10. 图甲是《天工开物》中记载的3 000多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙所示，轻质杠杆的支点O距左端$ l_1=0.5 \ \mathrm{m} $，距右端$ l_2=0.2 \ \mathrm{m} $，在杠杆左端悬挂质量为2 kg的物体A，右端挂边长为0.1 m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20 N。
（1）求此时物体A的重力。
（2）若将支点O沿水平方向移动一定距离$ l $后，正方体B对地面的压力变为55 N，且杠杆仍在水平位置平衡，求支点O移动的方向以及$ l $的大小。
（3）由$ l_1=0.5 \ \mathrm{m} $，$ l_2=0.2 \ \mathrm{m} $，若该处为松软的泥地，能承受最大压强为$ 6×10^3 \ \mathrm{Pa} $，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力的范围是多少？

10. 解：（1）物体 A 的重力：
$G_\mathrm{A}=m_\mathrm{A}g=2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$。
（2）杠杆右端受到绳子的拉力：
$F_\mathrm{右}=\frac{l_1}{l_2}×G_\mathrm{A}=\frac{0.5\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m}}×20\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$，
正方体 B 受到绳子的拉力：
$F_\mathrm{B}=F_\mathrm{右}=50\ \mathrm{N}$，
地面对 B 的支持力：
$F_\mathrm{N}=F_\mathrm{压}=20\ \mathrm{N}$，
由正方体 B 受到平衡力可得：
$G_\mathrm{B}=F_\mathrm{N}+F_\mathrm{B}=20\ \mathrm{N}+50\ \mathrm{N}=70\ \mathrm{N}$，
由题意知，当支点 O 左移$ l $时，正方体 B 对地面的压力变大，
$G_\mathrm{A}(l_1-l)=(G_\mathrm{B}-F_\mathrm{压}')(l_2+l)$，
$20\ \mathrm{N}×(0.5\ \mathrm{m}-l)=(70\ \mathrm{N}-55\ \mathrm{N})×(0.2\ \mathrm{m}+l)$，
解得 $l=0.2\ \mathrm{m}$。
（3）松软的泥地能承受的最大压力：
$F_\mathrm{压}''=pS_\mathrm{B}=6×10^3\ \mathrm{Pa}×(0.1\ \mathrm{m})^2=60\ \mathrm{N}$，
松软的泥地对正方体 B 的支持力：
$F_\mathrm{N}''=F_\mathrm{压}''=60\ \mathrm{N}$，
绳子对 B 的拉力：
$F_\mathrm{B}''=G_\mathrm{B}-F_\mathrm{N}''=70\ \mathrm{N}-60\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$，
此时杠杆右端受到的拉力：
$F_\mathrm{右}''=F_\mathrm{B}''=10\ \mathrm{N}$，
物体 A 的最小重力：
$G_\mathrm{A}'=F_\mathrm{左}''=\frac{l_2}{l_1}×F_\mathrm{右}''=\frac{0.2\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m}}×10\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$，
当松软的泥地承受的压力为 0 时（此时$F_\mathrm{右}'''=70\ \mathrm{N}$），物体 A 的重力最大，
由杠杆平衡条件得：
$G_\mathrm{A}''=F_\mathrm{左}'''=\frac{l_2}{l_1}×F_\mathrm{右}'''=\frac{0.2\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m}}×70\ \mathrm{N}=28\ \mathrm{N}$，
物体 A 的重力的范围是 4～28 N。

11.工人利用如图所示的斜面把木箱推到离地面0.5 m高的平台上，已知木箱的质量为40 kg，工人沿着斜面向上推木箱的力为75 N，斜面长为4 m，g取10 N/kg。求：
（1）木箱所受重力。
（2）工人对木箱做的有用功。
（3）工人对木箱做的总功。
（4）斜面的机械效率（保留一位小数）。

11. (1) 木箱所受重力：
$G=mg=40\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=400\ \mathrm{N}$。
(2) 工人对木箱做的有用功：
$W_\mathrm{有用}=Gh=400\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J}$。
(3) 工人对木箱做的总功：
$W_\mathrm{总}=Fs=75\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$。
(4) 斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_\mathrm{有用}}{W_\mathrm{总}}=\frac{200\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}}=66.7\%$。