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1.应用反证法推出矛盾的推导过程中，需要把下列哪些作为条件使用(
①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论.
A.①②
B.②③
C.①②③
D.①②④
C
).①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论.
A.①②
B.②③
C.①②③
D.①②④
答案
1. C
2. 否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是(
A.有一个解
B.有两个解
C.至少有三个解
D.至少有两个解
C
).A.有一个解
B.有两个解
C.至少有三个解
D.至少有两个解
答案
2. C
3.用反证法证明:一个三角形中,至少有两个角是锐角.应先假设三角形中(
A.至少有两个角是锐角
B.至多有一个角是锐角
C.只有一个角是锐角
D.没有一个角是锐角
B
).A.至少有两个角是锐角
B.至多有一个角是锐角
C.只有一个角是锐角
D.没有一个角是锐角
答案
3. B
4.用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b”时，
应先假设
应先假设
a=b
。答案
4. a=b
5.完成下面的证明，用反证法说明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”。
已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2。
求证：直线a与直线b不平行。
证明：假设，那么∠1=∠2( )，
这与已知的矛盾，
∴假设不成立，
∴直线a与直线b不平行。
已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2。
求证：直线a与直线b不平行。
证明：假设，那么∠1=∠2( )，
这与已知的矛盾，
∴假设不成立，
∴直线a与直线b不平行。
答案
5. a//b 两直线平行，同位角相等 ∠1≠∠2 a//b
6.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①$∠ A+∠ B+∠ C=90°+90°+∠ C＞180°$,这与三角形内角和为$180°$相矛盾,则$∠ A=∠ B=90°$不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设在$△ ABC$中,$∠ A,∠ B,∠ C$中有两个角是直角,不妨设$∠ A=∠ B=90°$.
正确顺序的序号排列为
①$∠ A+∠ B+∠ C=90°+90°+∠ C＞180°$,这与三角形内角和为$180°$相矛盾,则$∠ A=∠ B=90°$不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设在$△ ABC$中,$∠ A,∠ B,∠ C$中有两个角是直角,不妨设$∠ A=∠ B=90°$.
正确顺序的序号排列为
③①②
.答案
6. ③①②
7. 已知$x＞0,y＞0$,且$x+y＞2$.
用反证法证明:$\frac{1+x}{y}$,$\frac{1+y}{x}$中至少有一个小于2.
用反证法证明:$\frac{1+x}{y}$,$\frac{1+y}{x}$中至少有一个小于2.
答案
7. 证明 假设$\frac{1+x}{y},\frac{1+y}{x}$都不小于2，
即$\frac{1+x}{y}≥2,\frac{1+y}{x}≥2.$
∵x＞0,y＞0,
∴1+x≥2y,1+y≥2x.
∴2+x+y≥2(x+y),
即x+y≤2,与已知x+y＞2矛盾.
∴$\frac{1+x}{y},\frac{1+y}{x}$中至少有一个小于2.
即$\frac{1+x}{y}≥2,\frac{1+y}{x}≥2.$
∵x＞0,y＞0,
∴1+x≥2y,1+y≥2x.
∴2+x+y≥2(x+y),
即x+y≤2,与已知x+y＞2矛盾.
∴$\frac{1+x}{y},\frac{1+y}{x}$中至少有一个小于2.
8. 设$a,b,c$是不全相等的任意整数，若$x = a^2 - bc$，$y = b^2 - ac$，$z = c^2 - ab$. 用反证法证明：$x,y,z$中至少有一个大于零.
答案
8. 证明 假设x≤0,y≤0,z≤0，
则x+y+z≤0.
∵x+y+z=a²+b²+c²-ab-ac-bc=$\frac{1}{2}[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]＞0$，
即x+y+z＞0，与x+y+z≤0矛盾.
∴假设不成立，即x,y,z中至少有一个大于零.
则x+y+z≤0.
∵x+y+z=a²+b²+c²-ab-ac-bc=$\frac{1}{2}[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]＞0$，
即x+y+z＞0，与x+y+z≤0矛盾.
∴假设不成立，即x,y,z中至少有一个大于零.
