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9. 如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠1+∠2=90°。求证：AB//CD。
（第9题）
（第9题）答案
证明:因为 AE 平分∠BAC，
所以∠BAC=2∠1。
又因为 CE 平分∠ACD，
所以∠ACD=2∠2。
因为∠1+∠2=90°，
所以∠BAC+∠ACD=180°。
所以 AB//CD。
所以∠BAC=2∠1。
又因为 CE 平分∠ACD，
所以∠ACD=2∠2。
因为∠1+∠2=90°，
所以∠BAC+∠ACD=180°。
所以 AB//CD。
10. 如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B。求证：BA//CE。
（第10题）
（第10题）答案
证明:因为 CE 平分∠ACD，
所以∠1=∠2。
又因为∠1=∠B，
所以∠2=∠B，
所以 BA//CE。
所以∠1=∠2。
又因为∠1=∠B，
所以∠2=∠B，
所以 BA//CE。
11. 如图，$∠ 1 = ∠ C$，$∠ 2 + ∠ D = 90°$，$BE ⊥ FD$于点$G$。求证：$AB // CD$。
答案
证明:因为 BE⊥FD，
所以∠EGD=90°，
所以∠1+∠D=90°。
又因为∠2+∠D=90°，
所以∠1=∠2。
又因为∠1=∠C，
所以∠2=∠C，
所以 AB//CD。
所以∠EGD=90°，
所以∠1+∠D=90°。
又因为∠2+∠D=90°，
所以∠1=∠2。
又因为∠1=∠C，
所以∠2=∠C，
所以 AB//CD。
12.如图,已知$EG// AF$,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题,并证明这个命题(只写出一种情况):①$AB=AC$;②$DE=DF$;③$BE=CF$。(在已知和求证中,填写正确序号)
已知:$EG// AF$,
求证:
已知:$EG// AF$,
①
,②
。求证:
③
。答案
12. 答案不唯一。
举例:① ② ③
证明:因为 $EG// AF$,
所以$∠ GED=∠ F,∠ BGE=∠ BCA$。
因为 $AB=AC$,所以$∠ B=∠ BCA$,
所以$∠ B=∠ BGE$,
所以 $BE=EG$。
因为$∠ EDG=∠ CDF,DE=DF$,
$∠ GED=∠ F$,所以$△ DEG≌△ DFC$,
所以 $EG=CF$,
所以 $BE=CF$。
举例:① ② ③
证明:因为 $EG// AF$,
所以$∠ GED=∠ F,∠ BGE=∠ BCA$。
因为 $AB=AC$,所以$∠ B=∠ BCA$,
所以$∠ B=∠ BGE$,
所以 $BE=EG$。
因为$∠ EDG=∠ CDF,DE=DF$,
$∠ GED=∠ F$,所以$△ DEG≌△ DFC$,
所以 $EG=CF$,
所以 $BE=CF$。
