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2. 小明的妈妈有一只纯金手镯，如图6-4-2甲所示。已知黄金的密度为$\rho_{金}=19.3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
（1）若金手镯是实心的，质量为38.6 g，金手镯的体积为多少立方厘米？
（2）若金手镯质量未知，小明用手掂了掂，感觉这个金手镯是空心的，他想知道空心部分的体积，于是从家中找到如图乙所示的器材和足够长的细线、足量的水。已知水的密度为$\rho_0$，请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该金手镯空心部分的体积的实验方案。要求：
①写出主要的实验步骤和需要测量的物理量；
②写出金手镯空心部分体积$V_{\mathrm{空}}$的数学表达式（用已知量和测量量的字母表示）。
图6-4-2
（1）若金手镯是实心的，质量为38.6 g，金手镯的体积为多少立方厘米？
（2）若金手镯质量未知，小明用手掂了掂，感觉这个金手镯是空心的，他想知道空心部分的体积，于是从家中找到如图乙所示的器材和足够长的细线、足量的水。已知水的密度为$\rho_0$，请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该金手镯空心部分的体积的实验方案。要求：
①写出主要的实验步骤和需要测量的物理量；
②写出金手镯空心部分体积$V_{\mathrm{空}}$的数学表达式（用已知量和测量量的字母表示）。
图6-4-2
答案
(1) $V_{金}=\frac{m_{金}}{\rho_{金}}=\frac{38.6\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}=2\ \mathrm{cm}^3$
(2) ①a. 用电子秤称出金手镯的质量$m_1$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，金手镯实心部分的体积$V_{实}=\frac{m_1}{\rho_{金}}$；b. 将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，读出示数$m_2$；c. 用细线系住金手镯浸没在水中(不与玻璃杯杯底和侧壁接触)，观察水面位置并在玻璃杯外壁上做标记，取出手镯，向杯内加水到标记处，读出示数$m_3$，此时金手镯排开的水的质量为$m_{排}=m_3-m_2$，此金手镯的体积等于其排开的水的体积，由$\rho=\frac{m}{V}$得，金手镯的体积为$V=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_0}=\frac{m_3-m_2}{\rho_0}$。
②金手镯空心部分体积$V_{空}=V-V_{实}=\frac{m_3-m_2}{\rho_0}-\frac{m_1}{\rho_{金}}$。
(2) ①a. 用电子秤称出金手镯的质量$m_1$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，金手镯实心部分的体积$V_{实}=\frac{m_1}{\rho_{金}}$；b. 将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，读出示数$m_2$；c. 用细线系住金手镯浸没在水中(不与玻璃杯杯底和侧壁接触)，观察水面位置并在玻璃杯外壁上做标记，取出手镯，向杯内加水到标记处，读出示数$m_3$，此时金手镯排开的水的质量为$m_{排}=m_3-m_2$，此金手镯的体积等于其排开的水的体积，由$\rho=\frac{m}{V}$得，金手镯的体积为$V=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_0}=\frac{m_3-m_2}{\rho_0}$。
②金手镯空心部分体积$V_{空}=V-V_{实}=\frac{m_3-m_2}{\rho_0}-\frac{m_1}{\rho_{金}}$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第（1）问直接利用密度公式的变形计算实心金手镯的体积，核心是已知质量和密度，代入公式即可求解；第（2）问测量空心体积，思路是“空心体积=金手镯总体积 - 金手镯实心部分体积”：实心部分体积可通过金手镯质量与金的密度计算，总体积利用排水法（等效替代法）测量，即金手镯浸没时排开的水的体积等于金手镯的体积，通过测量排开水的质量，结合水的密度算出排开水的体积，从而得到金手镯总体积，最终推导空心体积。
【解析】
（1）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得实心金手镯的体积：
$V_{金}=\frac{m_{金}}{\rho_{金}}=\frac{38.6\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}=2\ \mathrm{cm}^3$。
（2）①主要实验步骤：
a. 用电子秤称出金手镯的质量，记为$m_1$；
b. 将盛有适量水的玻璃杯放在电子秤上，读出此时电子秤的示数，记为$m_2$；
c. 用细线系住金手镯，将其完全浸没在玻璃杯的水中（不接触杯底和侧壁），在玻璃杯外壁的水面位置做标记；取出金手镯，向玻璃杯中加水至标记处，读出此时电子秤的示数，记为$m_3$。
