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3. 幸福商场卖出某品牌电脑 1600 台，在保修期内，这批电脑中有 40 台送回维修点维修。这批电脑的返修率是(
A.$ 0.025\% $
B.$ 0.25\% $
C.$ 2.5\% $
D.$ 25\% $
C
)。A.$ 0.025\% $
B.$ 0.25\% $
C.$ 2.5\% $
D.$ 25\% $
答案
C
解析
返修率的计算公式为（返修数量${÷}$总数量）$× 100\%$，将题目中的数据代入公式，即$(40 {÷} 1600)× 100\% = 0.025×100\% = 2.5\%$。
4. 下面相关联的两个量中，成反比例关系的是(
A.圆周长一定，直径和 $ π $
B.圆锥的体积一定，底面积和高
C.长方形周长一定，长和宽
D.圆面积一定，半径和 $ π $
B
)。A.圆周长一定，直径和 $ π $
B.圆锥的体积一定，底面积和高
C.长方形周长一定，长和宽
D.圆面积一定，半径和 $ π $
答案
B
解析
判断两个相关联的量是否成反比例关系，要看这两个量是否是对应的乘积一定；如果是乘积一定，则成反比例；否则不成反比例。
选项A：圆周长$C = πd$，$π$是一个定值，不是变量，所以直径和$π$不是相关联的变化量，不成反比例关系。
选项B：圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高），当体积$V$一定时，也就是$Sh$的乘积一定，所以底面积$S$和高$h$成反比例关系。
选项C：长方形周长$C = 2(a + b)$（$a$是长，$b$是宽），当周长一定时，$a + b$的和一定，不是乘积一定，所以长和宽不成反比例关系。
选项D：圆面积$S=π r^{2}$，当圆面积一定时，$π$是定值，半径$r$是变化量，但$r$与$π$不是相关联的变化量，不成反比例关系。
选项A：圆周长$C = πd$，$π$是一个定值，不是变量，所以直径和$π$不是相关联的变化量，不成反比例关系。
选项B：圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高），当体积$V$一定时，也就是$Sh$的乘积一定，所以底面积$S$和高$h$成反比例关系。
选项C：长方形周长$C = 2(a + b)$（$a$是长，$b$是宽），当周长一定时，$a + b$的和一定，不是乘积一定，所以长和宽不成反比例关系。
选项D：圆面积$S=π r^{2}$，当圆面积一定时，$π$是定值，半径$r$是变化量，但$r$与$π$不是相关联的变化量，不成反比例关系。
5. 若一个长方形和一个圆的周长相等，则(
A.圆的面积和长方形的面积相等
B.圆的面积比长方形的面积小
C.圆的面积比长方形的面积大
D.无法比较
C
)。A.圆的面积和长方形的面积相等
B.圆的面积比长方形的面积小
C.圆的面积比长方形的面积大
D.无法比较
答案
C
解析
假设它们的周长为C，长方形的长为a，宽为b，圆的半径为r。
则长方形的周长为$C=2(a+b)$，圆的周长为$C = 2π r$，可得$r=\frac{C}{2π}$。
长方形的面积$S_{长}=ab$，根据均值不等式$a + b≥2\sqrt{ab}$（当且仅当$a = b$时取等号），由$C = 2(a + b)$可得$a + b=\frac{C}{2}$，即$\frac{C}{2}≥2\sqrt{ab}$，$ab≤\frac{C^{2}}{16}$。
圆的面积$S_{圆}=π r^{2}=π(\frac{C}{2π})^{2}=\frac{C^{2}}{4π}\approx\frac{C^{2}}{12.56}$。
因为$\frac{C^{2}}{12.56}＞\frac{C^{2}}{16}$（分子相同，分母越小分数越大），所以$S_{圆}＞S_{长}$，即圆的面积比长方形的面积大。
则长方形的周长为$C=2(a+b)$，圆的周长为$C = 2π r$，可得$r=\frac{C}{2π}$。
长方形的面积$S_{长}=ab$，根据均值不等式$a + b≥2\sqrt{ab}$（当且仅当$a = b$时取等号），由$C = 2(a + b)$可得$a + b=\frac{C}{2}$，即$\frac{C}{2}≥2\sqrt{ab}$，$ab≤\frac{C^{2}}{16}$。
