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9.用一个平面去截下面的几何体,截面可能是三角形的几何体有
①③⑤⑥
,截面可能是四边形的几何体有①④⑤⑥
,截面可能是圆的几何体有②③④
。(填序号)答案
9.①③⑤⑥ ①④⑤⑥ ②③④
解析
【分析】
要解这道题，我们需要结合每个几何体的面的特征（平面/曲面），分析平面截取时可能得到的截面形状：平面和几何体的n个面相交，就会得到n边形；如果平面和曲面相交，可能得到圆这类曲线图形。我们逐个分析各几何体：①三棱锥全是平面，可截出三角形、四边形，无法得到圆；②球任意截面都是圆，无法得到多边形；③圆锥有1个曲面和1个平面，可截出三角形、圆，无法得到四边形；④圆柱有1个曲面和2个平面，可截出四边形、圆，无法得到三角形；⑤五棱柱全是平面，可截出三角形、四边形等多边形，无法得到圆；⑥长方体全是平面，可截出三角形、四边形等多边形，无法得到圆，再按题目要求分类即可。
【解析】
我们对三个问题逐一判断：
1. 截面可能是三角形的：①三棱锥用平面过3个面截取可得三角形；③圆锥沿高截取可得等腰三角形；⑤五棱柱用平面过3个面截取可得三角形；⑥长方体用平面过3个面截取可得三角形，因此第一空填①③⑤⑥。
2. 截面可能是四边形的：①三棱锥用平面过4个面截取可得四边形；④圆柱竖直截取可得矩形（属于四边形）；⑤五棱柱用平面过4个面截取可得四边形；⑥长方体用平面过4个面截取可得四边形，因此第二空填①④⑤⑥。
3. 截面可能是圆的：②球任意平面截取都得到圆；③圆锥平行于底面截取可得圆；④圆柱平行于底面截取可得圆，因此第三空填②③④。
【答案】
①③⑤⑥；①④⑤⑥；②③④
【知识点】
截面的判断；常见立体图形特征；平面截几何体规律
【点评】
本题考查不同立体图形的截面形状判断，截面形状由被截几何体的特征和平面截取的角度、方向共同决定，解题时结合几何体是否有曲面、平面的数量分析即可，熟记常见几何体的截面特征可提升解题效率。
【难度系数】
0.7
要解这道题，我们需要结合每个几何体的面的特征（平面/曲面），分析平面截取时可能得到的截面形状：平面和几何体的n个面相交，就会得到n边形；如果平面和曲面相交，可能得到圆这类曲线图形。我们逐个分析各几何体：①三棱锥全是平面，可截出三角形、四边形，无法得到圆；②球任意截面都是圆，无法得到多边形；③圆锥有1个曲面和1个平面，可截出三角形、圆，无法得到四边形；④圆柱有1个曲面和2个平面，可截出四边形、圆，无法得到三角形；⑤五棱柱全是平面，可截出三角形、四边形等多边形，无法得到圆；⑥长方体全是平面，可截出三角形、四边形等多边形，无法得到圆，再按题目要求分类即可。
【解析】
我们对三个问题逐一判断：
1. 截面可能是三角形的：①三棱锥用平面过3个面截取可得三角形；③圆锥沿高截取可得等腰三角形；⑤五棱柱用平面过3个面截取可得三角形；⑥长方体用平面过3个面截取可得三角形，因此第一空填①③⑤⑥。
2. 截面可能是四边形的：①三棱锥用平面过4个面截取可得四边形；④圆柱竖直截取可得矩形（属于四边形）；⑤五棱柱用平面过4个面截取可得四边形；⑥长方体用平面过4个面截取可得四边形，因此第二空填①④⑤⑥。
3. 截面可能是圆的：②球任意平面截取都得到圆；③圆锥平行于底面截取可得圆；④圆柱平行于底面截取可得圆，因此第三空填②③④。
【答案】
①③⑤⑥；①④⑤⑥；②③④
【知识点】
截面的判断；常见立体图形特征；平面截几何体规律
【点评】
本题考查不同立体图形的截面形状判断，截面形状由被截几何体的特征和平面截取的角度、方向共同决定，解题时结合几何体是否有曲面、平面的数量分析即可，熟记常见几何体的截面特征可提升解题效率。
【难度系数】
0.7
10.【数学应用】如图,一个体积是$100\ \mathrm{dm}^3$的圆柱形木料,将它平均截成四段,这些木料的表面积比原来增加了$30\ \mathrm{dm}^2$,则所截得的每段圆柱形木料的长为多少?
