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1. 下图是用竖式计算 $2.4×0.8$ 的思考过程,它的依据是(
积的变化规律
)。答案
积的变化规律
解析
将2.4和0.8分别扩大10倍变为24和8，相乘得192，再将结果缩小100倍得1.92，依据是积的变化规律。
2. 根据学过的运算定律,填上合适的数。
(1) $2.5×20.5 + 7.5×20.5 = ($
(2) $(1.7×2.5)×$
(1) $2.5×20.5 + 7.5×20.5 = ($
2.5
$+$______7.5
$)×20.5$(2) $(1.7×2.5)×$
4
$= 1.7×($______2.5
$×4)$答案
【解析】：
(1) 根据乘法分配律 $a× c + b× c=(a + b)× c$，在$2.5×20.5 + 7.5×20.5$中，$a = 2.5$，$b = 7.5$，$c = 20.5$，所以$2.5×20.5 + 7.5×20.5=(2.5 + 7.5)×20.5$。
(2) 根据乘法结合律$(a× b)× c=a×(b× c)$，在$(1.7×2.5)×4 = 1.7×(2.5×4)$中，第一个空应填$4$，第二个空应填$2.5$。
【答案】：(1) 答案：2.5，7.5；(2) 答案：4，2.5。
(1) 根据乘法分配律 $a× c + b× c=(a + b)× c$，在$2.5×20.5 + 7.5×20.5$中，$a = 2.5$，$b = 7.5$，$c = 20.5$，所以$2.5×20.5 + 7.5×20.5=(2.5 + 7.5)×20.5$。
(2) 根据乘法结合律$(a× b)× c=a×(b× c)$，在$(1.7×2.5)×4 = 1.7×(2.5×4)$中，第一个空应填$4$，第二个空应填$2.5$。
【答案】：(1) 答案：2.5，7.5；(2) 答案：4，2.5。
3. 美国超级计算机“Titan”的运算速度是每秒 $1.76$ 亿亿次,而我国研制的超级计算机“太湖之光”的运算速度约是“Titan”的 $7.1$ 倍。“太湖之光”的运算速度每秒约是(
12.5
)亿亿次。(得数保留一位小数)答案
12.5
解析
1.76×7.1=12.496，保留一位小数，看百分位是9，向十分位进1，得12.5
4. 在 $◯$ 里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$99×0.99◯$
$2.8×0.25◯$
$99×0.99◯$
＜
$99$ $9.6◯$＜
$9.6×1.1$ $9.99×2.4◯$＞
$2.4$$2.8×0.25◯$
=
$2.5×0.28$ $10.1×0.1◯$＜
$10.1 + 0.1$ $0.21×0.21◯$=
$0.021×2.1$答案
＜，＜，＞，=，＜，=。
解析
1. 对于 $99 × 0.99◯99$：
一个数乘以比1小的数，结果比原数小，所以 $99 × 0.99 ＜ 99$。
2. 对于 $9.6◯9.6 × 1.1$：
一个数乘以比1大的数，结果比原数大，所以 $9.6 ＜ 9.6 × 1.1$。
3. 对于 $9.99 × 2.4◯2.4$：
一个数乘以比1大的数，结果比原数大，所以 $9.99 × 2.4 ＞ 2.4$。
4. 对于 $2.8 × 0.25◯2.5 × 0.28$：
根据乘法交换律和结合律，$2.8 × 0.25 = 0.28 × 2.5$，所以 $2.8 × 0.25 = 2.5 × 0.28$。
5. 对于 $10.1 × 0.1◯10.1 + 0.1$：
$10.1 × 0.1 = 1.01$，而 $10.1 + 0.1 = 10.2$，所以 $10.1 × 0.1 ＜ 10.1 + 0.1$。
6. 对于 $0.21 × 0.21◯0.021 × 2.1$：
根据积的变化规律，$0.21 × 0.21 = 0.0441$，$0.021 × 2.1 = 0.0441$，所以 $0.21 × 0.21 = 0.021 × 2.1$。
一个数乘以比1小的数，结果比原数小，所以 $99 × 0.99 ＜ 99$。
2. 对于 $9.6◯9.6 × 1.1$：
一个数乘以比1大的数，结果比原数大，所以 $9.6 ＜ 9.6 × 1.1$。
3. 对于 $9.99 × 2.4◯2.4$：
一个数乘以比1大的数，结果比原数大，所以 $9.99 × 2.4 ＞ 2.4$。
4. 对于 $2.8 × 0.25◯2.5 × 0.28$：
根据乘法交换律和结合律，$2.8 × 0.25 = 0.28 × 2.5$，所以 $2.8 × 0.25 = 2.5 × 0.28$。
