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【例 3】如图所示，底面积相同的甲、乙两容器，装有质量相等的不同液体，则它们对容器底部压强的大小关系正确的是()
A. $ p_{\mathrm{甲}}＞p_{\mathrm{乙}} $
B. $ p_{\mathrm{甲}}＜p_{\mathrm{乙}} $
C. $ p_{\mathrm{甲}}=p_{\mathrm{乙}} $
D. 条件不足，无法判断
A. $ p_{\mathrm{甲}}＞p_{\mathrm{乙}} $
B. $ p_{\mathrm{甲}}＜p_{\mathrm{乙}} $
C. $ p_{\mathrm{甲}}=p_{\mathrm{乙}} $
D. 条件不足，无法判断
答案
B
解析
【分析】
首先观察容器形状与液面高度：甲容器上宽下窄，乙为柱形容器，两容器底面积相同且液面高度相同，因此甲中液体体积大于乙中液体体积；已知两液体质量相等，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可推出甲液体的密度小于乙液体的密度；最后根据液体压强公式$p=\rho gh$，在液面高度相同的情况下，液体密度越小，对容器底部的压强越小，由此可判断出两者压强的大小关系。
【解析】
1. 判断液体体积：由图可知，甲容器上宽下窄，乙为柱形容器，两容器底面积相同、液面高度相等（$h_{\mathrm{甲}}=h_{\mathrm{乙}}$），因此液体体积$V_{\mathrm{甲}} ＞ V_{\mathrm{乙}}$。
2. 比较液体密度：已知两液体质量$m_{\mathrm{甲}}=m_{\mathrm{乙}}$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得$\rho_{\mathrm{甲}} ＜ \rho_{\mathrm{乙}}$。
3. 比较容器底部压强：根据液体压强公式$p = \rho gh$，因为$h_{\mathrm{甲}}=h_{\mathrm{乙}}$，$\rho_{\mathrm{甲}} ＜ \rho_{\mathrm{乙}}$，所以$p_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}}gh_{\mathrm{甲}} ＜ \rho_{\mathrm{乙}}gh_{\mathrm{乙}}=p_{\mathrm{乙}}$，即$p_{\mathrm{甲}} ＜ p_{\mathrm{乙}}$。
【答案】
B
【知识点】
液体压强的计算；密度公式的应用
【点评】
本题综合考查密度公式与液体压强公式的应用，需要结合容器形状判断液体体积，再逐步推导密度、压强的大小关系，对学生的观察分析能力和公式综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
首先观察容器形状与液面高度：甲容器上宽下窄，乙为柱形容器，两容器底面积相同且液面高度相同，因此甲中液体体积大于乙中液体体积；已知两液体质量相等，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可推出甲液体的密度小于乙液体的密度；最后根据液体压强公式$p=\rho gh$，在液面高度相同的情况下，液体密度越小，对容器底部的压强越小，由此可判断出两者压强的大小关系。
【解析】
1. 判断液体体积：由图可知，甲容器上宽下窄，乙为柱形容器，两容器底面积相同、液面高度相等（$h_{\mathrm{甲}}=h_{\mathrm{乙}}$），因此液体体积$V_{\mathrm{甲}} ＞ V_{\mathrm{乙}}$。
2. 比较液体密度：已知两液体质量$m_{\mathrm{甲}}=m_{\mathrm{乙}}$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得$\rho_{\mathrm{甲}} ＜ \rho_{\mathrm{乙}}$。
3. 比较容器底部压强：根据液体压强公式$p = \rho gh$，因为$h_{\mathrm{甲}}=h_{\mathrm{乙}}$，$\rho_{\mathrm{甲}} ＜ \rho_{\mathrm{乙}}$，所以$p_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}}gh_{\mathrm{甲}} ＜ \rho_{\mathrm{乙}}gh_{\mathrm{乙}}=p_{\mathrm{乙}}$，即$p_{\mathrm{甲}} ＜ p_{\mathrm{乙}}$。
【答案】
B
【知识点】
液体压强的计算；密度公式的应用
【点评】
本题综合考查密度公式与液体压强公式的应用，需要结合容器形状判断液体体积，再逐步推导密度、压强的大小关系，对学生的观察分析能力和公式综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
【例 4】如图所示，将未装满水且密闭的矿泉水瓶，先正立放置在水
A. $ p_{A}＜p_{B} $，$ p_{A}'＜p_{B}' $
B. $ p_{A}＞p_{B} $，$ p_{A}'=p_{B}' $
C. $ p_{A}＜p_{B} $，$ p_{A}'＞p_{B}' $
D. $ p_{A}＞p_{B} $，$ p_{A}'＞p_{B}' $
平
