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4.将质量相等的实心铁块、铝块、铜块(已知三者中铜的密度最大，铝的密度最小)分别制作成体积相同的空心球，则空心部分体积最大的是 (
A.铜球
B.铝球
C.铁球
D.一样大
A
)A.铜球
B.铝球
C.铁球
D.一样大
答案
4.A
解析
【分析】
要解决这道题，需结合密度公式分析实心金属的体积，再根据空心球体积相同的条件推导空心部分体积的大小关系。首先回忆密度公式ρ=m/V，变形可得实心体积V实=m/ρ；已知三个金属质量相等，密度不同，密度越大的金属，相同质量下的实心体积越小。而空心球的体积等于实心部分体积加空心部分体积，当空心球总体积相同时，实心体积越小，空心部分体积就越大，据此可判断结果。
【解析】
根据密度公式ρ=m/V，变形得到实心金属的体积：V实 = m/ρ。
已知三个实心铁块、铝块、铜块的质量m相等，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，因此：
V实铜 = m/ρ铜，V实铁 = m/ρ铁，V实铝 = m/ρ铝，
由此可得V实铜 ＜ V实铁 ＜ V实铝。
又因为三个金属被制成体积相同的空心球，设空心球总体积为V球，空心部分体积V空 = V球 - V实，
所以V空铜 = V球 - V实铜，V空铁 = V球 - V实铁，V空铝 = V球 - V实铝，
因此V空铜最大，即空心部分体积最大的是铜球。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用；空心体积计算
【点评】
本题考查密度公式在空心问题中的实际应用，核心是明确空心体积与实心体积、空心球总体积的关系，通过密度变形公式比较体积大小，属于密度章节的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合密度公式分析实心金属的体积，再根据空心球体积相同的条件推导空心部分体积的大小关系。首先回忆密度公式ρ=m/V，变形可得实心体积V实=m/ρ；已知三个金属质量相等，密度不同，密度越大的金属，相同质量下的实心体积越小。而空心球的体积等于实心部分体积加空心部分体积，当空心球总体积相同时，实心体积越小，空心部分体积就越大，据此可判断结果。
【解析】
根据密度公式ρ=m/V，变形得到实心金属的体积：V实 = m/ρ。
已知三个实心铁块、铝块、铜块的质量m相等，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，因此：
V实铜 = m/ρ铜，V实铁 = m/ρ铁，V实铝 = m/ρ铝，
由此可得V实铜 ＜ V实铁 ＜ V实铝。
又因为三个金属被制成体积相同的空心球，设空心球总体积为V球，空心部分体积V空 = V球 - V实，
所以V空铜 = V球 - V实铜，V空铁 = V球 - V实铁，V空铝 = V球 - V实铝，
因此V空铜最大，即空心部分体积最大的是铜球。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用；空心体积计算
【点评】
本题考查密度公式在空心问题中的实际应用，核心是明确空心体积与实心体积、空心球总体积的关系，通过密度变形公式比较体积大小，属于密度章节的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
5.小明的爸爸购买了一个由纯铜制成的挂件送给他做纪念品。小明用天平测出挂件的质量是17.8 g，同时用排水法测出挂件的体积为6 cm³。
(1)挂件中铜的体积是多少？($\rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$)
(2)挂件空心部分的体积是多少？
(3)若用橡皮泥捏制同样大小的实心挂件，则至少需要多少克橡皮泥？($\rho_{橡皮泥}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3$)
(1)挂件中铜的体积是多少？($\rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$)
(2)挂件空心部分的体积是多少？
(3)若用橡皮泥捏制同样大小的实心挂件，则至少需要多少克橡皮泥？($\rho_{橡皮泥}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3$)
答案
5.(1)挂件中铜的体积为 2 cm³。
(2)挂件空心部分的体积为 4 cm³。
(3)若用橡皮泥捏制同样大小的实心挂件，则至少需要 10.8 g 橡皮泥。
(2)挂件空心部分的体积为 4 cm³。
(3)若用橡皮泥捏制同样大小的实心挂件，则至少需要 10.8 g 橡皮泥。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知铜的质量和密度，根据密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，可直接求出挂件中铜的体积；
2. 第(2)问：挂件的总体积是排水法测得的体积，空心部分体积等于挂件总体积减去铜的体积；
3. 第(3)问：“同样大小”指体积与挂件总体积相同，根据密度公式$m=\rho V$，代入橡皮泥的密度和挂件总体积，即可求出所需橡皮泥的质量。
【解析】
解：(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得铜的体积：
