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角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角
分成两个
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角
分成两个
相等
的角的射线，叫作这个角的平分线
。类似地，还有角的三等分线等。答案
把一个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。
典例1 已知$OD,OE$是$∠ AOC$的三等分线，$OF,OG$是$∠ BOC$的三等分线，则下列结论正确的有(
A.$∠ EOF=\frac{1}{3}∠ AOB$
B.$∠ COF=∠ COD$
C.$OC$是$∠ DOG$的平分线
D.若$∠ FOG=2∠ DOE$，则$∠ AOE$与$∠ BOF$的和为$90°$
举一反三 如图，$∠ AOB = 150°$，将三角尺$COD$的一
A
).A.$∠ EOF=\frac{1}{3}∠ AOB$
B.$∠ COF=∠ COD$
C.$OC$是$∠ DOG$的平分线
D.若$∠ FOG=2∠ DOE$，则$∠ AOE$与$∠ BOF$的和为$90°$
举一反三 如图，$∠ AOB = 150°$，将三角尺$COD$的一
答案
典例1 答案A 解析 因为OD,OE是∠AOC的三等分线,OF,OG是∠BOC的三等分线,所以∠AOD = ∠EOD = ∠COE = $\frac{1}{3}$∠AOC,∠BOG = ∠GOF = ∠FOC = $\frac{1}{3}$∠COB. 所以∠EOF = $\frac{1}{3}$∠AOB,故A正确;不能判断∠COF与∠COD的大小关系及∠COD与∠COG的大小关系，故B，C不正确；若∠FOG = 2∠DOE，因为∠AOE = 2∠DOE，∠FOG=∠FOC，所以∠AOE+∠BOF=∠BOC，而∠BOC的大小无法判断，故D不正确。故选A。
典例解析
典例1
答案A
解析 因为OD,OE是∠AOC的三等分线,OF,OG是∠BOC的三等分线,所以
∠AOD = ∠EOD = ∠COE = $\frac{1}{3}$∠AOC,
∠BOG = ∠GOF = ∠FOC = $\frac{1}{3}$∠COB. 所以∠EOF = $\frac{1}{3}$∠AOB,故A正确;不能判断
个顶点与O重合,∠COD = 30°,OM平分∠AOD.若OD在射线OB上,则∠COM=
典例1
答案A
解析 因为OD,OE是∠AOC的三等分线,OF,OG是∠BOC的三等分线,所以
∠AOD = ∠EOD = ∠COE = $\frac{1}{3}$∠AOC,
∠BOG = ∠GOF = ∠FOC = $\frac{1}{3}$∠COB. 所以∠EOF = $\frac{1}{3}$∠AOB,故A正确;不能判断
个顶点与O重合,∠COD = 30°,OM平分∠AOD.若OD在射线OB上,则∠COM=
45°
.答案
45° 解析 因为 OM 平分∠AOD，∠AOB=150°,所以∠DOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=75°。因为∠COD=30°，所以∠COM=∠DOM−∠COD=75°−30°=45°。
2. 角的乘除运算
典例2 $5° 27' × 3 - 49° 54' ÷ 6 =$
典例2 $5° 27' × 3 - 49° 54' ÷ 6 =$
$8°2'$
.答案
典例2 答案 $8°2'$ 解析 $5°27'×3 - 49°54'÷6 = 15°81' - 8°19' = 7°62' = 8°2'$。
举一反三 计算：
(1)$\frac{1}{3}×64°12'$；
(2)$65°24'÷4$。
∠COF与∠COD的大小关系及∠COD与∠COG的大小关系，故B，C不正确；若∠FOG = 2∠DOE，因为∠AOE = 2∠DOE，∠FOG=∠FOC，所以∠AOE+∠BOF=∠BOC，而∠BOC的大小无法判断，故D不正确。故选A。
典例2
答案 $8°2'$
解析 $5°27'×3 - 49°54'÷6 = 15°81' - 8°19' = 7°62' = 8°2'$。
(1)$\frac{1}{3}×64°12'$；
(2)$65°24'÷4$。
∠COF与∠COD的大小关系及∠COD与∠COG的大小关系，故B，C不正确；若∠FOG = 2∠DOE，因为∠AOE = 2∠DOE，∠FOG=∠FOC，所以∠AOE+∠BOF=∠BOC，而∠BOC的大小无法判断，故D不正确。故选A。
典例2
答案 $8°2'$
解析 $5°27'×3 - 49°54'÷6 = 15°81' - 8°19' = 7°62' = 8°2'$。
答案
1. 解 (1)$\frac{1}{3}×64°12'=\frac{1}{3}×64°+\frac{1}{3}×12'=21°+\frac{1}{3}×60'+4'=21°24'$。(2)$65°24'÷4=64°84'÷4=16°21'$。
