三、精挑细选。
1. 在有余数的整数除法中，除数是 $ a $，商是 $ b $($ a $，$ b $ 均不为 $ 0 $)，被除数最大是()。

A.$ ab $
B.$ ab + 1 $
C.$ ab + a - 1 $
D.$ ab + b - 1 $

C

在有余数的整数除法中，余数小于除数，所以余数最大为$a - 1$。被除数 = 商×除数 + 余数，即最大被除数为$ab + (a - 1) = ab + a - 1$。

2. 如图，用“$ ◯ $”“$ □ $”“$ ☆ $”分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡。若要使第三架天平也平衡，则“？”处应放()个“$ □ $”。


A.$ 3 $
B.$ 4 $
C.$ 5 $
D.$ 6 $

C

由第一架天平得：○ + □ = ☆（式1）；由第二架天平得：2○ = □ + ☆（式2）。将式1中☆=○ + □代入式2，得2○ = □ + ○ + □，化简得○ = 2□。再将○=2□代入式1，得☆=2□ + □=3□。则第三架天平左边○ + ☆=2□ + 3□=5□，故“？”处应放5个□。

3. 已知 $ m $ 是一个两位数，小明将数字 $ 5 $ 放在它的左边，就得到了一个三位数。这个三位数是()。

A.$ 5 + m $
B.$ 5m $
C.$ 10m + 5 $
D.$ 5 × 100 + m $

D

将数字5放在两位数m的左边，5在百位上，表示5个100，即5×100，m仍在个位和十位上，所以这个三位数是5×100 + m。

4. 有下面的说法：① $ a × 1 $ 省略乘号可写成 $ 1a $；② $ 4(x + 1) = 4x + 1 $；③ 如果 $ (a + b)x = ax + x(x ≠ 0) $，那么 $ b = 1 $；④ 方程 $ 15 + 5x = 45 $ 与 $ 6x - 12 = 60 $ 中的 $ x $ 的值相等。其中错误的有()个。

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

C

①a×1省略乘号应写成a，1a写法错误；②4(x+1)=4x+4，原写法错误；③由(a+b)x=ax+x得bx=x，x≠0时b=1，正确；④方程15+5x=45解得x=6，6x-12=60解得x=12，x值不相等，错误。错误的有①②④，共3个。

5. 小红有 $ 35 $ 元钱，小华有 $ x $ 元钱，小红给了小华 $ 3 $ 元钱后，两人的钱同样多。下列方程中正确的是()。

A.$ x - 3 = 35 $
B.$ 35 - x = 3 $
C.$ x + 3 = 35 - 3 $
D.$ 35 + 3 = x - 3 $

C

根据题意，小红原有35元，给出3元后剩下35−3元；小华原有x元，得到3元后变为x+3元。此时两人钱数相同，因此可列方程x+3=35−3。

四、慎思妙算。
1. 解方程。
$ 2.1 + 0.5x = 3.4 $
$ 39.6 - 2x = 15 $
$ 2.8 + x - 3.5 = 7.2 $
$ 2.5x - 0.5 × 8 = 16 $
$ 13(x - 5) = 156 $
$ (14.5 - x) ÷ 4 = 2.5 $

解方程
1. $2.1 + 0.5x = 3.4$
解：$0.5x = 3.4 - 2.1$
$0.5x = 1.3$
$x = 1.3 ÷ 0.5$
$x = 2.6$
2. $39.6 - 2x = 15$
解：$2x = 39.6 - 15$
$2x = 24.6$
$x = 24.6 ÷ 2$
$x = 12.3$
3. $2.8 + x - 3.5 = 7.2$
解：$x - 0.7 = 7.2$
$x = 7.2 + 0.7$
$x = 7.9$
4. $2.5x - 0.5 × 8 = 16$
解：$2.5x - 4 = 16$
$2.5x = 16 + 4$
$2.5x = 20$
$x = 20 ÷ 2.5$
$x = 8$
5. $13(x - 5) = 156$
解：$x - 5 = 156 ÷ 13$
$x - 5 = 12$
$x = 12 + 5$
$x = 17$
6. $(14.5 - x) ÷ 4 = 2.5$
解：$14.5 - x = 2.5 × 4$
$14.5 - x = 10$
$x = 14.5 - 10$
$x = 4.5$