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1. 在平面直角坐标系中，函数 $y=\frac{4}{5}x$ 的图象大致是 （
）
）答案
1. A
解析
【分析】
要判断函数$y=\frac{4}{5}x$的图象，首先明确该函数是正比例函数，先利用正比例函数的图象特征筛选选项：正比例函数的图象必过原点，可先排除不过原点的选项；再根据比例系数$k$的正负判断图象经过的象限，即可选出正确答案。
【解析】
1. 首先判断函数类型：$y=\frac{4}{5}x$是正比例函数，形如$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数是正比例函数，其图象是经过原点$(0,0)$的直线。
观察选项：选项B、C的图象与y轴交于正半轴，不经过原点，因此排除B、C。
2. 再根据比例系数判断图象象限：正比例函数$y=kx$中，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。
本题中$k=\frac{4}{5}＞0$，因此图象经过第一、三象限，选项D的图象经过第二、四象限，不符合要求，排除D。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象特征；正比例函数的性质
【点评】
本题考查正比例函数的图象与性质，解题核心是熟练掌握“正比例函数图象过原点，图象所在象限由$k$的符号决定”这两个核心要点，属于基础题型，熟练掌握性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断函数$y=\frac{4}{5}x$的图象，首先明确该函数是正比例函数，先利用正比例函数的图象特征筛选选项：正比例函数的图象必过原点，可先排除不过原点的选项；再根据比例系数$k$的正负判断图象经过的象限，即可选出正确答案。
【解析】
1. 首先判断函数类型：$y=\frac{4}{5}x$是正比例函数，形如$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数是正比例函数，其图象是经过原点$(0,0)$的直线。
观察选项：选项B、C的图象与y轴交于正半轴，不经过原点，因此排除B、C。
2. 再根据比例系数判断图象象限：正比例函数$y=kx$中，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。
本题中$k=\frac{4}{5}＞0$，因此图象经过第一、三象限，选项D的图象经过第二、四象限，不符合要求，排除D。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象特征；正比例函数的性质
【点评】
本题考查正比例函数的图象与性质，解题核心是熟练掌握“正比例函数图象过原点，图象所在象限由$k$的符号决定”这两个核心要点，属于基础题型，熟练掌握性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 已知正比例函数$y=(k+2)x$（其中$k$为常数，且$k≠-2$），如果$y$的值随$x$值的增大而增大，那么下列$k$的值中，不可能的是（
A.$-3$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
A
）A.$-3$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
答案
2. A
解析
【分析】
首先回忆正比例函数的增减规律：对于正比例函数$y=ax$（$a$为常数且$a≠0$），当$a＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知$y$随$x$增大而增大，因此可先确定比例系数$(k+2)$的符号，列出不等式求出$k$的取值范围，再逐一对比选项，选出不符合范围的数值即可。
【解析】
解：$\because$正比例函数$y=(k+2)x$中，$y$的值随$x$值的增大而增大
$\therefore$比例系数满足$k+2＞0$
解得$k＞-2$
逐一判断选项：
A. $-3＜-2$，不符合$k$的取值范围，不可能；
B. $-1＞-2$，符合要求，可能；
C. $0＞-2$，符合要求，可能；