桌面上，再倒立放置，前后两次放置时，水对瓶底和瓶盖的压强分别是 $ p_{A} $ 和 $ p_{B} $，瓶子对水平桌面的压强分别是 $ p_{A}' $ 和 $ p_{B}' $，则()A. $ p_{A}＜p_{B} $，$ p_{A}'＜p_{B}' $
B. $ p_{A}＞p_{B} $，$ p_{A}'=p_{B}' $
C. $ p_{A}＜p_{B} $，$ p_{A}'＞p_{B}' $
D. $ p_{A}＞p_{B} $，$ p_{A}'＞p_{B}' $
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，需要分别分析水对容器的液体压强和瓶子对桌面的固体压强，分两步思考：
1. 液体压强分析：根据液体压强公式$ p=\rho gh $，液体压强只与液体密度和深度有关，观察两次放置时水的深度变化，即可判断压强大小；
2. 固体压强分析：瓶子对桌面的压力等于瓶子和水的总重力，总重力不变则压力不变，再根据固体压强公式$ p=\frac{F}{S} $，观察两次放置时的受力面积变化，判断压强大小。
【解析】
1. 判断水对瓶底和瓶盖的压强（液体压强）：
由图可知，倒立放置后，瓶内水的深度$ h_B ＞ h_A $，水的密度$ \rho $不变，重力加速度$ g $为定值。
根据液体压强公式$ p = \rho gh $，在$ \rho $、$ g $不变时，液体深度$ h $越大，压强越大，因此$ p_A ＜ p_B $。
2. 判断瓶子对桌面的压强（固体压强）：
瓶子对水平桌面的压力等于瓶子和水的总重力，即$ F_A' = F_B' = G_{总} $，由于总重力不变，所以两次的压力大小相等。
由图可知，倒立放置后，瓶子与桌面的接触面积$ S_B ＜ S_A $，根据固体压强公式$ p = \frac{F}{S} $，在压力$ F $不变时，受力面积$ S $越小，压强越大，因此$ p_A' ＜ p_B' $。
综上，$ p_A ＜ p_B $且$ p_A' ＜ p_B' $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
液体压强的影响因素；固体压强的计算
【点评】
本题综合考查液体压强和固体压强的判断，核心是区分两类压强的分析逻辑：液体压强优先分析深度，用$ p=\rho gh $判断；固体压强先确定压力（水平面上压力等于总重力），再结合受力面积，用$ p=\frac{F}{S} $判断，需注意两类压强分析方法的差异。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需要分别分析水对容器的液体压强和瓶子对桌面的固体压强，分两步思考：
1. 液体压强分析：根据液体压强公式$ p=\rho gh $，液体压强只与液体密度和深度有关，观察两次放置时水的深度变化，即可判断压强大小；
2. 固体压强分析：瓶子对桌面的压力等于瓶子和水的总重力，总重力不变则压力不变，再根据固体压强公式$ p=\frac{F}{S} $，观察两次放置时的受力面积变化，判断压强大小。
【解析】
1. 判断水对瓶底和瓶盖的压强（液体压强）：
由图可知，倒立放置后，瓶内水的深度$ h_B ＞ h_A $，水的密度$ \rho $不变，重力加速度$ g $为定值。
根据液体压强公式$ p = \rho gh $，在$ \rho $、$ g $不变时，液体深度$ h $越大，压强越大，因此$ p_A ＜ p_B $。
2. 判断瓶子对桌面的压强（固体压强）：
瓶子对水平桌面的压力等于瓶子和水的总重力，即$ F_A' = F_B' = G_{总} $，由于总重力不变，所以两次的压力大小相等。
由图可知，倒立放置后，瓶子与桌面的接触面积$ S_B ＜ S_A $，根据固体压强公式$ p = \frac{F}{S} $，在压力$ F $不变时，受力面积$ S $越小，压强越大，因此$ p_A' ＜ p_B' $。
综上，$ p_A ＜ p_B $且$ p_A' ＜ p_B' $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
液体压强的影响因素；固体压强的计算
【点评】
本题综合考查液体压强和固体压强的判断，核心是区分两类压强的分析逻辑：液体压强优先分析深度，用$ p=\rho gh $判断；固体压强先确定压力（水平面上压力等于总重力），再结合受力面积，用$ p=\frac{F}{S} $判断，需注意两类压强分析方法的差异。
【难度系数】
0.7
【例 5】如图所示，质量为 40 g 的杯中装有 300 g 的水，水深 10 cm，$ \rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} $，杯的底面积为 $ 20\ \mathrm{cm}^{2} $，杯壁厚度不计；g 取 10 N/kg。求：
（1）水对杯底的压强和水对杯底的压力。
（2）杯对水平桌面的压强。
（1）水对杯底的压强和水对杯底的压力。
（2）杯对水平桌面的压强。
答案
解：
(1) 杯内水深$ h = 10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m} $
水对杯底的压强：
$ p_1 = \rho_{\mathrm{水}}gh = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.1\ \mathrm{m} = 1.0×10^3\ \mathrm{Pa} $
