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1. 下列说法错误的是 （
A.检测某市的空气质量，适合采用抽样调查方式
B.要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用普查方式
C.分组越多，数据的频率越大
D.样本中个体的数目称为样本容量
C
）A.检测某市的空气质量，适合采用抽样调查方式
B.要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用普查方式
C.分组越多，数据的频率越大
D.样本中个体的数目称为样本容量
答案
1.C
解析
【分析】
这是一道统计基础概念辨析题，解题时需逐一对应每个选项涉及的统计知识点，结合概念的定义、适用场景判断说法正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：某市范围广，全面检测空气质量成本高、难度大，适合采用抽样调查的方式，该说法正确；
B选项：小赵一家三口总人数很少，调查范围小，适合采用普查方式准确获取全家人的健康状况，该说法正确；
C选项：频率是指某组的频数与数据总数的比值，所有组的频率总和为1，频率的大小和分组的多少没有必然联系，分组增多只会让每组的频数可能减小，不会让频率变大，该说法错误；
D选项：样本容量的定义就是样本中个体的数目，该说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
调查方式选择、频率的定义、样本容量的概念
【点评】
本题属于统计板块的基础题型，核心考查对统计基础概念的理解和辨析，只要熟练掌握相关概念的定义和适用场景，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
这是一道统计基础概念辨析题，解题时需逐一对应每个选项涉及的统计知识点，结合概念的定义、适用场景判断说法正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：某市范围广，全面检测空气质量成本高、难度大，适合采用抽样调查的方式，该说法正确；
B选项：小赵一家三口总人数很少，调查范围小，适合采用普查方式准确获取全家人的健康状况，该说法正确；
C选项：频率是指某组的频数与数据总数的比值，所有组的频率总和为1，频率的大小和分组的多少没有必然联系，分组增多只会让每组的频数可能减小，不会让频率变大，该说法错误；
D选项：样本容量的定义就是样本中个体的数目，该说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
调查方式选择、频率的定义、样本容量的概念
【点评】
本题属于统计板块的基础题型，核心考查对统计基础概念的理解和辨析，只要熟练掌握相关概念的定义和适用场景，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
2.在平面直角坐标系中,一矩形各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$,则图案发生的变化为（
A.向左平移了$\frac{1}{2}$个单位长度
B.向下平移了$\frac{1}{2}$个单位长度
C.横向压缩为原来的一半
D.纵向压缩为原来的一半
C
）A.向左平移了$\frac{1}{2}$个单位长度
B.向下平移了$\frac{1}{2}$个单位长度
C.横向压缩为原来的一半
D.纵向压缩为原来的一半
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先明确平面直角坐标系中坐标变化和图形变换的对应规则：一是平移对应坐标加/减固定常数，缩放对应坐标乘/除正数；二是横坐标变化对应横向（水平方向）的变换，纵坐标变化对应纵向（竖直方向）的变换。先排除不符合平移特征的选项，再根据纵坐标不变排除纵向变化的选项，即可推出正确结果。
【解析】
1. 排除平移类选项：图形平移的坐标变化特征是加/减固定数值，本题横坐标是乘$\frac{1}{2}$，不属于平移变换，因此A、B选项错误。
2. 排除纵向变换选项：题目明确各点纵坐标不变，说明图形在纵向没有发生缩放变化，因此D选项错误。
3. 横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，对应图形在横向被压缩为原来的一半，因此C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
坐标与图形变换；图形的缩放
【点评】
本题是对基础概念的考查，解题关键是区分平移和缩放的坐标变化特征，明确横、纵坐标变化分别对应横向、纵向的变换规律，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确平面直角坐标系中坐标变化和图形变换的对应规则：一是平移对应坐标加/减固定常数，缩放对应坐标乘/除正数；二是横坐标变化对应横向（水平方向）的变换，纵坐标变化对应纵向（竖直方向）的变换。先排除不符合平移特征的选项，再根据纵坐标不变排除纵向变化的选项，即可推出正确结果。
【解析】
1. 排除平移类选项：图形平移的坐标变化特征是加/减固定数值，本题横坐标是乘$\frac{1}{2}$，不属于平移变换，因此A、B选项错误。
2. 排除纵向变换选项：题目明确各点纵坐标不变，说明图形在纵向没有发生缩放变化，因此D选项错误。
3. 横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，对应图形在横向被压缩为原来的一半，因此C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
坐标与图形变换；图形的缩放
【点评】
