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1[2026四川内江质检]下列四个图都由一副透明的三角尺摆放而成，其中∠α与∠β互补的是（
C
）答案
1.C 【解析】A 选项,∠α 的对顶角和∠β 的对顶角的和为180°−45°=135°,所以∠α+∠β=135°,不互补,不符合题意;B 选项,∠α+∠β＜180°,不互补,不符合题意;C 选项,如图
,∠α=60°,∠1=180°−90°−30°=60°,所以∠β=180°−60°=120°,所以∠α+∠β=180°,互为补角,符合题意;D 选项,∠α+∠β=180°−90°=90°,∠α 与∠β 互余,不互补,不符合题意. 故选 C.2[2026黑龙江牡丹江期末]若$∠α+∠β=90°$，$∠γ-∠β=90°$，则$∠γ$与$∠α$的关系是 （
A.互补
B.互余
C.相等
D.$∠α=90°+∠γ$
A
）A.互补
B.互余
C.相等
D.$∠α=90°+∠γ$
答案
2.A 【解析】已知∠α+∠β=90°,① ∠γ−∠β=90°,② ①+②得,∠α+∠γ=180°,所以∠α 与∠γ 的关系是互补. 故选 A.
3[2026辽宁沈阳期末]如图所示,一位同学把锐角$∠ AOB$的顶点放在量角器的中心,角的边$OA$,$OB$的读数分别为$35°$,$85°$,则$∠ AOB$的余角度数为 ( 
)
A.$60°$
B.$55°$
C.$50°$
D.$40°$
)A.$60°$
B.$55°$
C.$50°$
D.$40°$
答案
3.D 【解析】由题意得,∠AOB=85°−35°=50°,故∠AOB 的余角度数为 90°−50°=40°,故选 D.
4 若∠B的余角为57.12°,则∠B=
32
° 52
′ 48
″,∠B的补角为 147.12
°.答案
4. 32 52 48 147.12 【解析】因为∠B 的余角为 57. 12°,所以∠B= 90° − 57. 12°=32. 88° = 32°52′48″, ∠B 的补角为 180° −32.88°=147.12°.
5 一个锐角的补角比它的余角的4倍小$30°$,求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数.
答案
5.【解】设这个锐角为 x°.
由题意得 180−x=4(90−x)−30,
解得 x=50,即这个锐角的度数为 50°.
90°−50°=40°,180°−50°=130°.
答:这个锐角的度数为 50°,这个角的余角的度数为 40°,补角的度数为 130°.
由题意得 180−x=4(90−x)−30,
解得 x=50,即这个锐角的度数为 50°.
90°−50°=40°,180°−50°=130°.
答:这个锐角的度数为 50°,这个角的余角的度数为 40°,补角的度数为 130°.
6 如图所示,已知 O 是直线 AB 上一点,∠BOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD.
(1)图中与∠DOE互余的角有
(2)图中是否有与∠DOE互补的角?如果有,直接写出全部结果;如果没有,说明理由.
(1)图中与∠DOE互余的角有
∠EOF,∠BOD,∠BOC
.(2)图中是否有与∠DOE互补的角?如果有,直接写出全部结果;如果没有,说明理由.
答案
6.【解】(1)题图中与∠DOE 互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC.
故答案为∠EOF,∠BOD,∠BOC.
(2)有.与∠DOE 互补的角有∠BOF,∠COE.
故答案为∠EOF,∠BOD,∠BOC.
(2)有.与∠DOE 互补的角有∠BOF,∠COE.
7 已知$∠ 3+∠ 1=180°,∠ 1+∠ 2=180°$,则$∠ 2=∠ 3$,依据是（
A.余角的定义
B.补角的定义
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等
D
）A.余角的定义
B.补角的定义
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等
答案
7.D 【解析】因为∠3+∠1=180°,∠1+∠2=180°,所以∠3 是∠1 的补角,∠2 是∠1 的补角,所以∠2=∠3(同角的补角相等).故选 D.
8[2025辽宁抚顺期末]如图,点O在直线AB上,从点O引出射线OC,其中射线OD平分∠AOC,射线OE平分∠BOC,下列结论:
①∠DOE=90°;
②∠COE与∠AOE互补;
③若OC平分∠BOD,则∠AOE=150°;
④∠BOE的余角可表示为$\frac{1}{2}(∠AOE - ∠BOE)$.
其中正确的是
①∠DOE=90°;
②∠COE与∠AOE互补;
③若OC平分∠BOD,则∠AOE=150°;
④∠BOE的余角可表示为$\frac{1}{2}(∠AOE - ∠BOE)$.
其中正确的是
①②③④
.(填序号)答案
8. ①②③④ 【解析】因为 OD 平分∠AOC,OE平分∠BOC,所以∠COD=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC,
∠COE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC,所以∠DOE=∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠BOC). 因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠DOE=90°,故①正确. 因为∠AOE + ∠BOE = 180°, 所以∠AOE+∠COE=180°,即∠AOE 与∠COE 互补,故②正确. 因为 OC 平分∠BOD,所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOD. 因为∠BOD = 180°−∠AOD,所以∠COD = 90° − $\frac{1}{2}$∠AOD, 所以∠AOD=90°−$\frac{1}{2}$∠AOD,所以∠AOD=60°,所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=60°+90°=150°,故③正确. 因为∠DOE = 90°,所以∠COE =90°−∠COD,所以∠BOE = 90°−∠COD,所以∠BOE+∠COD = 90°,所以∠COD 是∠BOE的余角. 因为∠COD = $\frac{1}{2}$∠AOC, ∠AOC =∠AOE−∠COE,所以∠COD = $\frac{1}{2}$(∠AOE−∠COE)=$\frac{1}{2}$(∠AOE−∠BOE),即∠BOE 的余角可表示为$\frac{1}{2}(∠AOE−∠BOE)$,故④正确.
综上所述,正确的有①②③④. 故答案为①②③④.
∠COE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC,所以∠DOE=∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠BOC). 因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠DOE=90°,故①正确. 因为∠AOE + ∠BOE = 180°, 所以∠AOE+∠COE=180°,即∠AOE 与∠COE 互补,故②正确. 因为 OC 平分∠BOD,所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOD. 因为∠BOD = 180°−∠AOD,所以∠COD = 90° − $\frac{1}{2}$∠AOD, 所以∠AOD=90°−$\frac{1}{2}$∠AOD,所以∠AOD=60°,所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=60°+90°=150°,故③正确. 因为∠DOE = 90°,所以∠COE =90°−∠COD,所以∠BOE = 90°−∠COD,所以∠BOE+∠COD = 90°,所以∠COD 是∠BOE的余角. 因为∠COD = $\frac{1}{2}$∠AOC, ∠AOC =∠AOE−∠COE,所以∠COD = $\frac{1}{2}$(∠AOE−∠COE)=$\frac{1}{2}$(∠AOE−∠BOE),即∠BOE 的余角可表示为$\frac{1}{2}(∠AOE−∠BOE)$,故④正确.
综上所述,正确的有①②③④. 故答案为①②③④.