受力面积$ S = 20\ \mathrm{cm}^2 = 2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 $，由$ p = \frac{F}{S} $得，水对杯底的压力：
$ F_1 = p_1S = 1.0×10^3\ \mathrm{Pa} × 2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 = 2\ \mathrm{N} $
(2) 水的重力：$ G_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{水}}g = 0.3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3\ \mathrm{N} $
杯的重力：$ G_{\mathrm{杯}} = m_{\mathrm{杯}}g = 0.04\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 0.4\ \mathrm{N} $
杯对水平桌面的压力：$ F = G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水}} = 0.4\ \mathrm{N} + 3\ \mathrm{N} = 3.4\ \mathrm{N} $
杯对水平桌面的压强：
$ p = \frac{F}{S} = \frac{3.4\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 1.7×10^3\ \mathrm{Pa} $
(1) 杯内水深$ h = 10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m} $
水对杯底的压强：
$ p_1 = \rho_{\mathrm{水}}gh = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.1\ \mathrm{m} = 1.0×10^3\ \mathrm{Pa} $
受力面积$ S = 20\ \mathrm{cm}^2 = 2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 $，由$ p = \frac{F}{S} $得，水对杯底的压力：
$ F_1 = p_1S = 1.0×10^3\ \mathrm{Pa} × 2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 = 2\ \mathrm{N} $
(2) 水的重力：$ G_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{水}}g = 0.3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3\ \mathrm{N} $
杯的重力：$ G_{\mathrm{杯}} = m_{\mathrm{杯}}g = 0.04\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 0.4\ \mathrm{N} $
杯对水平桌面的压力：$ F = G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水}} = 0.4\ \mathrm{N} + 3\ \mathrm{N} = 3.4\ \mathrm{N} $
杯对水平桌面的压强：
$ p = \frac{F}{S} = \frac{3.4\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 1.7×10^3\ \mathrm{Pa} $
解析
【分析】
本题分为两小问，分别考查液体压强和固体压强的计算，解题思路如下：
1. 对于水对杯底的压强和压力：
首先明确液体压强用公式$p=\rho gh$计算，需先将水深单位换算为国际单位米，代入水的密度、g值和水深计算压强；
再根据压强公式变形$F=pS$，将杯底面积换算为国际单位平方米，代入已算出的压强计算水对杯底的压力。
2. 对于杯对水平桌面的压强：
固体压强计算需先确定压力，水平桌面上的物体对桌面的压力等于物体总重力，因此先分别计算杯子和水的重力，再求和得到总压力；
最后用公式$p=\frac{F}{S}$，代入总压力和杯底面积计算杯对桌面的压强。
【解析】
(1) 单位换算：杯内水深$ h = 10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m} $，杯的底面积$ S = 20\ \mathrm{cm}^2 = 2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 $
水对杯底的压强：
$ p_1 = \rho_{\mathrm{水}}gh = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.1\ \mathrm{m} = 1.0×10^3\ \mathrm{Pa} $
由$ p = \frac{F}{S} $变形得水对杯底的压力：
$ F_1 = p_1S = 1.0×10^3\ \mathrm{Pa} × 2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 = 2\ \mathrm{N} $
(2) 水的重力：
