11.(2025·钟楼区期末)从2，-1，0，1，3，4六个数中任选一个数记为m，则使关于x的一次函数$y=(m-2)x+2$的图象不经过第三象限的概率为$\underline{\hspace{5em}}$.

11.$\frac{1}{2}$

12.取5张看上去无差别的卡片,分别在正面写上数字1,2,3,4,5,现把它们洗匀正面朝下,随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张,记卡片上的数字为$ m $,则数字$ m $使分式方程$\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{m}{(x - 1)(x + 2)}$无解的概率为________.

12.$\frac{1}{5}$

13.一个口袋中放有 290 个分别涂有红、黑、白三种颜色的小球,这些小球除颜色外都相同.若红球个数是黑球个数的 2 倍多 40. 从袋中任取一个球是白球的概率是 $\frac{1}{29}$.
求:(1)袋中红球的个数;
(2)从袋中任取一个球是黑球的概率.

13.解:(1)白球的个数为$290×\frac{1}{29}=10$,红球与黑球的个数一共为$290-10=280$,
黑球的个数为$(280-40)÷(2+1)=80$,则红球的个数为$280-80=200$.
(2)从袋中任取一个球是黑球的概率是$\frac{80}{290}=\frac{8}{29}$.

14.在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色代表谢谢参与.
(1)小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；
(2)在(1)的条件下，如果在抽奖袋中增加2个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案；若不能，请说明理由.

14.解:(1)由题意,获得三等奖的概率为$\frac{8-1-2-3}{8}=\frac{1}{4}$,
$24×\frac{1}{4}=6$(个).
答:估计袋中白球有 6 个.
(2)抽中一等奖的概率会降低.理由如下:
(1)中的 24 个球中有红球 3 个,黄球 6 个,白球 6 个,黑球 9 个.
再加入 2 个黄球,球的总数为 26,而红球还是 3 个,因此摸出红球的概率为$\frac{3}{26}$,所以抽中一等奖的概率降低了.
可以继续添加小球,使抽中一等奖的概率还原,
设加入$x$个红球,$y$个其他颜色的球,
则$\frac{x+3}{26+x+y}=\frac{1}{8}$,即$7x-y=2$. 因为$x,y$均为整数,所以当$x=1$时,$y=5$.(答案不唯一)
所以设计方案为:继续添加 1 个红球,5 个其他颜色的球,能使抽中一等奖的概率还原为$\frac{1}{8}$.