轴。
【解析】
1. 分析第一组点$(-5,-3)$和$(-5,3)$：
两个点的横坐标均为$-5$（横坐标相同），纵坐标分别为$-3$和$3$（互为相反数），符合关于x轴对称的点的坐标特征，因此第一空填x。
2. 分析第二组点$(-6,1)$和$(6,1)$：
两个点的纵坐标均为$1$（纵坐标相同），横坐标分别为$-6$和$6$（互为相反数），符合关于y轴对称的点的坐标特征，因此第二空填y。
【答案】
x;y
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标轴对称的点的坐标规律应用，属于基础题型，熟记两类对称点的坐标变化特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时需回忆平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：①关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。我们分别对比两组点的横、纵坐标的异同，对应规律即可判断对称轴。
【解析】
1. 分析第一组点$(-5,-3)$和$(-5,3)$：
两个点的横坐标均为$-5$（横坐标相同），纵坐标分别为$-3$和$3$（互为相反数），符合关于x轴对称的点的坐标特征，因此第一空填x。
2. 分析第二组点$(-6,1)$和$(6,1)$：
两个点的纵坐标均为$1$（纵坐标相同），横坐标分别为$-6$和$6$（互为相反数），符合关于y轴对称的点的坐标特征，因此第二空填y。
【答案】
x;y
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标轴对称的点的坐标规律应用，属于基础题型，熟记两类对称点的坐标变化特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 在平面直角坐标系中，已知点$P(a-3,1)$与点$Q(2,b+1)$关于$x$轴对称，则$a+b$的值是
3
。答案
5.3
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。解题时先根据该规律分别列出关于a、b的一元一次方程，求解得到a、b的取值后，再代入计算a+b的值即可。
【解析】
∵ 点$P(a-3,1)$与点$Q(2,b+1)$关于$x$轴对称
∴ 根据关于x轴对称的点的坐标特征可得：
横坐标相等：$a-3=2$，解得$a=5$
纵坐标互为相反数：$b+1=-1$，解得$b=-2$
∴ $a+b=5+(-2)=3$
【答案】
3
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、解一元一次方程、代数式求值
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查坐标系中轴对称对应的坐标变化规律，解题关键是准确记忆不同轴对称对应的坐标变化特点，计算时注意符号处理，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。解题时先根据该规律分别列出关于a、b的一元一次方程，求解得到a、b的取值后，再代入计算a+b的值即可。
【解析】
∵ 点$P(a-3,1)$与点$Q(2,b+1)$关于$x$轴对称
∴ 根据关于x轴对称的点的坐标特征可得：
横坐标相等：$a-3=2$，解得$a=5$
纵坐标互为相反数：$b+1=-1$，解得$b=-2$
∴ $a+b=5+(-2)=3$
【答案】
3
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、解一元一次方程、代数式求值
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查坐标系中轴对称对应的坐标变化规律，解题关键是准确记忆不同轴对称对应的坐标变化特点，计算时注意符号处理，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.9
变式训练
由对称关系求值→由对称关系求取值范围
已知点$P(a+1,2a-3)$关于$x$轴的对称点在第一象限，则$a$的取值范围是（
A.$a＜-1$
B.$-1＜a＜\frac{3}{2}$
C.$-\frac{3}{2}＜a＜1$
D.$a＞\frac{3}{2}$
由对称关系求值→由对称关系求取值范围
已知点$P(a+1,2a-3)$关于$x$轴的对称点在第一象限，则$a$的取值范围是（
B
）A.$a＜-1$
B.$-1＜a＜\frac{3}{2}$
C.$-\frac{3}{2}＜a＜1$
D.$a＞\frac{3}{2}$
答案
【变式训练】B
解析
【分析】
解题时首先要明确关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数；其次要知道第一象限内点的坐标特征为横坐标大于0，纵坐标大于0。我们可以先写出点P关于x轴的对称点坐标，再根据第一象限点的坐标符号列出关于a的一元一次不等式组，最后求解不等式组即可得到a的取值范围。
【解析】
解：点$P(a+1,2a-3)$关于$x$轴的对称点坐标为$(a+1, -(2a-3))$，即$(a+1, 3-2a)$。
∵该对称点在第一象限，第一象限内点的横、纵坐标均为正数，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}a+1 ＞ 0 \quad \mathrm{①} \\3-2a ＞ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①得：$a ＞ -1$
解不等式②得：$-2a ＞ -3$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$a ＜ \frac{3}{2}$
∴不等式组的解集为$-1 ＜ a ＜ \frac{3}{2}$，即a的取值范围是$-1 ＜ a ＜ \frac{3}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；象限点的坐标符号特征；解一元一次不等式组