D. $2＞-2$，符合要求，可能。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数的增减性与比例系数的对应关系，解题的关键是根据函数的增减性正确列出关于$k$的不等式，熟练掌握正比例函数的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先回忆正比例函数的增减规律：对于正比例函数$y=ax$（$a$为常数且$a≠0$），当$a＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知$y$随$x$增大而增大，因此可先确定比例系数$(k+2)$的符号，列出不等式求出$k$的取值范围，再逐一对比选项，选出不符合范围的数值即可。
【解析】
解：$\because$正比例函数$y=(k+2)x$中，$y$的值随$x$值的增大而增大
$\therefore$比例系数满足$k+2＞0$
解得$k＞-2$
逐一判断选项：
A. $-3＜-2$，不符合$k$的取值范围，不可能；
B. $-1＞-2$，符合要求，可能；
C. $0＞-2$，符合要求，可能；
D. $2＞-2$，符合要求，可能。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数的增减性与比例系数的对应关系，解题的关键是根据函数的增减性正确列出关于$k$的不等式，熟练掌握正比例函数的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
课时小结
请根据本课所学，构建知识体系。
正比例函数的图象与性质
画图步骤
图象特征
经过
当k＞0时，经过第
当k＜0时，经过第
性质
当k＞0时，y的值随x值的增大而
当k＜0时，y的值随x值的增大而
请根据本课所学，构建知识体系。
正比例函数的图象与性质
画图步骤
图象特征
经过
原点
的直线当k＞0时，经过第
一、三
象限当k＜0时，经过第
二、四
象限性质
当k＞0时，y的值随x值的增大而
增大
当k＜0时，y的值随x值的增大而
减小
答案
列表 描点 连线 原点 一、三 二、四
增大 减小
增大 减小
解析
【分析】
本题考查正比例函数的画图步骤、图象特征与性质相关知识点，解题时可按以下思路思考：首先回忆绘制函数图象的通用基础步骤，再结合正比例函数的解析式特点推导其图象经过的特殊点，之后根据k的正负性判断对应坐标的正负，从而确定图象经过的象限，最后结合图象走势理解增减性规律，即可逐一完成填空。
【解析】
1. 画图步骤：绘制函数图象的通用标准步骤为三步，首先列表确定x、y的对应坐标值，其次在平面直角坐标系中描出对应坐标点，最后用平滑的线将描出的点连接起来，因此画图步骤依次填：列表、描点、连线。
2. 图象特征：正比例函数解析式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），将$x=0$代入可得$y=0$，因此其图象是经过原点的直线；
当$k＞0$时，若$x＞0$则$y＞0$，若$x＜0$则$y＜0$，因此图象经过第一、三象限；
当$k＜0$时，若$x＞0$则$y＜0$，若$x＜0$则$y＞0$，因此图象经过第二、四象限。
3. 性质：
当$k＞0$时，图象从左下向右上倾斜，因此y的值随x值的增大而增大；
当$k＜0$时，图象从左上向右下倾斜，因此y的值随x值的增大而减小。
【答案】
列表、描点、连线；原点；一、三；二、四；增大；减小
【知识点】
函数图象的画法；正比例函数的图象特征；正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础识记类题目，核心考查正比例函数的图象与性质相关基础概念，熟练掌握k的符号与图象象限、增减性的对应规律，是解决正比例函数相关问题的基础。
【难度系数】
0.8
本题考查正比例函数的画图步骤、图象特征与性质相关知识点，解题时可按以下思路思考：首先回忆绘制函数图象的通用基础步骤，再结合正比例函数的解析式特点推导其图象经过的特殊点，之后根据k的正负性判断对应坐标的正负，从而确定图象经过的象限，最后结合图象走势理解增减性规律，即可逐一完成填空。
【解析】
1. 画图步骤：绘制函数图象的通用标准步骤为三步，首先列表确定x、y的对应坐标值，其次在平面直角坐标系中描出对应坐标点，最后用平滑的线将描出的点连接起来，因此画图步骤依次填：列表、描点、连线。
2. 图象特征：正比例函数解析式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），将$x=0$代入可得$y=0$，因此其图象是经过原点的直线；
当$k＞0$时，若$x＞0$则$y＞0$，若$x＜0$则$y＜0$，因此图象经过第一、三象限；
当$k＜0$时，若$x＞0$则$y＜0$，若$x＜0$则$y＞0$，因此图象经过第二、四象限。
3. 性质：
当$k＞0$时，图象从左下向右上倾斜，因此y的值随x值的增大而增大；