本题是对基础概念的考查，解题关键是区分平移和缩放的坐标变化特征，明确横、纵坐标变化分别对应横向、纵向的变换规律，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3.甲、乙两人近5次体育测试的成绩如图1所示，则下列结论错误的是 （
A.甲的第二次测试成绩与第五次测试成绩相同
B.第三次测试甲、乙两人的成绩相同
C.第四次测试甲的成绩比乙的成绩高2分
D.五次测试甲、乙两人的平均成绩相等
A
）A.甲的第二次测试成绩与第五次测试成绩相同
B.第三次测试甲、乙两人的成绩相同
C.第四次测试甲的成绩比乙的成绩高2分
D.五次测试甲、乙两人的平均成绩相等
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先要读懂折线统计图，明确实线代表甲的成绩、虚线代表乙的成绩，横坐标为测试次数，纵坐标为对应得分。第一步先从图中提取甲、乙两人5次测试的所有成绩，第二步逐一验证每个选项的描述是否符合提取的数据，最终选出结论错误的选项即可。
【解析】
先从折线图中提取两人各次测试成绩：
甲5次成绩依次为：10分、13分、12分、14分、16分；
乙5次成绩依次为：13分、14分、12分、12分、14分。
逐一分析选项：
A. 甲第二次测试成绩为13分，第五次测试成绩为16分，二者不相同，该结论错误；
B. 第三次测试甲、乙成绩均为12分，成绩相同，该结论正确；
C. 第四次测试甲成绩14分，乙成绩12分，14-12=2分，甲比乙高2分，该结论正确；
D. 计算平均成绩：甲的平均成绩=(10+13+12+14+16)÷5=13分，乙的平均成绩=(13+14+12+12+14)÷5=13分，二者平均成绩相等，该结论正确。
【答案】
A
【知识点】
折线统计图读取，平均数计算
【点评】
本题侧重考查统计图表的数据分析能力，只要准确读取图中对应数据，结合基础的平均数计算方法就能快速判断选项正误，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂折线统计图，明确实线代表甲的成绩、虚线代表乙的成绩，横坐标为测试次数，纵坐标为对应得分。第一步先从图中提取甲、乙两人5次测试的所有成绩，第二步逐一验证每个选项的描述是否符合提取的数据，最终选出结论错误的选项即可。
【解析】
先从折线图中提取两人各次测试成绩：
甲5次成绩依次为：10分、13分、12分、14分、16分；
乙5次成绩依次为：13分、14分、12分、12分、14分。
逐一分析选项：
A. 甲第二次测试成绩为13分，第五次测试成绩为16分，二者不相同，该结论错误；
B. 第三次测试甲、乙成绩均为12分，成绩相同，该结论正确；
C. 第四次测试甲成绩14分，乙成绩12分，14-12=2分，甲比乙高2分，该结论正确；
D. 计算平均成绩：甲的平均成绩=(10+13+12+14+16)÷5=13分，乙的平均成绩=(13+14+12+12+14)÷5=13分，二者平均成绩相等，该结论正确。
【答案】
A
【知识点】
折线统计图读取，平均数计算
【点评】
本题侧重考查统计图表的数据分析能力，只要准确读取图中对应数据，结合基础的平均数计算方法就能快速判断选项正误，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
4.已知水池的容量为50 $\mathrm{m}^3$，每小时灌水量为$n\ \mathrm{m}^3$，那么灌满水所需时间$t$（h）与$n(\mathrm{m}^3)$之间的函数关系式是（
A.$t=50+n$
B.$t=50-n$
C.$t=50n$
D.$t=\dfrac{50}{n}$
D
）A.$t=50+n$
B.$t=50-n$
C.$t=50n$
D.$t=\dfrac{50}{n}$
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先明确灌水问题中的基本等量关系：水池总容量=每小时灌水量×灌满水所需时间。已知总容量固定为50$\mathrm{m}^3$，我们需要将这个等量关系变形，用含n的代数式表示t，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据“工作总量=工作效率×工作时间”的等量关系，本题中水池总容量为工作总量，每小时灌水量n为工作效率，t为工作时间，可得：
$50 = n · t$
由于实际场景中每小时灌水量$n＞0$，将等式两边同时除以n，变形可得：
$t=\dfrac{50}{n}$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 工程问题数量关系 2. 列函数解析式 3. 反比例函数实际应用
【点评】
本题属于基础题型，核心是考察对常见数量关系的理解和运用，只需理清总量、效率、时间三者的逻辑关系，正确变形等量关系即可得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确灌水问题中的基本等量关系：水池总容量=每小时灌水量×灌满水所需时间。已知总容量固定为50$\mathrm{m}^3$，我们需要将这个等量关系变形，用含n的代数式表示t，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据“工作总量=工作效率×工作时间”的等量关系，本题中水池总容量为工作总量，每小时灌水量n为工作效率，t为工作时间，可得：
$50 = n · t$
由于实际场景中每小时灌水量$n＞0$，将等式两边同时除以n，变形可得：
$t=\dfrac{50}{n}$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 工程问题数量关系 2. 列函数解析式 3. 反比例函数实际应用
【点评】
本题属于基础题型，核心是考察对常见数量关系的理解和运用，只需理清总量、效率、时间三者的逻辑关系，正确变形等量关系即可得出结果。
【难度系数】
0.9
5.在四边形ABCD中，已知AB=CD，若要使它成为平行四边形，则还需添加的一个条件是
