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1. 为助力实现“双碳”目标，某企业大力发展光伏发电装置零件制造.已知该企业生产某种零件的成本为10元/个，且规定该零件的售价不能超过35元/个.经市场调研发现，该零件每周的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间满足一次函数$y=-20x+1000$，若要使该企业每周销售这种零件可获利6000元，则每个零件的售价应定为（
A.25元
B.20元或40元
C.40元
D.20元
D
）A.25元
B.20元或40元
C.40元
D.20元
答案
根据题意，得$(x-10)(-20x+1000)=6000$，解得$x_1=20$，$x_2=40$。又
∵售价不能超过35元/个，
∴$x=20$，即每个零件的售价应定为20元，故选D.
∵售价不能超过35元/个，
∴$x=20$，即每个零件的售价应定为20元，故选D.
2.[2026日照期中]景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇,每把扇子的成本为7元.每把扇子定价为25元时,平均每天可售出300把.若每把扇子的售价每降低1元,平均每天可多售出30把.设每把扇子降价x元,若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润,又想尽可能地减少库存,则每把扇子应降价
6
元.答案
根据题意得每天可售出扇子$(300+30x)$把，则$(25-x-7)(300+30x)=5760$，整理得$x^2-8x+12=0$，解得$x_1=2$，$x_2=6$。
∵要尽可能地减少库存，
∴$x=6$，即每把扇子应降价6元.
∵要尽可能地减少库存，
∴$x=6$，即每把扇子应降价6元.
3.某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)该商品日销售额能否达到2 600元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由.
(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)该商品日销售额能否达到2 600元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由.
答案
(1)设y与x之间的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$，根据题意，得$\begin{cases}45k+b=55,\\55k+b=45,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=100.\end{cases}$
∴y与x之间的函数关系式为$y=-x+100$.
(2)该商品日销售额不能达到2 600元.理由如下:若该商品日销售额能达到2 600元，则$x(-x+100)=2600$，整理，得$x^2-100x+2600=0$.
∵$\Delta=(-100)^2-4×2600=10000-10400=-400＜0$，
∴方程没有实数根.
∴该商品日销售额不能达到2 600元.
∴y与x之间的函数关系式为$y=-x+100$.
(2)该商品日销售额不能达到2 600元.理由如下:若该商品日销售额能达到2 600元，则$x(-x+100)=2600$，整理，得$x^2-100x+2600=0$.
∵$\Delta=(-100)^2-4×2600=10000-10400=-400＜0$，
∴方程没有实数根.
∴该商品日销售额不能达到2 600元.
4.[2025重庆]某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（
A.10%
B.20%
C.22%
D.44%
B
）A.10%
B.20%
C.22%
D.44%
答案
B
5.俗语有云:“一日不练,手生脚慢;两日不练,技艺减半;三日不练,成门外汉;四日不练,只能旁观.”其意思是知识和技艺在学习后,如果不及时复习,那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的,根据“两日不练,技艺减半”,则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据:$\sqrt{2}\approx1.4$)
（
A.50%
B.30%
C.25%
D.20%
（
B
）A.50%
B.30%
C.25%
D.20%
答案
B
6. 真实情境题航空航天 某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟二十二号”模型.1月份的销售量是500件，3月份的销售量是720件.
(1)若该网店1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率.
(2)市场调查发现，该网店“神舟二十二号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件.为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？
(1)若该网店1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率.
(2)市场调查发现，该网店“神舟二十二号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件.为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？
答案
(1)设月平均增长率为x，由题意得$500(1+x)^2=720$，解得$x=0.2=20\%$或$x=-2.2＜0$(不符合题意，舍去).
∴月平均增长率为20%.
(2)设售价应降低a元，由题意得$(100-a-60)(20+2a)=1200$，整理得$a^2-30a+200=0$，解得$a=10$或$a=20$.
∵要尽量减少库存，
∴$a=20$.
∴售价应降低20元.
∴月平均增长率为20%.
(2)设售价应降低a元，由题意得$(100-a-60)(20+2a)=1200$，整理得$a^2-30a+200=0$，解得$a=10$或$a=20$.
∵要尽量减少库存，
∴$a=20$.
∴售价应降低20元.
