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3. 新农村建设让农村面貌焕然一新,许多楼房顶部装上了自动供水水箱。某自动供水水箱箱体重$1520N$,与水平楼顶接触面积为$1.5m^{2}$。为了控制进水量,在水箱顶部安装压力传感器,如图所示,圆柱形物体$A$通过细线与压力传感器相连接,压力传感器相当于拉线开关,物体$A的密度是2.5×10^{3}kg/m^{3}$,重为$25N$。当压力传感器受到竖直向下的拉力等于$25N$时,电路闭合,电动水泵向水箱注水；当拉力等于$15N$时,电路断开,电动水泵停止向水箱注水。
(1)求未装水时整个水箱对楼顶的压强是多少。(压力传感器及连接线质量不计,取$g = 10N/kg$)
(2)通过计算说明当水面与物体$A$上表面相平时,电动水泵能否停止注水。
(1)
(2)
(1)求未装水时整个水箱对楼顶的压强是多少。(压力传感器及连接线质量不计,取$g = 10N/kg$)
(2)通过计算说明当水面与物体$A$上表面相平时,电动水泵能否停止注水。
(1)
1013.33Pa
(2)
能
答案
【解析】：(1)未装水时，整个水箱对楼顶的压力等于水箱的重力，即$F = G_{箱}=1520N$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，接触面积$S = 1.5m^{2}$，则压强$p=\frac{1520N}{1.5m^{2}}\approx1013.33Pa$。
(2)物体$A$的重力$G_{A}=25N$，由$G = mg=\rho Vg$可得，物体$A$的体积$V_{A}=\frac{G_{A}}{\rho_{A}g}=\frac{25N}{2.5×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1×10^{-3}m^{3}$。
当水面与物体$A$上表面相平时，物体$A$完全浸没在水中，此时受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gV_{A}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1×10^{-3}m^{3}=10N$。
对物体$A$进行受力分析，它受到竖直向下的重力$G_{A}$、竖直向上的浮力$F_{浮}$和竖直向上的拉力$F_{拉}$（即压力传感器受到的拉力，方向竖直向下，大小等于$F_{拉}$）。
根据力的平衡条件$G_{A}=F_{浮}+F_{拉}$，则$F_{拉}=G_{A}-F_{浮}=25N - 10N=15N$。
已知当拉力等于$15N$时，电路断开，电动水泵停止注水，所以此时电动水泵能停止注水。
【答案】：(1)1013.33Pa；(2)能
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，接触面积$S = 1.5m^{2}$，则压强$p=\frac{1520N}{1.5m^{2}}\approx1013.33Pa$。
(2)物体$A$的重力$G_{A}=25N$，由$G = mg=\rho Vg$可得，物体$A$的体积$V_{A}=\frac{G_{A}}{\rho_{A}g}=\frac{25N}{2.5×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1×10^{-3}m^{3}$。
当水面与物体$A$上表面相平时，物体$A$完全浸没在水中，此时受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gV_{A}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1×10^{-3}m^{3}=10N$。
对物体$A$进行受力分析，它受到竖直向下的重力$G_{A}$、竖直向上的浮力$F_{浮}$和竖直向上的拉力$F_{拉}$（即压力传感器受到的拉力，方向竖直向下，大小等于$F_{拉}$）。
根据力的平衡条件$G_{A}=F_{浮}+F_{拉}$，则$F_{拉}=G_{A}-F_{浮}=25N - 10N=15N$。
已知当拉力等于$15N$时，电路断开，电动水泵停止注水，所以此时电动水泵能停止注水。
【答案】：(1)1013.33Pa；(2)能
