7. 如图,长方形ABCD的长$AB = 10cm$,宽$AD = 6cm$. 正方形PQRH的四个顶点分别在边AB,CD上,将正方形PQRH向右平移. 在这个平移过程中,下列结论正确的是 ()

A.正方形的边长是变量
B.BQ的长是常量
C.长方形QBCR的面积随AP长度的变化而变化
D.长方形QBCR与长方形APHD的面积之和随AP长度的变化而变化

7.C

设正方形PQRH的边长为$a$，$AP = x$。
因为四边形PQRH是正方形，所以$PH = HQ = a$，且$PH \perp AB$，$HQ \perp AB$。
由于四边形ABCD是长方形，$AD = 6cm$，所以$PH = AD = 6cm$，即正方形边长$a = 6cm$（常量），A错误。
$AB = 10cm$，$AP = x$，则$PQ = a = 6cm$，所以$AQ = AP + PQ = x + 6$，$BQ = AB - AQ = 10 - (x + 6) = 4 - x$（变量），B错误。
长方形QBCR中，$QB = 4 - x$，$BC = AD = 6cm$，面积$S_{QBCR} = QB × BC = 6(4 - x)$，随$x$（AP长度）变化而变化，C正确。
长方形APHD面积$S_{APHD} = AP × AD = 6x$，$S_{QBCR} + S_{APHD} = 6(4 - x) + 6x = 24$（常量），D错误。
结论正确的是C。

8. 给出下列关于变量x,y的式子:①$3x - 2y = 5$;②$y = |x|$;③$2x - y^{2} = 10$. 其中,表示y是x的函数的为 ()

A.①②③
B.①②
C.②③
D.①③

8.B

①对于$3x - 2y = 5$，可变形为$y=\frac{3}{2}x - \frac{5}{2}$，对于每一个确定的x值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数；
②对于$y = |x|$，对于每一个确定的x值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数；
③对于$2x - y^{2} = 10$，可变形为$y^{2}=2x - 10$，当$x=6$时，$y^{2}=2$，$y=\pm\sqrt{2}$，即一个x值对应两个y值，y不是x的函数。
表示y是x的函数的为①②。

9. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一根弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:

根据上述关系,回答下列问题:
(1)弹簧不挂物体时的长度是cm.
(2)当所挂物体的质量为1 kg时,弹簧伸长cm.
(3)给出下列各式:①$y + x = 12$;②$x = y - 12$;③$y = 12 + 0.5x$;④$x = 12 + 0.5y$. 其中,表示弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间关系的式子为(填序号).
(4)当自变量x取10时的函数值为.

9.
(1)12
(2)0.5
(3)③
(4)17 解析:利用
(3)的结论,在$y = 12 + 0.5x$中,令$x = 10$,得$y = 12 + 0.5×10 = 17$.

10. (2023·山西改编)如图所示的图案由边长相等的灰、白两色的正方形按一定规律拼接而成,设第n个图案中白色正方形的个数为S.
(1)S是n的函数吗? 如果是,请写出S与n之间的关系.
(2)是否存在这样的图案,使白色正方形的个数为2025? 如果存在,请指出是第几个图案;如果不存在,请说明理由.

10.
(1)是 $S = 5n + 3$
(2)不存在 理由:由题意,得$5n + 3 = 2025$,解得$n = 404.4.\because404.4$不是正整数,$\therefore$不存在这样的图案,使白色正方形的个数为2025.