圆的面积$S_{圆}=π r^{2}=π(\frac{C}{2π})^{2}=\frac{C^{2}}{4π}\approx\frac{C^{2}}{12.56}$。
因为$\frac{C^{2}}{12.56}＞\frac{C^{2}}{16}$（分子相同，分母越小分数越大），所以$S_{圆}＞S_{长}$，即圆的面积比长方形的面积大。
6. 1 袋麦片的价钱比 1 袋饼干价钱的 4 倍多一些，买 20 袋饼干的钱(
A.最多能买 4 袋
B.刚好能买 5 袋
C.够买 6 袋
D.能买 7 袋
A
)麦片。A.最多能买 4 袋
B.刚好能买 5 袋
C.够买 6 袋
D.能买 7 袋
答案
A
解析
设1袋饼干价钱为a，则1袋麦片价钱大于4a。买20袋饼干的钱为20a，20a÷4a=5，因麦片价钱比4a多，所以20a能买的麦片袋数小于5，最多能买4袋。
7. 如图，在直径是 20 厘米的半圆内，剪去一个直径是 10 厘米的小圆，剩下部分的面积(
A.等于小圆的面积
B.小于小圆的面积
C.大于小圆的面积
D.无法判断
A
)。A.等于小圆的面积
B.小于小圆的面积
C.大于小圆的面积
D.无法判断
答案
A
解析
半圆面积：$3.14×(20÷2)^2÷2 = 157$（平方厘米），小圆面积：$3.14×(10÷2)^2 = 78.5$（平方厘米），剩下部分面积：$157 - 78.5 = 78.5$（平方厘米），剩下部分面积等于小圆面积。
8. 数 $ m $，$ n $，$ t $ 在直线上的位置如图所示。下面式子的得数与数 $ t $ 最接近的是(
A.$ n + m $
B.$ n - m $
C.$ n × m $
D.$ n ÷ m $
D
)。A.$ n + m $
B.$ n - m $
C.$ n × m $
D.$ n ÷ m $
答案
D
解析
从数轴上可知 $0 ＜ m ＜ n ＜ 1$，$2＜t＜3$，且 $m$ 接近 $0$，$n$ 接近 $\frac{1}{2}$。
选项A：$n + m$，$n$ 接近 $\frac{1}{2}$，$m$ 接近 $0$，所以 $n + m$ 接近 $\frac{1}{2}$，与 $t$ 相差较大。
选项B：$n - m$，结果接近 $\frac{1}{2}$，与 $t$ 相差较大。
选项C：$n×m$，结果远小于 $1$，与 $t$ 相差较大。
选项D：$n÷ m$，$n$ 接近 $\frac{1}{2}$，$m$ 接近 $0$，根据除法运算，当除数接近 $0$ 时，商较大，$n÷ m$ 的结果接近 $2$（或大于 $2$），与 $t$ 最接近。
选项A：$n + m$，$n$ 接近 $\frac{1}{2}$，$m$ 接近 $0$，所以 $n + m$ 接近 $\frac{1}{2}$，与 $t$ 相差较大。
选项B：$n - m$，结果接近 $\frac{1}{2}$，与 $t$ 相差较大。
选项C：$n×m$，结果远小于 $1$，与 $t$ 相差较大。
选项D：$n÷ m$，$n$ 接近 $\frac{1}{2}$，$m$ 接近 $0$，根据除法运算，当除数接近 $0$ 时，商较大，$n÷ m$ 的结果接近 $2$（或大于 $2$），与 $t$ 最接近。
9. 小红、小华和小明都是集邮爱好者，小红的邮票数量与其他两人邮票总数的比是 $ 5:19 $。若小华送 12 枚邮票给小红，则他们三人的邮票数量一样多。他们一共集了(
A.80
B.96
C.120
D.140
B
)枚邮票。A.80
B.96
C.120
D.140
答案
B
解析
小红邮票数占总数的比例为 $ \frac{5}{5+19} = \frac{5}{24} $。小华送12枚给小红后，三人邮票数相同，此时小红邮票数占总数的 $ \frac{1}{3} $。12枚对应的分率为 $ \frac{1}{3} - \frac{5}{24} = \frac{8}{24} - \frac{5}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} $。总数为 $ 12 ÷ \frac{1}{8} = 96 $ 枚。