$ G_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{水}}g = 0.3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3\ \mathrm{N} $
杯的重力：
$ G_{\mathrm{杯}} = m_{\mathrm{杯}}g = 0.04\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 0.4\ \mathrm{N} $
杯对水平桌面的压力：
$ F = G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水}} = 0.4\ \mathrm{N} + 3\ \mathrm{N} = 3.4\ \mathrm{N} $
杯对水平桌面的压强：
$ p = \frac{F}{S} = \frac{3.4\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 1.7×10^3\ \mathrm{Pa} $
【答案】
(1) 水对杯底的压强为$1.0×10^3\ \mathrm{Pa}$，水对杯底的压力为$2\ \mathrm{N}$；
(2) 杯对水平桌面的压强为$1.7×10^3\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
液体压强计算、固体压强计算、重力计算
【点评】
本题重点区分了液体压强和固体压强的计算方法：液体压强优先用$p=\rho gh$计算，再推导压力；固体压强需先确定压力（水平桌面压力等于总重力），再用$p=\frac{F}{S}$计算压强。同时要注意单位的统一换算，本题容器为上宽下窄的形状，水对杯底的压力不等于水的重力，这是易混淆点，需特别注意。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，分别考查液体压强和固体压强的计算，解题思路如下：
1. 对于水对杯底的压强和压力：
首先明确液体压强用公式$p=\rho gh$计算，需先将水深单位换算为国际单位米，代入水的密度、g值和水深计算压强；
再根据压强公式变形$F=pS$，将杯底面积换算为国际单位平方米，代入已算出的压强计算水对杯底的压力。
2. 对于杯对水平桌面的压强：
固体压强计算需先确定压力，水平桌面上的物体对桌面的压力等于物体总重力，因此先分别计算杯子和水的重力，再求和得到总压力；
最后用公式$p=\frac{F}{S}$，代入总压力和杯底面积计算杯对桌面的压强。
【解析】
(1) 单位换算：杯内水深$ h = 10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m} $，杯的底面积$ S = 20\ \mathrm{cm}^2 = 2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 $
水对杯底的压强：
$ p_1 = \rho_{\mathrm{水}}gh = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.1\ \mathrm{m} = 1.0×10^3\ \mathrm{Pa} $
由$ p = \frac{F}{S} $变形得水对杯底的压力：
$ F_1 = p_1S = 1.0×10^3\ \mathrm{Pa} × 2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 = 2\ \mathrm{N} $
(2) 水的重力：
$ G_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{水}}g = 0.3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3\ \mathrm{N} $
杯的重力：
$ G_{\mathrm{杯}} = m_{\mathrm{杯}}g = 0.04\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 0.4\ \mathrm{N} $
杯对水平桌面的压力：
$ F = G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水}} = 0.4\ \mathrm{N} + 3\ \mathrm{N} = 3.4\ \mathrm{N} $
杯对水平桌面的压强：
$ p = \frac{F}{S} = \frac{3.4\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 1.7×10^3\ \mathrm{Pa} $
【答案】
(1) 水对杯底的压强为$1.0×10^3\ \mathrm{Pa}$，水对杯底的压力为$2\ \mathrm{N}$；
(2) 杯对水平桌面的压强为$1.7×10^3\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
液体压强计算、固体压强计算、重力计算
【点评】
本题重点区分了液体压强和固体压强的计算方法：液体压强优先用$p=\rho gh$计算，再推导压力；固体压强需先确定压力（水平桌面压力等于总重力），再用$p=\frac{F}{S}$计算压强。同时要注意单位的统一换算，本题容器为上宽下窄的形状，水对杯底的压力不等于水的重力，这是易混淆点，需特别注意。
【难度系数】
0.7
