三、耐心做一做
⑧如图，点E，F为$□ ABCD$对角线AC上的两点，且$AE=CF$，连接BE，DF.求证:$BE=DF$.

证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB = CD，AB // CD，
∴ ∠BAE = ∠DCF。
在△ABE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}AB = CD \\∠BAE = ∠DCF \\AE = CF\end{array} $
∴ △ABE ≌ △CDF（SAS），
∴ BE = DF。

⑨如图，在$△ ABC$中，点$D,E,F$分别是边$BC,AC,AB$的中点.中线$AD$与中位线$EF$互相平分吗？请说明理由.

9.AD与EF互相平分,理由略.

⑩如图，在$□ ABCD$中，$AE$，$CF$分别是$∠ DAB$，$∠ BCD$的平分线.求证：四边形$AFCE$是平行四边形.

证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠DAB = ∠BCD，AB//CD，AD//BC。
∵ AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，
∴ ∠EAB = $\frac{1}{2}$∠DAB，∠DCF = $\frac{1}{2}$∠BCD，
∴ ∠EAB = ∠DCF。
∵ AB//CD，
∴ ∠DCF = ∠CFB，
∴ ∠EAB = ∠CFB，
∴ AE//CF。
又∵ AB//CD，即AF//CE，
∴ 四边形AFCE的两组对边分别平行，
∴ 四边形AFCE是平行四边形。