19. 物理实践小组设计了一个固体密度测量仪,其原理如图甲所示,两个完全相同的力敏电阻$R_1$和$R_2$串联,力敏电阻阻值与压力关系如图乙所示,电源电压恒为9 V。将装满水的溢水杯放在$R_1$上方,水和溢水杯总重为12 N,并将重为2 N的空杯放在$R_2$上方,将物体A轻轻放入水中,A浸没沉底后,闭合开关S,电流表的示数为0.4 A,电压表示数为2 V。
(1)未放入物体闭合开关后,求电流表示数;
(2)求物体A浸没沉底时$R_2$的阻值;
(3)求物体A的密度。

解：
(1) 未放入物体时，$R_1$受到的压力$F_1=12\ \mathrm{N}$，$R_2$受到的压力$F_2=2\ \mathrm{N}$。
由图乙可得力敏电阻阻值与压力的关系为$R=(22-F)\ \Omega$，代入得：
$R_1=22\ \Omega -12\ \Omega=10\ \Omega$，
$R_2=22\ \Omega -2\ \Omega=20\ \Omega$，
两电阻串联，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=10\ \Omega+20\ \Omega=30\ \Omega$，
由欧姆定律得电流表示数：
$I=\dfrac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
(2) 物体A浸没沉底后，电路电流$I'=0.4\ \mathrm{A}$，
串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和，$R_2$两端电压：
$U_2=U-U_1=9\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=7\ \mathrm{V}$，
由欧姆定律得$R_2$的阻值：
$R_2'=\dfrac{U_2}{I'}=\dfrac{7\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=17.5\ \Omega$。
(3) 此时$R_1$的阻值：
$R_1'=\dfrac{U_1}{I'}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，
代入$R=(22-F)\ \Omega$，得$R_1$受到的压力$F_1'=22\ \mathrm{N}-5\ \mathrm{N}=17\ \mathrm{N}$，
$R_2$受到的压力$F_2'=22\ \mathrm{N}-17.5\ \mathrm{N}=4.5\ \mathrm{N}$，
溢出水的重力$G_{\mathrm{排}}=F_2'-2\ \mathrm{N}=4.5\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=2.5\ \mathrm{N}$，
由受力关系得：$F_1'=12\ \mathrm{N}-G_{\mathrm{排}}+G_A$，
解得物体A的重力$G_A=F_1'+G_{\mathrm{排}}-12\ \mathrm{N}=17\ \mathrm{N}+2.5\ \mathrm{N}-12\ \mathrm{N}=7.5\ \mathrm{N}$，
物体A浸没，故$V_A=V_{\mathrm{排}}=\dfrac{G_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}$，物体A的质量$m_A=\dfrac{G_A}{g}$，
则物体A的密度：
$\rho_A=\dfrac{m_A}{V_A}=\dfrac{\dfrac{G_A}{g}}{\dfrac{G_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}}=\dfrac{G_A}{G_{\mathrm{排}}}\rho_{\mathrm{水}}=\dfrac{7.5\ \mathrm{N}}{2.5\ \mathrm{N}}×1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
答：(1) 电流表示数为$0.3\ \mathrm{A}$；(2) 物体A浸没沉底时$R_2$的阻值为$17.5\ \Omega$；(3) 物体A的密度为$3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。