1. 下列判断正确的是().

A.若$|a|=|b|$,则$a=b$
B.若$|a|＞|b|$,则$a＞b$
C.若$|a|＜|b|$,则$a＜b$
D.若$a=b$,则$|a|=|b|$

1. D

【分析】
这道题考查绝对值的相关性质，做这类判断正误的选择题，我们可以用“举反例排除法”解题：只要能找到一个不符合选项描述的例子，就可以排除该错误选项，最后筛选出正确答案。首先我们要明确：绝对值表示数轴上一个数对应的点到原点的距离，因此互为相反数的两个数绝对值相等；比较有理数大小时，正数大于负数，不能仅通过绝对值大小直接判断两个数的大小。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A选项：若a=2，b=-2，此时|a|=|b|=2，但a≠b，因此A错误；
B选项：若a=-3，b=2，此时|a|=3＞|b|=2，但a=-3＜b=2，因此B错误；
C选项：若a=2，b=-3，此时|a|=2＜|b|=3，但a=2＞b=-3，因此C错误；
D选项：若两个数相等，不管它们是正数、负数还是0，它们到原点的距离一定相等，即绝对值一定相等，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值性质的基础常规题，举反例排除法是解决这类概念辨析题的高效技巧，解题时要注意区分“两个数绝对值相等”和“两个数相等”的逻辑关系，前者无法推出后者，但后者可以推出前者。
【难度系数】
0.9

2. 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，将0，-a，-b用“＜”连接，其中正确的是().

A.$-a＜0＜-b$
B.$-b＜-a＜0$
C.$0＜-a＜-b$
D.$-b＜0＜-a$

2. A

【分析】
解题时首先观察数轴确定a、b的取值范围，再根据相反数的正负性规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，分别判断-a、-b和0的大小关系，最后按从小到大的顺序排列即可选出正确选项。
【解析】
由数轴可知：$-1 ＜ b ＜ 0 ＜ 1 ＜ a$。
因为正数的相反数是负数，$a＞1$，所以$-a ＜ -1 ＜ 0$；
因为负数的相反数是正数，$-1 ＜ b ＜ 0$，所以$0 ＜ -b ＜ 1$。
综上可得：$-a ＜ 0 ＜ -b$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用；相反数的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是比较有理数大小的基础题，结合数轴判断数的正负和范围，再利用相反数的符号性质快速判断各数的正负，就能轻松比较大小，解题时注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.8

3. 若a是有理数，则4a与3a的大小关系是().

A.4a ＞ 3a
B.4a = 3a
C.4a ＜ 3a
D.不能确定

3. D

【分析】
比较含字母的两个代数式的大小，可优先采用作差法：将两个代数式相减，通过判断差的正负确定大小关系。本题中先计算4a与3a的差，可得差为a；已知a是有理数，有理数包含正有理数、0、负有理数三类，a的正负性不确定，因此需要分三种情况讨论差的正负，进而判断4a和3a的大小关系。
【解析】
解：使用作差法比较大小：
计算两式的差：$4a - 3a = a$
已知a为有理数，分三种情况讨论：
1. 当$a＞0$时，$a＞0$，即$4a-3a＞0$，可得$4a＞3a$；
2. 当$a=0$时，$a=0$，即$4a-3a=0$，可得$4a=3a$；
3. 当$a＜0$时，$a＜0$，即$4a-3a＜0$，可得$4a＜3a$。
由于a的取值不确定，三种大小关系都有可能，因此无法确定4a与3a的大小。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类、作差法比较大小、不等式的基本性质
【点评】
本题容易出现的错误是默认a为正数，直接选择A选项，解题时要注意考虑字母取值的所有可能情况，运用分类讨论的思想全面分析问题，避免遗漏0和负数的情况。
【难度系数】
0.6

二、填空题
4. 在有理数－2，0，$\left| -( -3\dfrac{1}{3} ) \right|$，－|＋1 000|，－(－5)中，最大的数是.