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式组结合的基础题型，解题核心是准确掌握对称点的坐标规律和各象限点的符号特点，求解不等式组时要注意不等号方向变化的规则。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数；其次要知道第一象限内点的坐标特征为横坐标大于0，纵坐标大于0。我们可以先写出点P关于x轴的对称点坐标，再根据第一象限点的坐标符号列出关于a的一元一次不等式组，最后求解不等式组即可得到a的取值范围。
【解析】
解：点$P(a+1,2a-3)$关于$x$轴的对称点坐标为$(a+1, -(2a-3))$，即$(a+1, 3-2a)$。
∵该对称点在第一象限，第一象限内点的横、纵坐标均为正数，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}a+1 ＞ 0 \quad \mathrm{①} \\3-2a ＞ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①得：$a ＞ -1$
解不等式②得：$-2a ＞ -3$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$a ＜ \frac{3}{2}$
∴不等式组的解集为$-1 ＜ a ＜ \frac{3}{2}$，即a的取值范围是$-1 ＜ a ＜ \frac{3}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；象限点的坐标符号特征；解一元一次不等式组
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式组结合的基础题型，解题核心是准确掌握对称点的坐标规律和各象限点的符号特点，求解不等式组时要注意不等号方向变化的规则。
【难度系数】
0.7
6. [2024·合肥庐阳区期末]如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1)先画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,再画出△A₁B₁C₁关于x轴对称的△A₂B₂C₂;
(2)P(m,n)是△ABC内一点,经过上述两次变换后,得到的对应点P₂的坐标为
(1)先画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,再画出△A₁B₁C₁关于x轴对称的△A₂B₂C₂;
(2)P(m,n)是△ABC内一点,经过上述两次变换后,得到的对应点P₂的坐标为
(-m,-n)
.答案
6.(1)图略.
(2)(-m,-n)
(2)(-m,-n)
解析
【分析】
(1) 解决作图问题时，先确定原三角形三个顶点的坐标，再根据“关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数”求出△A₁B₁C₁各顶点坐标，描点连线即可得到对应图形；之后再根据“关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数”求出△A₂B₂C₂各顶点坐标，描点连线完成作图。
(2) 求点P两次变换后的坐标，可依次应用上述两次轴对称的坐标变化规律，逐步推导即可得到最终坐标。
【解析】
(1) 首先读出△ABC三个顶点坐标：A(-4,2)，B(-2,1)，C(-1,4)。
① 求关于y轴对称的点坐标：纵坐标不变，横坐标取相反数，得A₁(4,2)，B₁(2,1)，C₁(1,4)，在坐标系中描出这三个点，顺次连接得到△A₁B₁C₁；
② 求△A₁B₁C₁关于x轴对称的点坐标：横坐标不变，纵坐标取相反数，得A₂(4,-2)，B₂(2,-1)，C₂(1,-4)，在坐标系中描出这三个点，顺次连接得到△A₂B₂C₂。
(2) 已知P(m,n)，第一次关于y轴对称后得到点P₁，坐标为(-m,n)；第二次P₁关于x轴对称后得到点P₂，坐标为(-m,-n)。
【答案】
(1) 图略；
(2) (-m,-n)
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标特征、轴对称作图
【点评】
本题侧重考查平面直角坐标系中轴对称变换的应用，牢记对称点的坐标变化规律是解题的核心，作图时要注意准确描点、顺次连接，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
(1) 解决作图问题时，先确定原三角形三个顶点的坐标，再根据“关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数”求出△A₁B₁C₁各顶点坐标，描点连线即可得到对应图形；之后再根据“关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数”求出△A₂B₂C₂各顶点坐标，描点连线完成作图。
(2) 求点P两次变换后的坐标，可依次应用上述两次轴对称的坐标变化规律，逐步推导即可得到最终坐标。
【解析】
(1) 首先读出△ABC三个顶点坐标：A(-4,2)，B(-2,1)，C(-1,4)。
① 求关于y轴对称的点坐标：纵坐标不变，横坐标取相反数，得A₁(4,2)，B₁(2,1)，C₁(1,4)，在坐标系中描出这三个点，顺次连接得到△A₁B₁C₁；
② 求△A₁B₁C₁关于x轴对称的点坐标：横坐标不变，纵坐标取相反数，得A₂(4,-2)，B₂(2,-1)，C₂(1,-4)，在坐标系中描出这三个点，顺次连接得到△A₂B₂C₂。
(2) 已知P(m,n)，第一次关于y轴对称后得到点P₁，坐标为(-m,n)；第二次P₁关于x轴对称后得到点P₂，坐标为(-m,-n)。
【答案】
(1) 图略；
(2) (-m,-n)
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标特征、轴对称作图
【点评】
本题侧重考查平面直角坐标系中轴对称变换的应用，牢记对称点的坐标变化规律是解题的核心，作图时要注意准确描点、顺次连接，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
7.如图,在平面直角坐标系中,已知A(3,4),B(4,2),C(1,1).