②推导空心体积：
金手镯实心部分体积：$V_{实}=\frac{m_1}{\rho_{金}}$；
金手镯排开水的质量：$m_{排}=m_3 - m_2$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，排开水的体积（即金手镯总体积）：$V=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_0}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_0}$；
因此，金手镯空心部分体积：$V_{空}=V - V_{实}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_0} - \frac{m_1}{\rho_{金}}$。
【答案】
（1）金手镯的体积为$2\ \mathrm{cm}^3$；
（2）①实验步骤见上述解析；②$V_{空}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_0} - \frac{m_1}{\rho_{金}}$。
【知识点】
密度公式的应用、排水法测体积
【点评】
本题结合密度计算与排水法测体积的实验设计，既考察密度公式的理解应用，又锻炼实验方案设计能力，是密度章节的典型综合题，体现物理知识的实际应用。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第（1）问直接利用密度公式的变形计算实心金手镯的体积，核心是已知质量和密度，代入公式即可求解；第（2）问测量空心体积，思路是“空心体积=金手镯总体积 - 金手镯实心部分体积”：实心部分体积可通过金手镯质量与金的密度计算，总体积利用排水法（等效替代法）测量，即金手镯浸没时排开的水的体积等于金手镯的体积，通过测量排开水的质量，结合水的密度算出排开水的体积，从而得到金手镯总体积，最终推导空心体积。
【解析】
（1）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得实心金手镯的体积：
$V_{金}=\frac{m_{金}}{\rho_{金}}=\frac{38.6\ \mathrm{g}}{19.3\ \mathrm{g/cm}^3}=2\ \mathrm{cm}^3$。
（2）①主要实验步骤：
a. 用电子秤称出金手镯的质量，记为$m_1$；
b. 将盛有适量水的玻璃杯放在电子秤上，读出此时电子秤的示数，记为$m_2$；
c. 用细线系住金手镯，将其完全浸没在玻璃杯的水中（不接触杯底和侧壁），在玻璃杯外壁的水面位置做标记；取出金手镯，向玻璃杯中加水至标记处，读出此时电子秤的示数，记为$m_3$。
②推导空心体积：
金手镯实心部分体积：$V_{实}=\frac{m_1}{\rho_{金}}$；
金手镯排开水的质量：$m_{排}=m_3 - m_2$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，排开水的体积（即金手镯总体积）：$V=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_0}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_0}$；
因此，金手镯空心部分体积：$V_{空}=V - V_{实}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_0} - \frac{m_1}{\rho_{金}}$。
【答案】
（1）金手镯的体积为$2\ \mathrm{cm}^3$；
（2）①实验步骤见上述解析；②$V_{空}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_0} - \frac{m_1}{\rho_{金}}$。
【知识点】
密度公式的应用、排水法测体积
【点评】
本题结合密度计算与排水法测体积的实验设计，既考察密度公式的理解应用，又锻炼实验方案设计能力，是密度章节的典型综合题，体现物理知识的实际应用。
【难度系数】
0.6
1. 气体的热胀冷缩现象。
如图6-4-3所示，在空锥形瓶瓶口套上张紧的橡皮膜后，将锥形瓶放入热水中，观察现象。
一段时间后可以发现橡皮膜凸起。若忽略橡皮膜和锥形瓶本身的热胀冷缩，此过程中：锥形瓶与橡皮膜封闭容积内的气体体积
如图6-4-3所示，在空锥形瓶瓶口套上张紧的橡皮膜后，将锥形瓶放入热水中，观察现象。
一段时间后可以发现橡皮膜凸起。若忽略橡皮膜和锥形瓶本身的热胀冷缩，此过程中：锥形瓶与橡皮膜封闭容积内的气体体积
变大
，质量不变
，密度变小
。（均选填“不变”“变大”或“变小”）答案
1. 变大 不变 变小
解析
【分析】
要解决这道题，需结合气体热胀冷缩特性、质量的属性以及密度公式分析：封闭在锥形瓶与橡皮膜内的气体未与外界交换物质，质量不变；放入热水中气体受热膨胀，橡皮膜凸起，说明气体体积变大；再根据密度公式，结合质量和体积的变化判断密度变化。
【解析】
1. 质量判断：封闭在锥形瓶和橡皮膜内的气体，没有与外界发生物质交换，因此气体的质量不变。
2. 体积判断：将锥形瓶放入热水中，气体受热发生热胀冷缩，体积膨胀，橡皮膜凸起，说明封闭容积内的气体体积变大。
3. 密度判断：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，气体质量$m$不变，体积$V$变大，因此密度变小。