答案
10.5 dm
解析
【分析】
解决这道题我们可以按以下思路思考：首先明确圆柱切割的特点：每截一次圆柱，表面积会增加2个底面的面积。要把圆柱平均截成4段，需要截3次，据此先算出总共增加了多少个底面的面积。接下来结合已知的新增表面积，就能求出圆柱的底面积。再根据圆柱体积=底面积×高的公式，已知原圆柱体积，就可以求出原圆柱的总长度，最后把总长度平均分成4份，就能得到每段木料的长度。
【解析】
1. 计算截成4段后增加的底面数量
把圆柱截成4段，需要截的次数为：$4-1=3$（次）
每截1次增加2个底面面积，因此共增加的底面数量为：$3×2=6$（个）
2. 计算圆柱的底面积
已知表面积共增加$30\ \mathrm{dm}^2$，即6个底面的面积和为$30\ \mathrm{dm}^2$，因此单个底面积为：
$S=30÷6=5\ \mathrm{dm}^2$
3. 计算原来圆柱形木料的总长度
根据圆柱体积公式$V=S× h$（$h$为圆柱的长，即高），已知$V=100\ \mathrm{dm}^3$，因此总长度为：
$h=V÷ S=100÷5=20\ \mathrm{dm}$
4. 计算每段木料的长度
平均截成4段，每段长为：$20÷4=5\ \mathrm{dm}$
【答案】
$\boldsymbol{5\ \mathrm{dm}}$
【知识点】
圆柱体积计算；立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题解题的核心是理清圆柱切割时增加的表面积对应的是多个底面的面积，结合圆柱体积公式即可求出总长度，进而得到每段的长度，解题时要注意不要算错切割后增加的面的数量。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们可以按以下思路思考：首先明确圆柱切割的特点：每截一次圆柱，表面积会增加2个底面的面积。要把圆柱平均截成4段，需要截3次，据此先算出总共增加了多少个底面的面积。接下来结合已知的新增表面积，就能求出圆柱的底面积。再根据圆柱体积=底面积×高的公式，已知原圆柱体积，就可以求出原圆柱的总长度，最后把总长度平均分成4份，就能得到每段木料的长度。
【解析】
1. 计算截成4段后增加的底面数量
把圆柱截成4段，需要截的次数为：$4-1=3$（次）
每截1次增加2个底面面积，因此共增加的底面数量为：$3×2=6$（个）
2. 计算圆柱的底面积
已知表面积共增加$30\ \mathrm{dm}^2$，即6个底面的面积和为$30\ \mathrm{dm}^2$，因此单个底面积为：
$S=30÷6=5\ \mathrm{dm}^2$
3. 计算原来圆柱形木料的总长度
根据圆柱体积公式$V=S× h$（$h$为圆柱的长，即高），已知$V=100\ \mathrm{dm}^3$，因此总长度为：
$h=V÷ S=100÷5=20\ \mathrm{dm}$
4. 计算每段木料的长度
平均截成4段，每段长为：$20÷4=5\ \mathrm{dm}$
【答案】
$\boldsymbol{5\ \mathrm{dm}}$
【知识点】
圆柱体积计算；立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题解题的核心是理清圆柱切割时增加的表面积对应的是多个底面的面积，结合圆柱体积公式即可求出总长度，进而得到每段的长度，解题时要注意不要算错切割后增加的面的数量。
【难度系数】
0.7
11.小刚用橡皮泥做了四个完全相同的几何体，然后用刀去切每一个几何体。由于所切的方位不同，他所看到的截面也不同，他看到的截面分别是如图所示的四个图形，你能判断出小刚做的是什么几何体吗？
答案
11.圆柱
解析
【分析】
解题时先结合常见几何体的截面特征，用排除法逐步推导：首先根据截面有圆，先筛选出可能的几何体（圆柱、圆锥、球、圆台等）；再根据存在长方形截面，排除无法截出长方形的球、圆锥、圆台；最后验证剩余的圆柱是否能得到椭圆、一边为直边一边为曲边的拱形截面，若全部符合即可确定几何体类型。
【解析】
我们结合各截面的特点逐一分析：
1. 当截面平行于几何体底面时得到圆形截面，说明该几何体属于含有圆形底面的旋转体，可能是圆柱、圆锥、球、圆台等；
2. 当截面垂直于几何体底面切割时得到长方形截面：球的所有截面都是圆，圆锥垂直底面过轴的截面是三角形，圆台垂直底面过轴的截面是梯形，均不符合，因此排除以上三类，仅剩下圆柱符合该特征；
3. 验证剩余截面：将圆柱的截面与底面倾斜、不接触底面切割时可得到椭圆；当截面同时与圆柱的侧面和底面相交时，可得到一边为曲线、一边为直线的类似半圆的拱形截面，和题目给出的剩余两个截面一致。
综上，该几何体是圆柱。
【答案】
圆柱
【知识点】
1. 几何体的截面判断
2. 圆柱的特征
【点评】
本题考查常见几何体的截面特点，需要结合不同的切割方向判断截面形状，通过排除法可以快速缩小可选范围，解题过程能很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解题时先结合常见几何体的截面特征，用排除法逐步推导：首先根据截面有圆，先筛选出可能的几何体（圆柱、圆锥、球、圆台等）；再根据存在长方形截面，排除无法截出长方形的球、圆锥、圆台；最后验证剩余的圆柱是否能得到椭圆、一边为直边一边为曲边的拱形截面，若全部符合即可确定几何体类型。
【解析】
我们结合各截面的特点逐一分析：
1. 当截面平行于几何体底面时得到圆形截面，说明该几何体属于含有圆形底面的旋转体，可能是圆柱、圆锥、球、圆台等；
2. 当截面垂直于几何体底面切割时得到长方形截面：球的所有截面都是圆，圆锥垂直底面过轴的截面是三角形，圆台垂直底面过轴的截面是梯形，均不符合，因此排除以上三类，仅剩下圆柱符合该特征；
3. 验证剩余截面：将圆柱的截面与底面倾斜、不接触底面切割时可得到椭圆；当截面同时与圆柱的侧面和底面相交时，可得到一边为曲线、一边为直线的类似半圆的拱形截面，和题目给出的剩余两个截面一致。
综上，该几何体是圆柱。
【答案】
圆柱
【知识点】
1. 几何体的截面判断
2. 圆柱的特征
【点评】
本题考查常见几何体的截面特点，需要结合不同的切割方向判断截面形状，通过排除法可以快速缩小可选范围，解题过程能很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