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁;
(2)画出△A₁B₁C₁沿y轴向下平移4个单位长度后得到的△A₂B₂C₂;
(3)若线段BC上有一点M(a,b)经过上述两次变换,则对应点M₂的坐标是
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁;
(2)画出△A₁B₁C₁沿y轴向下平移4个单位长度后得到的△A₂B₂C₂;
(3)若线段BC上有一点M(a,b)经过上述两次变换,则对应点M₂的坐标是
(-a,b-4)
.答案
7.(1)(2)图略.
(3)(-a,b-4)
(3)(-a,b-4)
解析
【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中两种变换的坐标规律：①关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；②沿y轴向下平移时，点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度。作图题先找到原图形关键点变换后的坐标，再顺次连线即可；点的坐标变换问题依次应用两次变换的坐标规则，就能推导得到最终坐标。
【解析】
(1)根据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”，可得A、B、C三点关于y轴的对称点坐标分别为A₁(-3,4)、B₁(-4,2)、C₁(-1,1)，在坐标系中描出这三个点，顺次连接A₁、B₁、C₁，即可得到△A₁B₁C₁。
(2)根据“沿y轴向下平移4个单位，点的横坐标不变，纵坐标减4”，可得A₁、B₁、C₁平移后的坐标分别为A₂(-3,0)、B₂(-4,-2)、C₂(-1,-3)，在坐标系中描出这三个点，顺次连接即可得到△A₂B₂C₂。
(3)点M(a,b)先经过关于y轴对称的变换，得到对应点M₁的坐标为(-a,b)；再将M₁沿y轴向下平移4个单位，纵坐标减4、横坐标不变，最终得到对应点M₂的坐标为(-a,b-4)。
【答案】
(1)(2)图略；(3)$(-a,b-4)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；坐标与图形平移变换
【点评】
本题是平面直角坐标系中图形变换的基础题型，核心考查轴对称和平移对应的坐标变化规律，掌握“先确定关键点坐标，再连线作图”的方法，以及两种变换的坐标运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平面直角坐标系中两种变换的坐标规律：①关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；②沿y轴向下平移时，点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度。作图题先找到原图形关键点变换后的坐标，再顺次连线即可；点的坐标变换问题依次应用两次变换的坐标规则，就能推导得到最终坐标。
【解析】
(1)根据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”，可得A、B、C三点关于y轴的对称点坐标分别为A₁(-3,4)、B₁(-4,2)、C₁(-1,1)，在坐标系中描出这三个点，顺次连接A₁、B₁、C₁，即可得到△A₁B₁C₁。
(2)根据“沿y轴向下平移4个单位，点的横坐标不变，纵坐标减4”，可得A₁、B₁、C₁平移后的坐标分别为A₂(-3,0)、B₂(-4,-2)、C₂(-1,-3)，在坐标系中描出这三个点，顺次连接即可得到△A₂B₂C₂。
(3)点M(a,b)先经过关于y轴对称的变换，得到对应点M₁的坐标为(-a,b)；再将M₁沿y轴向下平移4个单位，纵坐标减4、横坐标不变，最终得到对应点M₂的坐标为(-a,b-4)。
【答案】
(1)(2)图略；(3)$(-a,b-4)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；坐标与图形平移变换
【点评】
本题是平面直角坐标系中图形变换的基础题型，核心考查轴对称和平移对应的坐标变化规律，掌握“先确定关键点坐标，再连线作图”的方法，以及两种变换的坐标运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