5. 对于 $10.1 × 0.1◯10.1 + 0.1$：
$10.1 × 0.1 = 1.01$，而 $10.1 + 0.1 = 10.2$，所以 $10.1 × 0.1 ＜ 10.1 + 0.1$。
6. 对于 $0.21 × 0.21◯0.021 × 2.1$：
根据积的变化规律，$0.21 × 0.21 = 0.0441$，$0.021 × 2.1 = 0.0441$，所以 $0.21 × 0.21 = 0.021 × 2.1$。
5. 小丽的房间是个长 $3.6$ 米、宽 $3.4$ 米的长方形(如上图),她按照上图这样的竖式计算,少算了(
①
)和(④
)的面积。(填序号)。答案
①④
解析
3.6×3.4可分解为(3+0.6)×(3+0.4)=3×3+3×0.4+0.6×3+0.6×0.4，对应图中②（3×3）、①（3×0.4）、④（0.6×3）、③（0.6×0.4）四个部分面积。小丽竖式计算结果为9.24，仅包含②（9）和③（0.24），少算①和④。
6. 有关资料显示,回收 $1$ 千克废纸可生产 $0.8$ 千克的再生纸。在学校开展“节约纸张”的活动中,五(3)班 $40$ 名同学,平均每人回收废纸 $1.5$ 千克,这个班一共回收了(
60
)千克的废纸,这些废纸能生产(48
)千克的再生纸。答案
60 48
解析
1. 计算班级总共回收的废纸量：
总废纸量 = 人数 × 平均每人回收量 = $40 × 1.5 = 60$（ 千克）。
2. 计算这些废纸能生产的再生纸量：
再生纸量 = 总废纸量 × 每千克废纸能生产的再生纸量 = $60 × 0.8 = 48$（千克）。
总废纸量 = 人数 × 平均每人回收量 = $40 × 1.5 = 60$（ 千克）。
2. 计算这些废纸能生产的再生纸量：
再生纸量 = 总废纸量 × 每千克废纸能生产的再生纸量 = $60 × 0.8 = 48$（千克）。
7. 某市出租车收费标准为 $3$ km 以内 $10$ 元,超过 $3$ km,每千米收取 $2.5$ 元(不足 $1$ km 的按照 $1$ km 计算),小卓某天打出租车,第一次行驶里程是 $2.9$ km,应付车费(
10
)元；第二次行驶里程是 $8.3$ km,要付车费(25
)元。答案
$10$；$25$
解析
第一次行驶里程是$2.9$km，小于$3$km，所以应付车费$10$元。
第二次行驶里程是$8.3$km，超过$3$km的部分为$8.3 - 3 = 5.3$km，由于不足$1$km按$1$km计算，所以$5.3$km按$6$km计算，超过$3$km的费用为$6 × 2.5 = 15$元，总费用为$10 + 15 = 25$元。
第二次行驶里程是$8.3$km，超过$3$km的部分为$8.3 - 3 = 5.3$km，由于不足$1$km按$1$km计算，所以$5.3$km按$6$km计算，超过$3$km的费用为$6 × 2.5 = 15$元，总费用为$10 + 15 = 25$元。
8. 春节即将到来,聪聪想用自己的 $300$ 元零花钱买一些有中国元素的纪念品(如上图)寄给在英国学习的哥哥。聪聪是这样算的：$7×4 + 82 + 90×2 = 290$(元),所以,$300$ 元够用。这样算(
不合理
)(填“合理”或“不合理”),理由是______。答案
不合理 聪聪在计算时没有考虑购买数量与单价对应的关系（或其他合理理由如：7×4代表4件单价7的物品，82为单件，90×2代表2件单价90的物品，但未说明物品数量是否合理，或可能存在物品单价与数量不匹配的情况，简单相加总金额足够但未验证每样物品具体数量及是否满足实际购买条件），仅简单将部分金额相加，未准确按购买计划计算总价，所以计算不合理。
解析
聪聪在计算时没有考虑购买数量与单价对应的关系（或其他合理理由如：7×4代表4件单价7的物品，82为单件，90×2代表2件单价90的物品，但未说明物品数量是否合理，或可能存在物品单价与数量不匹配的情况，简单相加总金额足够但未验证每样物品具体数量及是否满足实际购买条件），仅简单将部分金额相加，未准确按购买计划计算总价，所以计算不合理。
1. 计算 $6.5×3$ 时,下面方法中不正确的是(
C
)。答案
C
解析
选项A：将6.5扩大10倍变为65，65×3=195，再缩小10倍得19.5，正确；选项B：把6.5拆成6和0.5，6×3=18，0.5×3=1.5，18+1.5=19.5，正确；选项C：6.5×10×3=65×3=195，未缩小10倍，结果错误；选项D：6元×3=18元，5角×3=15角=1.5元，18+1.5=19.5元，正确。