当$k＜0$时，图象从左上向右下倾斜，因此y的值随x值的增大而减小。
【答案】
列表、描点、连线；原点；一、三；二、四；增大；减小
【知识点】
函数图象的画法；正比例函数的图象特征；正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础识记类题目，核心考查正比例函数的图象与性质相关基础概念，熟练掌握k的符号与图象象限、增减性的对应规律，是解决正比例函数相关问题的基础。
【难度系数】
0.8
例 先填表，再根据表中的数据在平面直角坐标系中画出一次函数的图象。
(1)列表。
(2)在如图的平面直角坐标系中画出一次函数$y=2x-6$的图象。
新知生成：一次函数$y=kx+b$的图象是一条直线，它与正比例函数$y=kx$的图象相互平行。因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一般过点$(0，b)$和$(1，k+b)$或$(\_\_\_\_\_\_，0)$。
(1)列表。
(2)在如图的平面直角坐标系中画出一次函数$y=2x-6$的图象。
新知生成：一次函数$y=kx+b$的图象是一条直线，它与正比例函数$y=kx$的图象相互平行。因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一般过点$(0，b)$和$(1，k+b)$或$(\_\_\_\_\_\_，0)$。
答案
(1) -6 3
(2) 略
新知生成：$-\frac{b}{k}$
(2) 略
新知生成：$-\frac{b}{k}$
解析
【分析】
解题时先从一次函数的特殊点入手：①列表时通常选取一次函数与y轴交点（x=0）、与x轴交点（y=0）计算对应值，方便后续描点画图；②画一次函数图象依据“两点确定一条直线”，描出计算得到的两个点后连线即可；③新知生成部分，求一次函数与x轴交点坐标时，利用x轴上点的纵坐标为0的特点，令y=0解一元一次方程即可得到交点的横坐标。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=2x-6$：
当$x=0$时，代入得$y=2×0 -6=-6$；
当$y=0$时，列方程$2x-6=0$，解得$x=3$，因此表格依次填-6、3。
(2) 画图象步骤：第一步在平面直角坐标系中描出点$(0,-6)$和$(3,0)$，第二步过这两个点画直线，所得直线就是$y=2x-6$的图象。
新知生成：求一次函数$y=kx+b$与x轴的交点时，令$y=0$，可得$kx+b=0$，移项得$kx=-b$，因为一次函数中$k≠0$，解得$x=-\frac{b}{k}$，因此一次函数与x轴交点为$(-\frac{b}{k},0)$，横线处填$-\frac{b}{k}$。
【答案】
(1) -6 3
(2) 略
新知生成：$-\frac{b}{k}$
【知识点】
一次函数图象画法；一次函数与坐标轴交点；两点确定一条直线
【点评】
本题是一次函数图象的基础题，核心是掌握一次函数图象的画法逻辑，熟练掌握求一次函数与两坐标轴交点的计算方法，能为后续学习一次函数的性质、应用等内容打好基础。
【难度系数】
0.85
解题时先从一次函数的特殊点入手：①列表时通常选取一次函数与y轴交点（x=0）、与x轴交点（y=0）计算对应值，方便后续描点画图；②画一次函数图象依据“两点确定一条直线”，描出计算得到的两个点后连线即可；③新知生成部分，求一次函数与x轴交点坐标时，利用x轴上点的纵坐标为0的特点，令y=0解一元一次方程即可得到交点的横坐标。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=2x-6$：
当$x=0$时，代入得$y=2×0 -6=-6$；
当$y=0$时，列方程$2x-6=0$，解得$x=3$，因此表格依次填-6、3。
(2) 画图象步骤：第一步在平面直角坐标系中描出点$(0,-6)$和$(3,0)$，第二步过这两个点画直线，所得直线就是$y=2x-6$的图象。
新知生成：求一次函数$y=kx+b$与x轴的交点时，令$y=0$，可得$kx+b=0$，移项得$kx=-b$，因为一次函数中$k≠0$，解得$x=-\frac{b}{k}$，因此一次函数与x轴交点为$(-\frac{b}{k},0)$，横线处填$-\frac{b}{k}$。
【答案】
(1) -6 3
(2) 略
新知生成：$-\frac{b}{k}$
【知识点】
一次函数图象画法；一次函数与坐标轴交点；两点确定一条直线
【点评】
本题是一次函数图象的基础题，核心是掌握一次函数图象的画法逻辑，熟练掌握求一次函数与两坐标轴交点的计算方法，能为后续学习一次函数的性质、应用等内容打好基础。
【难度系数】
0.85
