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1. 小强用编程软件设计了一款小游戏,沿着线段从起点到终点,一共有(
8
)种路径可以选择。(只能正向走)答案
8
2. 甘肃省天水市特产花牛苹果为中国国家地理标志产品。黄爷爷家的苹果大丰收,他想把120个苹果平均分成若干堆,并且每堆苹果的个数和分的堆数均为双数,共有(
8
)种分法。答案
120的因数中双数有：2、4、6、8、10、12、20、24、30、40、60、120。
每堆个数与堆数的组合（每堆个数，堆数）：（2，60）、（4，30）、（6，20）、（8，15）→15不是双数，排除；（10，12）、（12，10）、（20，6）、（24，5）→5不是双数，排除；（30，4）、（40，3）→3不是双数，排除；（60，2）、（120，1）→1不是双数，排除。
符合条件的组合有：（2，60）、（4，30）、（6，20）、（10，12）、（12，10）、（20，6）、（30，4）、（60，2），共8种。
8
每堆个数与堆数的组合（每堆个数，堆数）：（2，60）、（4，30）、（6，20）、（8，15）→15不是双数，排除；（10，12）、（12，10）、（20，6）、（24，5）→5不是双数，排除；（30，4）、（40，3）→3不是双数，排除；（60，2）、（120，1）→1不是双数，排除。
符合条件的组合有：（2，60）、（4，30）、（6，20）、（10，12）、（12，10）、（20，6）、（30，4）、（60，2），共8种。
8
3. 有1元、2元、5元的人民币若干张(足够多),要凑成9元钱,共有(
8
)种不同的凑法,最少要拿(3
)张人民币。答案
解析：本题考查的是利用列举法来解决实际问题。
首先，我们要找出所有可能的凑法来凑成9元。
我们可以按照5元、2元、1元的顺序来列举：
使用0张5元时：
可以用0张2元+9张1元；
1张2元+7张1元；
2张2元+5张1元；
3张2元+3张1元；
4张2元+1张1元；
共5种。
使用1张5元时：
可以用0张2元+4张1元；
1张2元+2张1元；
2张2元+0张1元；
共3种。
所以，总共有5+3=8种不同的凑法。
接下来，我们要找出最少要拿多少张人民币。
为了使人民币的张数最少，我们应该尽量使用面额大的人民币。
所以，我们可以使用1张5元、2张2元，这样就已经是9元了，总共只需要拿1+2=3张人民币。
答案：8；3。
首先，我们要找出所有可能的凑法来凑成9元。
我们可以按照5元、2元、1元的顺序来列举：
使用0张5元时：
可以用0张2元+9张1元；
1张2元+7张1元；
2张2元+5张1元；
3张2元+3张1元；
4张2元+1张1元；
共5种。
使用1张5元时：
可以用0张2元+4张1元；
1张2元+2张1元；
2张2元+0张1元；
共3种。
所以，总共有5+3=8种不同的凑法。
接下来，我们要找出最少要拿多少张人民币。
为了使人民币的张数最少，我们应该尽量使用面额大的人民币。
所以，我们可以使用1张5元、2张2元，这样就已经是9元了，总共只需要拿1+2=3张人民币。
答案：8；3。
4. 新情境人文历史泉州簪花起源于宋代,距今已有近千年的历史。它源于古代宫廷仕女的发饰,后来逐渐演变为一种独特的手工艺品。南南体验“簪花游”装扮,现在有2顶簪花、3件汉服上衣和5条马面裙。只选上衣和马面裙,一共有(
15
)种不同的搭配方法;如果簪花、上衣和马面裙都选,一共有(30
)种不同的搭配方法。答案
解析：
本题主要考查乘法原理的应用。
对于第一个问题：只选上衣和马面裙，
从3件上衣中选1件，再从5条马面裙中选1件，
根据乘法原理，总的搭配方法是 $3 × 5 = 15(种)$。
对于第二个问题：簪花、上衣和马面裙都选，
首先，从2顶簪花中选1顶，有2种选择；
然后，从3件上衣中选1件，有3种选择；
最后，从5条马面裙中选1件，有5种选择，
根据乘法原理，总的搭配方法是 $2 × 3 × 5 = 30(种)$。
