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四、生活中的数学
1.一条人行道的长是150米，宽是3米，用边长是3分米的正方形水泥砖铺地，需要多少块这样的水泥砖？
1.一条人行道的长是150米，宽是3米，用边长是3分米的正方形水泥砖铺地，需要多少块这样的水泥砖？
答案
1. 5000 块
解析
【分析】
这是一道面积计算的实际应用题，解题时先明确思路：首先分别求出人行道的总面积和每块正方形水泥砖的面积，由于两者的单位不统一，需要先转换成相同的面积单位，最后用人行道的总面积除以单块水泥砖的面积，就能得到需要的水泥砖总数量。
【解析】
步骤1：计算人行道的总面积
人行道是长方形，长方形面积=长×宽
$150×3=450$（平方米）
换算单位：1平方米=100平方分米，$450×100=45000$（平方分米）
步骤2：计算单块水泥砖的面积
水泥砖是正方形，正方形面积=边长×边长
$3×3=9$（平方分米）
步骤3：计算需要的水泥砖数量
求总面积里包含多少个单块砖的面积，用除法计算：
$45000÷9=5000$（块）
【答案】
5000块
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、面积单位换算
【点评】
本题属于生活中常见的铺地类面积应用问题，解题的核心易错点是单位不统一就直接计算，掌握基础面积公式、养成先统一单位再计算的习惯就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
这是一道面积计算的实际应用题，解题时先明确思路：首先分别求出人行道的总面积和每块正方形水泥砖的面积，由于两者的单位不统一，需要先转换成相同的面积单位，最后用人行道的总面积除以单块水泥砖的面积，就能得到需要的水泥砖总数量。
【解析】
步骤1：计算人行道的总面积
人行道是长方形，长方形面积=长×宽
$150×3=450$（平方米）
换算单位：1平方米=100平方分米，$450×100=45000$（平方分米）
步骤2：计算单块水泥砖的面积
水泥砖是正方形，正方形面积=边长×边长
$3×3=9$（平方分米）
步骤3：计算需要的水泥砖数量
求总面积里包含多少个单块砖的面积，用除法计算：
$45000÷9=5000$（块）
【答案】
5000块
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、面积单位换算
【点评】
本题属于生活中常见的铺地类面积应用问题，解题的核心易错点是单位不统一就直接计算，掌握基础面积公式、养成先统一单位再计算的习惯就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
2.如图,在一张长30厘米、宽18厘米的长方形纸的一端剪掉一个最大的正方形,在剩下的长方形纸的一端再剪掉一个最大的正方形。最后剩下的部分是什么图形?它的面积是多少平方厘米?
答案
2. 长方形 72 平方厘米
解析
【分析】
解题的关键是明确：在长方形中剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。我们可以分步骤推导：首先计算第一次剪掉最大正方形后剩余长方形的长和宽，再计算第二次剪掉最大正方形后剩余图形的边长，先判断剩余图形的形状，再计算它的面积即可。
【解析】
1. 第一次剪最大正方形：
原长方形长30厘米，宽18厘米，剪下的最大正方形边长为18厘米。
剩余长方形的宽：$30-18=12$（厘米），长为原来的宽18厘米。
2. 第二次剪最大正方形：
此时长方形长18厘米，宽12厘米，剪下的最大正方形边长为12厘米。
剩余图形的宽：$18-12=6$（厘米），长为上一步的宽12厘米。
因为长12厘米≠宽6厘米，所以剩余图形是长方形。
3. 计算剩余长方形面积：
长方形面积=长×宽，即$12×6=72$（平方厘米）
【答案】
长方形；72平方厘米
【知识点】
长方形与正方形的特征，长方形面积计算，正方形面积计算
【点评】
本题需要结合长方形和正方形的特征逐步推导剩余图形的边长，核心是理解长方形内最大正方形的边长与长方形宽的关系，计算时注意仔细核对边长数值，避免出错。
【难度系数】
0.7
解题的关键是明确：在长方形中剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。我们可以分步骤推导：首先计算第一次剪掉最大正方形后剩余长方形的长和宽，再计算第二次剪掉最大正方形后剩余图形的边长，先判断剩余图形的形状，再计算它的面积即可。
【解析】
1. 第一次剪最大正方形：
原长方形长30厘米，宽18厘米，剪下的最大正方形边长为18厘米。
剩余长方形的宽：$30-18=12$（厘米），长为原来的宽18厘米。
2. 第二次剪最大正方形：
此时长方形长18厘米，宽12厘米，剪下的最大正方形边长为12厘米。
剩余图形的宽：$18-12=6$（厘米），长为上一步的宽12厘米。
因为长12厘米≠宽6厘米，所以剩余图形是长方形。
3. 计算剩余长方形面积：
长方形面积=长×宽，即$12×6=72$（平方厘米）
【答案】
长方形；72平方厘米
【知识点】
长方形与正方形的特征，长方形面积计算，正方形面积计算
【点评】
本题需要结合长方形和正方形的特征逐步推导剩余图形的边长，核心是理解长方形内最大正方形的边长与长方形宽的关系，计算时注意仔细核对边长数值，避免出错。
【难度系数】
0.7
3.如图，学校里原来有一个长方形的花坛，长30米。后来因为其他工程，只能将长减少5米，这样花坛的面积减少了15平方米。现在花坛的面积是多少平方米？
答案
3. 75 平方米
解析
【分析】
解题时首先抓住“花坛宽不变”这个隐含条件：长减少5米时，减少的面积是一个长为5米的小长方形的面积，我们可以根据长方形面积公式的逆运算，用减少的面积除以减少的长，先求出花坛的宽。再计算出现在花坛的长度，最后用现在的长乘宽就能得到现在花坛的面积。
【解析】
1. 先计算花坛的宽：
减少的小长方形面积为15平方米，长为5米，根据长方形的宽=面积÷长，可得宽为：
$15÷5=3$（米）
2. 再计算现在花坛的长：
原来长30米，减少5米后，现在的长为：
$30-5=25$（米）
3. 最后计算现在花坛的面积：
根据长方形面积=长×宽，可得现在面积为：
$25×3=75$（平方米）
【答案】
75平方米
【知识点】
长方形面积计算，整数四则运算应用
【点评】
本题核心是利用长方形宽不变的特点，通过减少部分的面积求出公共的宽，再代入公式计算现有面积，能很好地考查对面积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住“花坛宽不变”这个隐含条件：长减少5米时，减少的面积是一个长为5米的小长方形的面积，我们可以根据长方形面积公式的逆运算，用减少的面积除以减少的长，先求出花坛的宽。再计算出现在花坛的长度，最后用现在的长乘宽就能得到现在花坛的面积。
【解析】
1. 先计算花坛的宽：
减少的小长方形面积为15平方米，长为5米，根据长方形的宽=面积÷长，可得宽为：
$15÷5=3$（米）
2. 再计算现在花坛的长：
原来长30米，减少5米后，现在的长为：
$30-5=25$（米）
3. 最后计算现在花坛的面积：
根据长方形面积=长×宽，可得现在面积为：
$25×3=75$（平方米）
【答案】
75平方米
【知识点】
长方形面积计算，整数四则运算应用
【点评】
本题核心是利用长方形宽不变的特点，通过减少部分的面积求出公共的宽，再代入公式计算现有面积，能很好地考查对面积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