4. $-(-5)$

【分析】
要解决这道题，首先需要将题目中带有绝对值、多重符号的数全部化简为最简形式，再根据有理数大小比较的规则（正数大于0，0大于负数，正数之间数值越大数越大）对所有数排序，就能找出最大的数。解题第一步先回忆相关规则：去多重符号时，负号的个数为偶数结果为正，负号个数为奇数结果为负；绝对值化简时，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，逐个化简每个数后再比较大小即可。
【解析】
先逐个化简各数：
1. $-2$无需化简，结果为$-2$；
2. $0$无需化简，结果为$0$；
3. $\left| -( -3\dfrac{1}{3} ) \right|$：先计算内层符号，$-( -3\dfrac{1}{3} )=3\dfrac{1}{3}$，再计算绝对值，正数的绝对值是它本身，因此结果为$3\dfrac{1}{3}$；
4. $-\left| +1000 \right|$：先计算绝对值，$\left| +1000 \right|=1000$，前面添加负号后结果为$-1000$；
5. $-( -5 )$：根据负负得正的规则，结果为$5$。
将化简后的数按从小到大排序：$-1000 ＜ -2 ＜ 0 ＜ 3\dfrac{1}{3} ＜5$，因此最大的数是$-( -5 )$。
【答案】
$-(-5)$
【知识点】
绝对值化简，有理数大小比较，多重符号化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查去多重符号、绝对值化简的规则以及有理数大小比较的方法，解题的关键是先准确化简所有数再进行大小比较，注意不要在符号化简环节出现错误。
【难度系数】
0.8

5. 写出同时满足下列条件的所有有理数：① 它是一个整数；② 它在数轴上表示的点位于原点左边；③ 它的相反数大于2.5而小于5.1. 符合条件的有理数是.

5. $-3, -4, -5$

【分析】
解题时先设所求有理数为x，逐个拆解题目条件转化为数学约束：首先根据条件①确定x是整数；再根据条件②，数轴原点左侧的数为负数，可得x＜0；最后根据条件③，x的相反数是-x，因此有2.5＜-x＜5.1，解出x的取值范围后，结合x是负整数的限制，筛选出范围内所有符合要求的数即可。
【解析】
设满足条件的有理数为x：
1. 由条件①得：x是整数；
2. 由条件②“数轴上表示的点位于原点左边”得：x为负整数，即x＜0；
3. 由条件③“它的相反数大于2.5而小于5.1”得：$2.5 ＜ -x ＜ 5.1$，不等式两边同时乘-1，不等号方向改变，解得$-5.1 ＜ x ＜ -2.5$。
结合x是负整数的要求，落在$-5.1 ＜ x ＜ -2.5$范围内的负整数为-3、-4、-5。
【答案】
$-3, -4, -5$
【知识点】
有理数的分类，相反数的性质，解一元一次不等式
【点评】
本题综合考查有理数基础概念的应用，需要将文字描述的条件转化为数学不等式，结合取值限制筛选结果，解题时需注意不等式两边乘负数时，不等号方向要发生改变。
【难度系数】
0.7

6. 有理数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示：
化简：$|a|=$ ，$|-b|=$ ，
$|1+a|=$ ，$|1-b|=$ 。

6. $-a$ ，$b$ ，$1+a$ ，$b-1$

【分析】
解题第一步先观察数轴，根据数轴上“右边的数总大于左边的数”的性质，先确定a、b的取值范围：-1＜a＜0，b＞1。再回忆绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。接下来依次判断每个绝对值符号内的表达式的正负性，对应规则化简即可：①a是负数，直接取它的相反数；②b是正数，所以-b是负数，取它的相反数即可得到结果；③a＞-1，所以1+a是正数，直接取本身即可；④b＞1，所以1-b是负数，取它的相反数即可得到结果。
【解析】
解：由数轴可得：$\boldsymbol{-1 ＜ a ＜ 0}$，$\boldsymbol{b ＞ 1}$。
1. 化简$|a|$：
∵ $a＜0$，负数的绝对值是它的相反数，
∴ $|a|=-a$。
2. 化简$|-b|$：
∵ $b＞1＞0$，则$-b＜0$，
∴ $|-b|=-(-b)=b$。
3. 化简$|1+a|$：
∵ $a＞-1$，则$1+a＞0$，正数的绝对值是它本身，
∴ $|1+a|=1+a$。
4. 化简$|1-b|$：
∵ $b＞1$，则$1-b＜0$，
∴ $|1-b|=-(1-b)=b-1$。
【答案】
$-a$；$b$；$1+a$；$b-1$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的化简；有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题核心是先借助数轴准确判断各表达式的正负，再结合绝对值的性质计算，熟练掌握绝对值的性质可以快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8

