10. 已知$y是x$的一次函数,且当$x = 1$时,$y = 1$；当$x = - 2$时,$y = 7$. 求这个一次函数的解析式.

$y=-2x+3$

11. 如图,平行四边形$ABCD$中,$AP$,$BP分别平分\angle DAB和\angle CBA$,交$DC边于点P$,$AD = 5$.
(1)求线段$AB$的长.
(2)若$BP = 6$,求$\triangle ABP$的周长.

(1) 10 (2) 24

12. 甲、乙两人在$5$次打靶测试中命中的环数如下.
甲：$8$,$8$,$7$,$8$,$9$.
乙：$5$,$9$,$7$,$10$,$9$.
(1)填写下表：(单位：环)
(2)教练根据这$5$次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么？
(3)如果乙再射击$1$次,命中$8$环,那么乙的射击成绩的方差____(填“变大”“变小”或“不变”).

【解析】：
### $(1)$ 计算甲、乙的平均数和乙的中位数
**计算甲的平均数$\overline{x}_{甲}$：**
根据平均数公式$\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}$（其中$n$是数据个数，$x_{i}$是数据），甲的数据为$8$，$8$，$7$，$8$，$9$，$n = 5$，则$\overline{x}_{甲}=\frac{8 + 8 + 7 + 8 + 9}{5}=\frac{40}{5}=8$。
**计算乙的平均数$\overline{x}_{乙}$：**
乙的数据为$5$，$9$，$7$，$10$，$9$，$n = 5$，则$\overline{x}_{乙}=\frac{5 + 9 + 7 + 10 + 9}{5}=\frac{40}{5}=8$。
**计算乙的中位数：**
将乙的数据$5$，$7$，$9$，$9$，$10$从小到大排序，中间的数是$9$，所以乙的中位数是$9$。
### $(2)$ 分析教练选择甲参加比赛的理由
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
已知$S_{甲}^{2}=0.4$，$S_{乙}^{2}=3.2$，$S_{甲}^{2}＜S_{乙}^{2}$，说明甲的成绩比乙的成绩更稳定。
### $(3)$ 分析乙再射击一次命中$8$环后方差的变化
原来乙的平均数$\overline{x}_{乙}=8$，原来方差$S_{乙}^{2}=\frac{(5 - 8)^{2}+(9 - 8)^{2}+(7 - 8)^{2}+(10 - 8)^{2}+(9 - 8)^{2}}{5}=3.2$。
再射击一次命中$8$环后，新数据的平均数$\overline{x}=\frac{5 + 9 + 7 + 10 + 9+8}{6}=8$。
新方差$S^{2}=\frac{(5 - 8)^{2}+(9 - 8)^{2}+(7 - 8)^{2}+(10 - 8)^{2}+(9 - 8)^{2}+(8 - 8)^{2}}{6}=\frac{9 + 1+1 + 4+1+0}{6}=\frac{16}{6}\approx2.67$。
因为$2.67＜3.2$，所以方差变小。
【答案】：
$(1)$ 甲的平均数：$8$；乙的平均数：$8$；乙的中位数：$9$。
$(3)$ 变小。