1.下列性质中，菱形不一定具有的是 （）

A.四条边相等
B.对角线相等
C.对角线互相垂直
D.对边平行

1.B

【分析】
本题考查菱形的性质相关知识，解题思路为先明确菱形作为特殊平行四边形，既具备平行四边形的通用性质，又有自身独有的特征，再逐一对应选项判断性质是否为菱形一定具有的即可。首先回忆平行四边形的通用性质、菱形的特有性质，再逐一核对选项，排除一定具有的性质，剩下的就是不一定具有的。
【解析】
菱形是特殊的平行四边形，因此兼具平行四边形的通用性质和菱形独有性质：
1. 平行四边形通用性质：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分；
2. 菱形独有性质：四条边长度相等、对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。
逐一分析选项：
A. 四条边相等是菱形的核心性质，所有菱形都具备，不符合题意；
B. 对角线相等是矩形的性质，普通菱形的对角线仅互相垂直平分，长度不一定相等，仅当菱形为正方形（特殊菱形）时对角线才相等，因此该性质菱形不一定具有，符合题意；
C. 对角线互相垂直是菱形的独有性质，所有菱形都具备，不符合题意；
D. 对边平行是平行四边形的通用性质，菱形作为平行四边形一定具备，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；平行四边形的性质；特殊平行四边形的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生准确记忆不同特殊四边形的性质，避免混淆菱形与矩形、正方形的性质差异，只要熟练掌握菱形的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2.如图,在$□ ABCD$中,若添加一个条件能使得$□ ABCD$是菱形,则这个条件可以是（）

A.$∠ ABC=90°$
B.$AB=AD$
C.$AB=CD$
D.$AB// CD$

2.B

【分析】
已知四边形ABCD是平行四边形，要添加条件使其变为菱形，需结合菱形的判定定理分析：平行四边形判定为菱形，只需满足“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”即可。我们先排除平行四边形本身就具备的性质的选项，再区分矩形、菱形的判定条件，就能选出正确答案。
【解析】
首先，平行四边形的固有性质为对边平行且相等，因此选项C“AB=CD”、选项D“AB//CD”都是平行四边形本身就有的性质，添加后无法让平行四边形变为菱形，故排除C、D。
再分析选项A：若∠ABC=90°，根据“有一个内角是直角的平行四边形是矩形”，此时平行四边形ABCD是矩形，不是菱形，排除A。
分析选项B：AB和AD是平行四边形的一组邻边，若AB=AD，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知添加该条件后，□ABCD是菱形，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；菱形的判定
【点评】
本题考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是区分平行四边形、矩形、菱形的性质和判定条件，避免混淆不同特殊四边形的判定依据。
【难度系数】
0.8

3.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，则∠BAD=（）

A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$120°$

3.C

【分析】解题时先从题干给出的菱形和已知角出发，首先回忆菱形的核心性质：对角线平分一组对角、对角相等。首先观察到AC是菱形的对角线，它平分∠BCD和∠BAD，已知∠ACD是∠BCD的一半，可先求出∠BCD的度数，再利用菱形对角相等的性质即可求出∠BAD的度数；也可利用菱形邻边相等得到等腰三角形，结合等边对等角求出∠DAC的度数，再由角平分线性质求出∠BAD。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BCD，且菱形的对角相等，即$∠ BAD=∠ BCD$，
∵$∠ ACD=30°$，
∴$∠ BCD=2∠ ACD=2×30°=60°$，
∴$∠ BAD=∠ BCD=60°$。
【答案】C
【知识点】菱形的性质；角平分线的定义
【点评】本题是基础的性质应用题，核心考查对菱形基本性质的掌握，熟记菱形和角相关的性质即可快速求解。
【难度系数】0.8

4.【情境题】中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，小芳家有一个菱形中国结装饰，测得BD=8 cm，AC=6 cm，则菱形ABCD的面积为 cm².

4.24

【分析】
本题要求菱形的面积，首先回忆菱形面积的两种计算方法：一是底乘对应高，二是两条对角线乘积的一半。题目已经直接给出了菱形两条对角线AC、BD的长度，选择第二种方法计算更简便，只需将已知的对角线长度代入对应公式即可求出结果。
【解析】
根据菱形的面积计算公式：菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半，可得：
$S_{\mathrm{菱形}ABCD}=\frac{1}{2} × AC × BD$
将$AC=6\mathrm{cm}$，$BD=8\mathrm{cm}$代入公式计算：
$S_{\mathrm{菱形}ABCD}=\frac{1}{2} × 6 × 8 = 24(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
24
【知识点】
菱形的面积计算
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查菱形面积的计算方法，牢记对角线乘积的一半这一菱形面积专属计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9

5.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=CF.求证:AF=CE.

5.证明:
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC.
∵AE=CF，
∴AB−AE=BC−CF,即BE=BF.
在△ABF 和△CBE 中,$\begin{cases} AB=CB, \\ ∠B=∠B, \\ BF=BE, \end{cases}$
∴△ABF≌△CBE(SAS)，
∴AF=CE.

【分析】
要证明AF=CE，可通过证明两条线段所在的三角形全等推导。首先根据菱形的性质可得AB=BC，结合已知AE=CF，可推出BE=BF；观察可知AF在△ABF中，CE在△CBE中，两个三角形有公共角∠B，同时具备AB=CB、BF=BE的条件，满足SAS全等判定定理，证明两三角形全等后即可得到对应边相等。
【解析】
证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC。
∵AE=CF，
∴AB−AE=BC−CF，即BE=BF。
在△ABF 和△CBE 中，$\begin{cases} AB=CB, \\ ∠B=∠B, \\ BF=BE, \end{cases}$
∴△ABF≌△CBE(SAS)，
∴AF=CE。
【答案】
证明见上述解析，可得AF=CE。
【知识点】
菱形的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是基础几何证明题，解题关键是结合菱形的边的性质找到全等三角形的判定条件，熟练掌握全等三角形的判定方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85

6.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BD平分∠ABC,∠A=∠C.求证:四边形ABCD是菱形.

数学

6.证明:
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD.
又∠A=∠C,BD=BD，
∴△ABD≌△CBD(AAS).
∴AB=CB,AD=CD.
又 AB=AD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形 ABCD 是菱形.

【分析】
要证明四边形ABCD是菱形，可通过证明四边形四条边相等的思路推导。首先结合已知条件，BD平分∠ABC可得到一组等角，再结合已知的∠A=∠C和公共边BD，可先证△ABD和△CBD全等，利用全等性质得到对应边相等，再结合已知AB=AD，即可推导出四条边长度相等，最终判定四边形为菱形。
【解析】
证明：
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD。
又∠A=∠C，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD(AAS)。
∴AB=CB，AD=CD。
又
∵AB=AD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形。
【答案】
证明：
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD。
又∠A=∠C,BD=BD，
∴△ABD≌△CBD(AAS)。
∴AB=CB,AD=CD。
又 AB=AD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形 ABCD 是菱形。
【知识点】
全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、菱形的判定
【点评】
本题是基础几何证明题，解题关键是利用已知条件找到全等三角形，通过全等得到边的等量关系，再结合菱形判定定理完成求证，能有效巩固三角形全等和菱形判定的相关知识点。
【难度系数】
0.8