答案：
15；30。
本题主要考查乘法原理的应用。
对于第一个问题：只选上衣和马面裙，
从3件上衣中选1件，再从5条马面裙中选1件，
根据乘法原理，总的搭配方法是 $3 × 5 = 15(种)$。
对于第二个问题：簪花、上衣和马面裙都选，
首先，从2顶簪花中选1顶，有2种选择；
然后，从3件上衣中选1件，有3种选择；
最后，从5条马面裙中选1件，有5种选择，
根据乘法原理，总的搭配方法是 $2 × 3 × 5 = 30(种)$。
答案：
15；30。
5. 学校组织学生订阅报纸,有四种报纸可供选择:《小学生数学报》《学习报》《学习方法报》《少年智力开发报》。每人至少订阅一种,最多订阅三种,每人有(
14
)种不同的订阅方法。答案
解析：本题可根据订阅报纸的种类数量进行分类讨论，分别计算出订阅$1$种、$2$种、$3$种报纸时的订阅方法数，再根据分类加法计数原理求出总的订阅方法数。
订阅$1$种报纸的方法数：
从四种报纸中选$1$种，根据组合数公式$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$（其中$n$表示总数，$m$表示选取的个数），此时$n = 4$，$m = 1$，则订阅$1$种报纸的方法数为$C_{4}^1=\frac{4!}{1!(4 - 1)!}=\frac{4!}{1!3!}= 4$（种）。
订阅$2$种报纸的方法数：
从四种报纸中选$2$种，此时$n = 4$，$m = 2$，则订阅$2$种报纸的方法数为$C_{4}^2=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}=\frac{4×3×2×1}{(2×1)×(2×1)} = 6$（种）。
订阅$3$种报纸的方法数：
从四种报纸中选$3$种，此时$n = 4$，$m = 3$，则订阅$3$种报纸的方法数为$C_{4}^3=\frac{4!}{3!(4 - 3)!}=\frac{4!}{3!1!}= 4$（种）。
根据分类加法计数原理：完成一件事，有$n$类办法，在第$1$类办法中有$m_1$种不同的方法，在第$2$类办法中有$m_2$种不同的方法……在第$n$类办法中有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1 + m_2 + \cdots + m_n$种不同的方法。
所以每人不同的订阅方法共有$4 + 6 + 4 = 14$（种）。
答案：$14$
订阅$1$种报纸的方法数：
从四种报纸中选$1$种，根据组合数公式$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$（其中$n$表示总数，$m$表示选取的个数），此时$n = 4$，$m = 1$，则订阅$1$种报纸的方法数为$C_{4}^1=\frac{4!}{1!(4 - 1)!}=\frac{4!}{1!3!}= 4$（种）。
订阅$2$种报纸的方法数：
从四种报纸中选$2$种，此时$n = 4$，$m = 2$，则订阅$2$种报纸的方法数为$C_{4}^2=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}=\frac{4×3×2×1}{(2×1)×(2×1)} = 6$（种）。
订阅$3$种报纸的方法数：
从四种报纸中选$3$种，此时$n = 4$，$m = 3$，则订阅$3$种报纸的方法数为$C_{4}^3=\frac{4!}{3!(4 - 3)!}=\frac{4!}{3!1!}= 4$（种）。
根据分类加法计数原理：完成一件事，有$n$类办法，在第$1$类办法中有$m_1$种不同的方法，在第$2$类办法中有$m_2$种不同的方法……在第$n$类办法中有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1 + m_2 + \cdots + m_n$种不同的方法。
