8. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=3\sqrt{5},点P在边AB上,且BP=3AP,如果$\odot P$是以点P为圆心,PD的长为半径的圆,那么下列判断正确的是().

A.点B,C均在$\odot P$外
B.点B在$\odot P$外,点C在$\odot P$内
C.点B在$\odot P$内,点C在$\odot P$外
D.点B,C均在$\odot P$内

8. C 解析 $\because$ 四边形 ABCD 为矩形，
$\therefore AD=BC=3\sqrt{5}.$
$\because AB=8,BP=3AP,$
$\therefore AP=2,BP=6.$
在$\mathrm{Rt}△ ADP$ 中,$AP=2,AD=3\sqrt{5},$
$\therefore PD=\sqrt{AP^2+AD^2}=7.$
在$\mathrm{Rt}△ PBC$ 中,$PB=6,BC=3\sqrt{5},$
$\therefore PC=\sqrt{PB^2+BC^2}=9,$
$\therefore PC＞PD＞PB.$
$\because\odot P$ 是以点 P 为圆心,PD 的长为半径的圆，
$\therefore$ 点 B 在$\odot P$ 内,点 C 在$\odot P$ 外.故选 C.

9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，若AB=2DE，∠AOC=57°，则∠OCE=°，∠E=°。

9. 38 19
解析 如图,连接OD.
设$∠ E=x°,$
$\because AB=2DE,OA=OB=OD,$
$\therefore OD=DE,\therefore∠ E=∠ DOE=x°,$
$\therefore∠ CDO=∠ E+∠ DOE=2x°.$
$\because OC=OD,\therefore∠ OCE=∠ CDO=2x°.$
$\because∠ AOC=57°,∠ AOC=∠ E+∠ OCE,$
$\therefore 57=x+2x,$解得 $x=19,$
$\therefore∠ E=19°,∠ OCE=38°.$

10. 如图，BD，CE是$△ ABC$的高，M为BC的中点.试说明点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上.

10. 证明 如图,连接ME,MD.
$\because BD,CE$ 是$△ ABC$的高,M 为 BC 的中点，
$\therefore ME=MD=MC=MB=\frac{1}{2}BC,\therefore$ 点 B,C,D,E 在以点 M 为圆心的同一圆上.

11.阅读下列材料：
平面上两点$P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)$之间的距离表示为$|P_1P_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$。如图，设$P(x,y)$是圆心坐标为$C(a,b)$，半径为$r$的圆上任意一点，则点$P$的坐标$(x,y)$的条件可表示为$\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=r$，变形可得$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，我们称其为圆心为$C(a,b)$，半径为$r$的圆的标准方程。
例如：由圆的标准方程$(x-1)^2+(y-2)^2=25$可得它的圆心为$(1,2)$，半径为5。
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题。
(1)圆心为$C(3,4)$，半径为2的圆的标准方程为________；
(2)若圆的标准方程为$(x-2)^2+y^2=2^2$，圆心为$C$，请判断点$A(3,-1)$与$\odot C$的位置关系。

11. (1) $(x-3)^2+(y-4)^2=4$
(2) 由题意知圆心为 $C(2,0)$,半径为 2.
$\because A(3,-1),$
$\therefore AC=\sqrt{(3-2)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}＜2,$
$\therefore$ 点 A 在$\odot C$ 内.