AB//CD(答案不唯一)
。答案
5.AB//CD(答案不唯一)
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆平行四边形的常用判定定理：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等。本题已知四边形ABCD中AB=CD，已经具备一组对边相等的条件，只需补充符合判定定理的其他条件即可：若补充AB//CD，可满足“一组对边平行且相等”的判定要求；若补充AD=BC，可满足“两组对边分别相等”的判定要求，二者任选其一即可，因此答案不唯一。
【解析】
解：根据平行四边形的判定规则分析：
1. 若添加条件$AB// CD$，此时一组对边AB和CD既平行又相等，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形ABCD为平行四边形；
2. 也可添加条件$AD=BC$，此时两组对边AB=CD、AD=BC分别相等，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，同样可判定四边形ABCD为平行四边形。
只需写出其中一个符合要求的条件即可。
【答案】
$AB// CD$（答案不唯一）
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题是基础类考题，核心考查平行四边形判定定理的灵活运用，只要熟练掌握平行四边形的判定规则，结合已知条件就能快速写出符合要求的答案，注意本题答案不唯一，符合判定逻辑均为正确答案。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：首先回忆平行四边形的常用判定定理：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等。本题已知四边形ABCD中AB=CD，已经具备一组对边相等的条件，只需补充符合判定定理的其他条件即可：若补充AB//CD，可满足“一组对边平行且相等”的判定要求；若补充AD=BC，可满足“两组对边分别相等”的判定要求，二者任选其一即可，因此答案不唯一。
【解析】
解：根据平行四边形的判定规则分析：
1. 若添加条件$AB// CD$，此时一组对边AB和CD既平行又相等，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形ABCD为平行四边形；
2. 也可添加条件$AD=BC$，此时两组对边AB=CD、AD=BC分别相等，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，同样可判定四边形ABCD为平行四边形。
只需写出其中一个符合要求的条件即可。
【答案】
$AB// CD$（答案不唯一）
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题是基础类考题，核心考查平行四边形判定定理的灵活运用，只要熟练掌握平行四边形的判定规则，结合已知条件就能快速写出符合要求的答案，注意本题答案不唯一，符合判定逻辑均为正确答案。
【难度系数】
0.9
6. 方程组$\begin{cases}x+y=3, \\3x-y=5\end{cases}$的解可以看做两个一次函数 ______ 和 ______ 的图象的交点坐标所对应的值。
答案
6.y=-x+3 y=3x-5
解析
【分析】
二元一次方程组的解对应组成方程组的两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点坐标。解题时只需将方程组中的两个二元一次方程分别变形为用x表示y的一次函数形式（y=kx+b，k≠0），即可得到所求的两个一次函数解析式。
【解析】
先将方程组中的两个方程化为一次函数形式：
1. 对第一个方程$x+y=3$移项，将$x$移到等号右侧，可得$y=-x+3$；
2. 对第二个方程$3x-y=5$移项得$-y=-3x+5$，两边同时乘$-1$，可得$y=3x-5$。
因此这两个一次函数的图象交点坐标对应原方程组的解。
【答案】
$y=-x+3$；$y=3x-5$
【知识点】
二元一次方程与一次函数的转化；一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题考查一次函数与二元一次方程组的内在联系，掌握将二元一次方程转化为一次函数解析式的方法是解题的关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
二元一次方程组的解对应组成方程组的两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点坐标。解题时只需将方程组中的两个二元一次方程分别变形为用x表示y的一次函数形式（y=kx+b，k≠0），即可得到所求的两个一次函数解析式。
【解析】
先将方程组中的两个方程化为一次函数形式：
1. 对第一个方程$x+y=3$移项，将$x$移到等号右侧，可得$y=-x+3$；
2. 对第二个方程$3x-y=5$移项得$-y=-3x+5$，两边同时乘$-1$，可得$y=3x-5$。
因此这两个一次函数的图象交点坐标对应原方程组的解。
【答案】
$y=-x+3$；$y=3x-5$
【知识点】
二元一次方程与一次函数的转化；一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题考查一次函数与二元一次方程组的内在联系，掌握将二元一次方程转化为一次函数解析式的方法是解题的关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
7.如图2,在梯形ABCD中,AD//BC,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,∠B=∠C,求证:AB=CD.
