登录
9 有一道解方程的题：$3x-(5□x)=-7$，“□”处在印刷时被油墨盖住了，查阅后面的答案得知这个方程的解是$x=-2$，那么“□”处应该是（
A.+2
B.−2
C.+3
D.−3
A
）A.+2
B.−2
C.+3
D.−3
答案
9. A
10 若$(a+3)^2+(b-2)^2=0$，则关于$x$的方程$2(a+x)=b-2x$的解是
$x=2$
。答案
10. $x=2$
11 设$M=2x-2$，$N=3x+3$，若$2M-N=2$，则$x$的值是
9
。答案
11. 9
12（2025南京玄武期末）已知关于$x$的方程$(k+3)x+2=1+3(x+1)(k≠0)$.若方程的解是整数,则整数$k$的值为________.
答案
12. $\pm2,\pm1$
13 新趋势 新定义（2025宿迁模拟）定义:如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍,则称这个方程为“妙解方程”.如:在方程$3x+9=0$中,$3-9=-6$,方程的解为$x=-3$,则方程$3x+9=0$为“妙解方程”.请根据上述定义解答:若关于$x$的一元一次方程$3(x-a)-2(1+x)=0$是“妙解方程”,则$a$的值为
$-\frac{1}{3}$
.答案
13. $-\frac{1}{3}$
14 新趋势 新运算 若规定“⊕”的运算过程表示为 $a \oplus b=\frac{1}{3}a - 2b$，如 $3 \oplus 1=\frac{1}{3} × 3 - 2 × 1=-1$。
（1）$(-6) \oplus \frac{1}{2}=$
（2）若 $(2x - 1) \oplus \frac{1}{2}x=3 \oplus x$，求 $x$ 的值。
（1）$(-6) \oplus \frac{1}{2}=$
$-3$
；（2）若 $(2x - 1) \oplus \frac{1}{2}x=3 \oplus x$，求 $x$ 的值。
答案
14. （1）$-3$
（2）因为$(2x-1)\oplus\frac{1}{2}x=3\oplus x$,
所以$\frac{1}{3}×(2x-1)-2×\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}×3-2x$,
解得 $x=\frac{4}{5}$.
（2）因为$(2x-1)\oplus\frac{1}{2}x=3\oplus x$,
所以$\frac{1}{3}×(2x-1)-2×\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}×3-2x$,
解得 $x=\frac{4}{5}$.
15 新素养 应用意识 阅读下列材料，并完成相应的任务.
定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程$4x=8$与方程$y+1=0$为“美好方程”.
(1) 请判断方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$是否为“美好方程”? 并说明理由;
(2) 若关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$4y-2=y+10$是“美好方程”,求$m$的值;
(3) 若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为$n$,求$n$的值.
定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程$4x=8$与方程$y+1=0$为“美好方程”.
(1) 请判断方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$是否为“美好方程”? 并说明理由;
(2) 若关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$4y-2=y+10$是“美好方程”,求$m$的值;
(3) 若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为$n$,求$n$的值.
答案
15. （1）是“美好方程”,理由如下：
由 $4x-(x+5)=1$,解得 $x=2$;
由 $-2y-y=3$,解得 $y=-1$.
因为 $x+y=1$,
所以方程 $4x-(x+5)=1$ 与方程 $-2y-y=3$ 是“美好方程”.
（2）由 $3x+m=0$,解得 $x=-\frac{m}{3}$;
由 $4y-2=y+10$,解得 $y=4$.
因为两个方程是“美好方程”,所以 $x+y=1$,
即 $-\frac{m}{3}+4=1$,解得 $m=9$.
（3）因为“美好方程”的两个解的和为 1，
所以另一个解为 $1-n$.
又两个解的差为 8，
所以 $1-n-n=8$ 或 $n-(1-n)=8$,
解得 $n=-\frac{7}{2}$ 或 $n=\frac{9}{2}$.
由 $4x-(x+5)=1$,解得 $x=2$;
由 $-2y-y=3$,解得 $y=-1$.
因为 $x+y=1$,
所以方程 $4x-(x+5)=1$ 与方程 $-2y-y=3$ 是“美好方程”.
（2）由 $3x+m=0$,解得 $x=-\frac{m}{3}$;
由 $4y-2=y+10$,解得 $y=4$.
因为两个方程是“美好方程”,所以 $x+y=1$,
即 $-\frac{m}{3}+4=1$,解得 $m=9$.
（3）因为“美好方程”的两个解的和为 1，
所以另一个解为 $1-n$.
又两个解的差为 8，
所以 $1-n-n=8$ 或 $n-(1-n)=8$,
解得 $n=-\frac{7}{2}$ 或 $n=\frac{9}{2}$.