三、解答题
7. 已知 $|a|=4$，$|b|=3$，且 $a ＜ b$，试求 $a$ 与 $b$ 的值。

7. $a = -4, b = \pm 3$

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质，求出a、b所有可能的取值，再结合题目给出的a＜b的大小关系，对所有可能的取值组合逐一比较判断，筛选出符合条件的a、b的值即可。
【解析】
解：
∵ $|a|=4$，
∴ $a = 4$ 或 $a = -4$；
∵ $|b|=3$，
∴ $b = 3$ 或 $b = -3$。
又
∵ $a ＜ b$，
① 当$a=4$时，$4 ＞ 3$，$4 ＞ -3$，均不满足$a ＜ b$，故$a=4$不符合题意，舍去；
② 当$a=-4$时，$-4 ＜ 3$，$-4 ＜ -3$，均满足$a ＜ b$，故$a=-4$符合题意，此时$b$可取$3$或$-3$。
综上，$a = -4$，$b = \pm 3$。
【答案】
$a = -4, b = \pm 3$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题考查绝对值性质的应用，解题时要注意绝对值为正数的数对应正负两个取值，避免漏解，再结合给定的限制条件筛选有效解即可，是绝对值章节的典型基础拓展题。
【难度系数】
0.7

8.（1）已知有理数$a$为正数，$b$，$c$为负数，且$|c|＞|b|＞|a|$，用“＜”把$a$，$b$，$c$，$-a$，$-b$，$-c$连接起来.
（2）有理数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，将$a$，$-a$，$b$，$-b$用“＜”连接起来.

(1) $c ＜ b ＜ -a ＜ a ＜ -b ＜ -c$
(2) $-a ＜ b ＜ -b ＜ a$

【分析】
解决第(1)问时，先区分各数的正负性：正数大于0和一切负数，负数小于0和一切正数；再分别对负数、正数两类数排序，负数比较遵循“绝对值大的数反而小”的规则，正数比较遵循“绝对值大的数更大”的规则，最后合并排序即可。
解决第(2)问时，先根据数轴确定a、b的取值范围，再推导得出-a、-b的取值范围，按有理数大小比较规则从小到大排列即可；也可以利用“互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称”的性质，将-a、-b标注在数轴上，根据“数轴上右边的数总比左边的数大”直接排序。
【解析】
(1) 由题意得：a是正数，因此-a为负数；b、c为负数，因此-b、-c为正数。
①比较负数的大小：已知$|c|＞|b|＞|a|$，负数比较大小绝对值大的反而小，可得$c＜b＜-a＜0$；
②比较正数的大小：正数比较大小绝对值大的数更大，可得$0＜a＜-b＜-c$；
合并两类数的排序结果即可。
(2) 观察数轴可知：$a＞1$，$-1＜b＜0$。
推导其余数的范围：$-a＜-1$，$0＜-b＜1$，
按照从小到大的顺序排列为：$-a＜-1＜b＜0＜-b＜1＜a$，整理即可得到最终排序。
【答案】
(1) $c ＜ b ＜ -a ＜ a ＜ -b ＜ -c$
(2) $-a ＜ b ＜ -b ＜ a$
【知识点】
有理数大小比较、数轴的应用、绝对值的性质
【点评】
这两道题是有理数大小比较的典型题型，结合数轴或绝对值性质分析能有效降低解题难度，解题时要注意负数比较大小的特殊规则，避免混淆绝对值和数的大小关系出错。
【难度系数】
0.7