22. (新考法·综合与实践)【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美结合. 研究数轴时,我们发现许多重要的规律. 例如,若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离$AB= |a-b|$,线段AB的中点M表示的数为$\frac {a+b}{2}$.
【问题情境】
如图,在数轴上,点A表示的数为-20,点B表示的数为10,动点P从点A出发沿数轴的正方向运动,同时,动点Q从点B出发沿数轴的负方向运动. 已知运动4秒时,P,Q两点相遇,且动点P,Q的运动速度之比是$3:2$.
【综合应用】
(1) 点P的运动速度为每秒____个单位长度,点Q的运动速度为每秒____个单位长度.
(2) 当$PQ= \frac {1}{3}AB$时,求运动时间.
(3) 若点P,Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动,运动方向不限,我们发现:随着点P,Q的运动,线段PQ的中点M也随之运动. 点M能否与原点重合? 若能,求出从点P,Q相遇起经过的运动时间,并写出点M的运动方向和运动速度;若不能,请说明理由.

(1) 4.5 3 (2) 设运动时间为 $ x $ 秒。根据题意，得点 $ P $ 表示的数为 $ -20 + 4.5x $，点 $ Q $ 表示的数为 $ 10 - 3x $，则 $ |(-20 + 4.5x) - (10 - 3x)| = \frac{1}{3} \times |(-20) - 10| $。整理，得 $ |7.5x - 30| = 10 $，从而 $ 7.5x - 30 = 10 $ 或 $ 7.5x - 30 = -10 $，解得 $ x = \frac{16}{3} $ 或 $ x = \frac{8}{3} $。所以运动时间为 $ \frac{16}{3} $ 秒或 $ \frac{8}{3} $ 秒 (3) 能 点 $ P $，$ Q $ 相遇时，点 $ M $ 表示的数为 $ -20 + 4 \times 4.5 = -2 $（当 $ P $，$ Q $ 两点重合时，线段 $ PQ $ 的中点 $ M $ 也与 $ P $，$ Q $ 两点重合）。设从点 $ P $，$ Q $ 相遇起经过的运动时间为 $ t $ 秒时，点 $ M $ 与原点重合。① 当点 $ P $，$ Q $ 均沿数轴的正方向运动时，$ \frac{(-2 + 4.5t) + (-2 + 3t)}{2} = 0 $，解得 $ t = \frac{8}{15} $，此时点 $ M $ 能与原点重合，它沿数轴的正方向运动，运动速度为每秒 $ 2 \div \frac{8}{15} = \frac{15}{4} $（个）单位长度。② 当点 $ P $ 沿数轴的正方向运动，点 $ Q $ 沿数轴的负方向运动时，$ \frac{(-2 + 4.5t) + (-2 - 3t)}{2} = 0 $，解得 $ t = \frac{8}{3} $，此时点 $ M $ 能与原点重合，它沿数轴的正方向运动，运动速度为每秒 $ 2 \div \frac{8}{3} = \frac{3}{4} $（个）单位长度。③ 当点 $ P $ 沿数轴的负方向运动，点 $ Q $ 沿数轴的正方向运动时，$ \frac{(-2 - 4.5t) + (-2 + 3t)}{2} = 0 $，解得 $ t = -\frac{8}{3} $（不合题意，舍去），此时点 $ M $ 不能与原点重合。④ 当点 $ P $，$ Q $ 均沿数轴的负方向运动时，$ \frac{(-2 - 4.5t) + (-2 - 3t)}{2} = 0 $，解得 $ t = -\frac{8}{15} $（不合题意，舍去），此时点 $ M $ 不能与原点重合。综上所述，从点 $ P $，$ Q $ 相遇起经过 $ \frac{8}{15} $ 秒，点 $ M $ 与原点重合，点 $ M $ 的运动方向为数轴的正方向，运动速度为每秒 $ \frac{15}{4} $ 个单位长度；或从点 $ P $，$ Q $ 相遇起经过 $ \frac{8}{3} $ 秒，点 $ M $ 与原点重合，点 $ M $ 的运动方向为数轴的正方向，运动速度为每秒 $ \frac{3}{4} $ 个单位长度