所以每人不同的订阅方法共有$4 + 6 + 4 = 14$（种）。
答案：$14$
6. 某公园是1路和8路公交汽车的起始站。1路车早上6时开始发车,以后每隔10分钟发一辆车。8路车早上6时20分开始发车,以后每隔15分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是(
早上6时50分
)。答案
早上6时50分
7. 数一数,图中一共有(
18
)个长方形。＞举一反三答案
1. 横向线段数量：3+2+1=6
2. 纵向线段数量：2+1=3
3. 长方形总数：6×3=18
18
2. 纵向线段数量：2+1=3
3. 长方形总数：6×3=18
18
8. 如图,一条铁路线上有4个站点,共要设计(
12
)种不同的车票。答案
假设4个站点分别为A、B、C、D。
从A出发：A到B、A到C、A到D，共3种；
从B出发：B到A、B到C、B到D，共3种；
从C出发：C到A、C到B、C到D，共3种；
从D出发：D到A、D到B、D到C，共3种。
总车票种数：3×4=12（种）
12
从A出发：A到B、A到C、A到D，共3种；
从B出发：B到A、B到C、B到D，共3种；
从C出发：C到A、C到B、C到D，共3种；
从D出发：D到A、D到B、D到C，共3种。
总车票种数：3×4=12（种）
12
9. 用一根16厘米长的铁丝围成一个等腰三角形。若三角形每条边的长度都是整厘米数,则能围成(
3
)种不同的等腰三角形。答案
解析：本题考查等腰三角形的性质以及三角形三边关系。
等腰三角形有两条边长度相等，设这两条边的长度为$x$厘米，底边的长度为$y$厘米。
根据题意，三角形的周长为16厘米，因此有：
$2x+y=16$，
即$y=16-2x$，
由于$x$，$y$都是整厘米数，且根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，因此有：
$2x＞y$，
将$y=16-2x$代入上式，得到：
$2x＞16-2x$，
$4x＞16$，
$x＞4$，
同时，由于$y$是正数，所以有：
$16-2x＞0$，
$2x＜16$，
$x＜8$，
综合以上两个不等式，得到$x$的取值范围为$4＜x＜8$。
由于$x$是整厘米数，所以$x$可以取5，6，7。
当$x=5$时，$y=16-2×5=6$；
当$x=6$时，$y=16-2×6=4$；
当$x=7$时，$y=16-2×7=2$。
因此，能围成3种不同的等腰三角形，分别是：
两条边长为5厘米，底边长为6厘米；
两条边长为6厘米，底边长为4厘米；
两条边长为7厘米，底边长为2厘米。
答案：3。
等腰三角形有两条边长度相等，设这两条边的长度为$x$厘米，底边的长度为$y$厘米。
根据题意，三角形的周长为16厘米，因此有：
$2x+y=16$，
即$y=16-2x$，
由于$x$，$y$都是整厘米数，且根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，因此有：
$2x＞y$，
将$y=16-2x$代入上式，得到：
$2x＞16-2x$，
$4x＞16$，
$x＞4$，
同时，由于$y$是正数，所以有：
$16-2x＞0$，
$2x＜16$，
$x＜8$，
综合以上两个不等式，得到$x$的取值范围为$4＜x＜8$。
由于$x$是整厘米数，所以$x$可以取5，6，7。
当$x=5$时，$y=16-2×5=6$；
当$x=6$时，$y=16-2×6=4$；
当$x=7$时，$y=16-2×7=2$。
因此，能围成3种不同的等腰三角形，分别是：
两条边长为5厘米，底边长为6厘米；
两条边长为6厘米，底边长为4厘米；
两条边长为7厘米，底边长为2厘米。
答案：3。
10. 像自然数12、135、1349这样,每个自然数的相邻两个数位上的数,左边的数小于右边的数,我们称它为“上升数”。用5、6、7、8这四个数,可以组成(
11
)个“上升数”。答案
11