$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{17.8\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=2\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 挂件空心部分的体积：
$V_{空}=V_{总}-V_{铜}=6\ \mathrm{cm}^3 - 2\ \mathrm{cm}^3=4\ \mathrm{cm}^3$；
(3) 同样大小的实心挂件体积为$V_{总}=6\ \mathrm{cm}^3$，所需橡皮泥的质量：
$m_{橡皮泥}=\rho_{橡皮泥}× V_{总}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3×6\ \mathrm{cm}^3=10.8\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 挂件中铜的体积为$2\ \mathrm{cm}^3$；(2) 挂件空心部分的体积为$4\ \mathrm{cm}^3$；(3) 至少需要$10.8\ \mathrm{g}$橡皮泥。
【知识点】
密度公式的应用、空心体积计算、质量计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，结合实际场景考查密度公式的变形运用，核心是明确各物理量的对应关系，难度较低，适合巩固密度相关的基础知识点。
【难度系数】
0.8
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知铜的质量和密度，根据密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，可直接求出挂件中铜的体积；
2. 第(2)问：挂件的总体积是排水法测得的体积，空心部分体积等于挂件总体积减去铜的体积；
3. 第(3)问：“同样大小”指体积与挂件总体积相同，根据密度公式$m=\rho V$，代入橡皮泥的密度和挂件总体积，即可求出所需橡皮泥的质量。
【解析】
解：(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得铜的体积：
$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{17.8\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=2\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 挂件空心部分的体积：
$V_{空}=V_{总}-V_{铜}=6\ \mathrm{cm}^3 - 2\ \mathrm{cm}^3=4\ \mathrm{cm}^3$；
(3) 同样大小的实心挂件体积为$V_{总}=6\ \mathrm{cm}^3$，所需橡皮泥的质量：
$m_{橡皮泥}=\rho_{橡皮泥}× V_{总}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3×6\ \mathrm{cm}^3=10.8\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 挂件中铜的体积为$2\ \mathrm{cm}^3$；(2) 挂件空心部分的体积为$4\ \mathrm{cm}^3$；(3) 至少需要$10.8\ \mathrm{g}$橡皮泥。
【知识点】
密度公式的应用、空心体积计算、质量计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，结合实际场景考查密度公式的变形运用，核心是明确各物理量的对应关系，难度较低，适合巩固密度相关的基础知识点。
【难度系数】
0.8
6.某把汤匙的质量是42 g,体积是4 cm³,四种物质的密度如下表,则制成这把汤匙的材料可能是（
A.铝
B.钢
C.铜
D.银
D
）A.铝
B.钢
C.铜
D.银
答案
6.D
解析
【分析】要确定制成汤匙的材料，需先计算汤匙的密度，再与表格中各物质的密度对比。利用密度公式ρ = m/V，代入汤匙的质量和体积算出密度，匹配表格数据即可选出对应材料。
【解析】解：根据密度公式ρ = m/V，已知汤匙质量m=42g，体积V=4cm³，代入计算得：
ρ = 42g / 4cm³ = 10.5g/cm³。
对比表格中各物质密度，银的密度为10.5g/cm³，与计算结果一致，因此制成这把汤匙的材料是银。
【答案】D
【知识点】密度的计算、密度的应用
【点评】本题考查密度公式的基础应用，通过计算物质密度鉴别材料，步骤简单，属于基础题型，侧重考查学生对密度公式的掌握与应用能力。
【难度系数】0.8
【解析】解：根据密度公式ρ = m/V，已知汤匙质量m=42g，体积V=4cm³，代入计算得：
ρ = 42g / 4cm³ = 10.5g/cm³。
对比表格中各物质密度，银的密度为10.5g/cm³，与计算结果一致，因此制成这把汤匙的材料是银。
【答案】D
【知识点】密度的计算、密度的应用
【点评】本题考查密度公式的基础应用，通过计算物质密度鉴别材料，步骤简单，属于基础题型，侧重考查学生对密度公式的掌握与应用能力。
【难度系数】0.8
7.人工智能逐渐融入我们的生活。某餐厅的送餐机器人如图所示，其质量为40 kg，外壳是由某种玻璃钢材料制作的。
(1)现取一小块该玻璃钢材料，测得它的质量为80 g，体积为50 cm³，则该玻璃钢材料的密度是多少？
