2026年同步测控优化设计九年级数学上册人教版第146页答案
1. 直线与圆的位置关系
(1)直线与圆
公共点,这时称这条直线与圆相离.
(2)直线与圆
公共点,这时称这条直线与圆相切,这条直线叫作圆的
,这个点叫作
.
(3)直线与圆有
公共点,这时称这条直线与圆相交,这条直线叫作圆的

答案

1. (1) 没有 (2) 只有一个 切线 切点 (3) 两个 割线
2. 直线与圆的位置关系的判定
若圆的半径为 $ r $，圆心到直线的距离为 $ d $，则
(1)直线与圆相离⇔
d＞r
，
(2)直线与圆相切⇔
d=r
，
(3)直线与圆相交⇔
d＜r
。

答案

2. (1) d＞r (2) d=r (3) d＜r
典例 如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

方法归纳 直线与圆的三种位置关系，对应三种数量关系.因此要判断直线与圆的位置关系，可以过圆心作直线的垂线段，根据垂线段的长度d与圆的半径r的数量关系进行判断.另外，也可以根据直线与圆的公共点的个数进行判断.

答案

1. 过点C作CD⊥AB于点D，如图所示.
Rt△ABC的斜边AB=8 cm,AC=4 cm,
根据勾股定理,得BC=4√3 cm.
∵S△ABC=1/2 AB·CD=1/2 AC·BC,
∴CD=(AC·BC)/AB=2√3 cm,
则以点C为圆心,当半径为2√3 cm
时,AB与⊙C相切.
2.
∵2＜2√3＜4,
∴以点C为圆心,分别以2 cm和4 cm
为半径作两个圆,这两个圆与直线AB分
别相离和相交.
举一反三 若$∠ OAB = 30°$，$OA = 10\ \mathrm{cm}$，则以点$O$为圆心，$4\ \mathrm{cm}$为半径的圆与直线$AB$的位置关系是(
C
).

A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定

答案

C