【答案】
变大；不变；变小
【知识点】
气体热胀冷缩、质量特性、密度计算
【点评】
本题结合实验现象考察基础物理知识，需准确理解气体热胀冷缩、质量的属性及密度公式的应用，属于常规基础题。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需结合气体热胀冷缩特性、质量的属性以及密度公式分析：封闭在锥形瓶与橡皮膜内的气体未与外界交换物质，质量不变；放入热水中气体受热膨胀，橡皮膜凸起，说明气体体积变大；再根据密度公式，结合质量和体积的变化判断密度变化。
【解析】
1. 质量判断：封闭在锥形瓶和橡皮膜内的气体，没有与外界发生物质交换，因此气体的质量不变。
2. 体积判断：将锥形瓶放入热水中，气体受热发生热胀冷缩，体积膨胀，橡皮膜凸起，说明封闭容积内的气体体积变大。
3. 密度判断：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，气体质量$m$不变，体积$V$变大，因此密度变小。
【答案】
变大；不变；变小
【知识点】
气体热胀冷缩、质量特性、密度计算
【点评】
本题结合实验现象考察基础物理知识，需准确理解气体热胀冷缩、质量的属性及密度公式的应用，属于常规基础题。
【难度系数】
0.3
2. 水的反常膨胀。
图6-4-4为水的密度与温度的关系图线。请你观察后完成以下问题：
（1）一定质量的水，温度从4 ℃逐渐升至8 ℃，其密度
（2）一定质量的水，温度从4 ℃逐渐降至0 ℃，其密度
（3）根据图线可知，当水的温度为
归纳：利用密度可以对物质进行初步鉴定。
图6-4-4为水的密度与温度的关系图线。请你观察后完成以下问题：
（1）一定质量的水，温度从4 ℃逐渐升至8 ℃，其密度
变小
，其体积变大
。（均选填“变大”“变小”或“不变”）这个过程中，水的体积变化符合
（选填“符合”或“不符合”）物质热胀冷缩的特点。（2）一定质量的水，温度从4 ℃逐渐降至0 ℃，其密度
变小
，其体积变大
。（均选填“变大”“变小”或“不变”）这个过程中，水的体积变化不符合
（选填“符合”或“不符合”）物质热胀冷缩的特点。（3）根据图线可知，当水的温度为
4
℃时，密度最大。归纳：利用密度可以对物质进行初步鉴定。
答案
(1) 变小 变大 符合 (2) 变小 变大 不符合 (3) 4
解析
【分析】
要解决这道题，需先观察水的密度与温度的关系图像，明确横坐标为温度、纵坐标为密度，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$（质量$m$不变时，密度$\rho$与体积$V$成反比），以及热胀冷缩的定义（温度升高体积变大，温度降低体积变小）来分析：
1. 分析温度从4℃升至8℃时密度的变化，推导体积变化，判断是否符合热胀冷缩；
2. 分析温度从4℃降至0℃时密度的变化，推导体积变化，判断是否符合热胀冷缩；
3. 找到密度曲线最高点对应的温度，确定密度最大时的温度。
【解析】
（1）由图像可知，温度从4℃逐渐升至8℃时，水的密度变小；一定质量的水，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得$V=\frac{m}{\rho}$，质量$m$不变，密度$\rho$变小，则体积$V$变大；温度升高时体积变大，符合物质热胀冷缩的特点。
（2）由图像可知，温度从4℃逐渐降至0℃时，水的密度变小；同理，质量不变，密度变小则体积变大；温度降低时体积变大，不符合物质热胀冷缩的特点。
（3）观察图像，密度曲线的最高点对应的温度为4℃，即水在4℃时密度最大。
【答案】
(1) 变小 变大 符合 (2) 变小 变大 不符合 (3) 4
【知识点】
密度与温度、水的反常膨胀
【点评】
本题结合图像考查水的密度与温度的关系，核心是利用密度公式分析体积变化，理解热胀冷缩的概念，关键在于正确解读图像信息，属于基础知识点的应用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先观察水的密度与温度的关系图像，明确横坐标为温度、纵坐标为密度，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$（质量$m$不变时，密度$\rho$与体积$V$成反比），以及热胀冷缩的定义（温度升高体积变大，温度降低体积变小）来分析：
1. 分析温度从4℃升至8℃时密度的变化，推导体积变化，判断是否符合热胀冷缩；
2. 分析温度从4℃降至0℃时密度的变化，推导体积变化，判断是否符合热胀冷缩；
3. 找到密度曲线最高点对应的温度，确定密度最大时的温度。
【解析】
（1）由图像可知，温度从4℃逐渐升至8℃时，水的密度变小；一定质量的水，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得$V=\frac{m}{\rho}$，质量$m$不变，密度$\rho$变小，则体积$V$变大；温度升高时体积变大，符合物质热胀冷缩的特点。
（2）由图像可知，温度从4℃逐渐降至0℃时，水的密度变小；同理，质量不变，密度变小则体积变大；温度降低时体积变大，不符合物质热胀冷缩的特点。
（3）观察图像，密度曲线的最高点对应的温度为4℃，即水在4℃时密度最大。
【答案】
(1) 变小 变大 符合 (2) 变小 变大 不符合 (3) 4
【知识点】
密度与温度、水的反常膨胀
【点评】
本题结合图像考查水的密度与温度的关系，核心是利用密度公式分析体积变化，理解热胀冷缩的概念，关键在于正确解读图像信息，属于基础知识点的应用。
【难度系数】
0.7