答案
证明：
∵ AE⊥BC，DF⊥BC，
∴ ∠AEB = ∠DFC = 90°，
又∵ AD//BC，
∴ AE、DF是平行线AD与BC之间的垂线段，
∴ AE = DF。
在△ABE和△DCF中，
$\{\begin{array}{l}∠AEB = ∠DFC \\∠B = ∠C \\AE = DF\end{array} $
∴ △ABE ≌ △DCF（AAS），
∴ AB = CD。
∵ AE⊥BC，DF⊥BC，
∴ ∠AEB = ∠DFC = 90°，
又∵ AD//BC，
∴ AE、DF是平行线AD与BC之间的垂线段，
∴ AE = DF。
在△ABE和△DCF中，
$\{\begin{array}{l}∠AEB = ∠DFC \\∠B = ∠C \\AE = DF\end{array} $
∴ △ABE ≌ △DCF（AAS），
∴ AB = CD。
解析
【分析】
要证明AB=CD，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。观察图形可得，AB在△ABE中，CD在△DCF中，已知∠B=∠C，再由AE⊥BC、DF⊥BC可推出∠AEB=∠DFC=90°，此时还缺少一组对应边相等的条件；结合AD//BC，AE和DF是平行线AD与BC之间的垂线段，根据平行线间的垂线段长度相等，可得AE=DF，至此满足AAS的全等判定条件，证明△ABE≌△DCF后即可得到对应边AB=CD。
【解析】
证明：
∵ AE⊥BC，DF⊥BC，
∴ ∠AEB = ∠DFC = 90°，
又
∵ AD//BC，
∴ AE、DF是平行线AD与BC之间的垂线段，
∴ AE = DF。
在△ABE和△DCF中，
$\{\begin{array}{l}∠AEB = ∠DFC \\∠B = ∠C \\AE = DF\end{array} $
∴ △ABE ≌ △DCF（AAS），
∴ AB = CD。
【答案】
证明：
∵ AE⊥BC，DF⊥BC，
∴ ∠AEB = ∠DFC = 90°，
又
∵ AD//BC，
∴ AE、DF是平行线AD与BC之间的垂线段，
∴ AE = DF。
在△ABE和△DCF中，
$\{\begin{array}{l}∠AEB = ∠DFC \\∠B = ∠C \\AE = DF\end{array} $
∴ △ABE ≌ △DCF（AAS），
∴ AB = CD。
【知识点】
全等三角形判定与性质，平行线间的距离，垂线的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考查通过三角形全等证明线段相等的思路，解题时需要结合图形梳理已知条件，利用平行线、垂线的性质补齐全等的判定条件，整体逻辑清晰，能够帮助学生巩固全等证明的基本思路。
【难度系数】
0.8
要证明AB=CD，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。观察图形可得，AB在△ABE中，CD在△DCF中，已知∠B=∠C，再由AE⊥BC、DF⊥BC可推出∠AEB=∠DFC=90°，此时还缺少一组对应边相等的条件；结合AD//BC，AE和DF是平行线AD与BC之间的垂线段，根据平行线间的垂线段长度相等，可得AE=DF，至此满足AAS的全等判定条件，证明△ABE≌△DCF后即可得到对应边AB=CD。
【解析】
证明：
∵ AE⊥BC，DF⊥BC，
∴ ∠AEB = ∠DFC = 90°，
又
∵ AD//BC，
∴ AE、DF是平行线AD与BC之间的垂线段，
∴ AE = DF。
在△ABE和△DCF中，
$\{\begin{array}{l}∠AEB = ∠DFC \\∠B = ∠C \\AE = DF\end{array} $
∴ △ABE ≌ △DCF（AAS），
∴ AB = CD。
【答案】
证明：
∵ AE⊥BC，DF⊥BC，
∴ ∠AEB = ∠DFC = 90°，
又
∵ AD//BC，
∴ AE、DF是平行线AD与BC之间的垂线段，
∴ AE = DF。
在△ABE和△DCF中，
$\{\begin{array}{l}∠AEB = ∠DFC \\∠B = ∠C \\AE = DF\end{array} $
∴ △ABE ≌ △DCF（AAS），
∴ AB = CD。
【知识点】
全等三角形判定与性质，平行线间的距离，垂线的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考查通过三角形全等证明线段相等的思路，解题时需要结合图形梳理已知条件，利用平行线、垂线的性质补齐全等的判定条件，整体逻辑清晰，能够帮助学生巩固全等证明的基本思路。
【难度系数】
0.8