(2)若送餐机器人托着一瓶3 L的水(瓶子质量忽略不计)，则此时机器人和水的总质量是多少？($\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)现取一小块该玻璃钢材料，测得它的质量为80 g，体积为50 cm³，则该玻璃钢材料的密度是多少？
(2)若送餐机器人托着一瓶3 L的水(瓶子质量忽略不计)，则此时机器人和水的总质量是多少？($\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
7.(1)该玻璃钢材料的密度是$1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2)此时机器人和水的总质量是 43 kg。
(2)此时机器人和水的总质量是 43 kg。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路：(1)已知玻璃钢小块的质量和体积，直接利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算其密度，计算时注意单位的统一与换算；(2)先根据水的体积和密度，利用公式$m=\rho V$计算水的质量，再加上机器人自身的质量，即可得到总质量，计算时要注意体积单位的换算（$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$）。
【解析】
(1) 已知玻璃钢小块的质量$m_1=80\ \mathrm{g}$，体积$V_1=50\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得玻璃钢的密度：
$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{80\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(2) 水的体积$V_水=3\ \mathrm{L}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据$m=\rho V$，水的质量：
$m_水=\rho_水V_水=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=3\ \mathrm{kg}$；
机器人质量$m_{机}=40\ \mathrm{kg}$，则机器人和水的总质量：
$m_{总}=m_{机}+m_水=40\ \mathrm{kg}+3\ \mathrm{kg}=43\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(2) $43\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度计算、质量与体积的关系、单位换算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，主要考查密度公式的运用和体积、质量单位的换算，难度较低，属于力学部分的基础题型，需要学生熟练掌握密度相关公式及单位换算规则。
【难度系数】
0.7
本题考查密度公式的应用，解题思路：(1)已知玻璃钢小块的质量和体积，直接利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算其密度，计算时注意单位的统一与换算；(2)先根据水的体积和密度，利用公式$m=\rho V$计算水的质量，再加上机器人自身的质量，即可得到总质量，计算时要注意体积单位的换算（$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$）。
【解析】
(1) 已知玻璃钢小块的质量$m_1=80\ \mathrm{g}$，体积$V_1=50\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得玻璃钢的密度：
$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{80\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(2) 水的体积$V_水=3\ \mathrm{L}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据$m=\rho V$，水的质量：
$m_水=\rho_水V_水=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=3\ \mathrm{kg}$；
机器人质量$m_{机}=40\ \mathrm{kg}$，则机器人和水的总质量：
$m_{总}=m_{机}+m_水=40\ \mathrm{kg}+3\ \mathrm{kg}=43\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(2) $43\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度计算、质量与体积的关系、单位换算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，主要考查密度公式的运用和体积、质量单位的换算，难度较低，属于力学部分的基础题型，需要学生熟练掌握密度相关公式及单位换算规则。
【难度系数】
0.7
