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15. 学校最近购买了一批物理实验器材。现在，管理员需要把这批实验器材从一楼搬运到四楼的物理实验室内。小丽同学想测量管理员在搬运器材过程中对实验器材做功的功率。(不考虑管理员克服自重所做的功，$g$取$10N/kg$)
(1)测量所需要的器材有、、。
(2)小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是()。
A. 测出实验器材的总质量$m$
B. 测出一楼到四楼楼梯的总长度$L$
C. 测出一楼到四楼的高度$h$
D. 测出管理员上楼所用的时间$t$
E. 算出管理员搬运实验器材的功率$P$
(3)用所测物理量计算功率的表达式是$P=$。
(4)若一楼到四楼的高度为$14m$，实验器材的总质量为$300kg$，则该管理员需要做功为$J$。假设他身体可以提供的功率$P$取决于所搬运物体的质量$m$，如图 11 - 2 - 6 所示；管理员将这批质量为$300kg$的实验器材平均装到$30$个箱子里，他若要尽可能快地把这批实验器材搬到实验室，那么每次应搬运个箱子。不考虑搬起箱子、放下箱子和下楼的时间，他搬运这批实验器材的最短时间为$min$。
(1)测量所需要的器材有、、。
(2)小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是()。
A. 测出实验器材的总质量$m$
B. 测出一楼到四楼楼梯的总长度$L$
C. 测出一楼到四楼的高度$h$
D. 测出管理员上楼所用的时间$t$
E. 算出管理员搬运实验器材的功率$P$
(3)用所测物理量计算功率的表达式是$P=$。
(4)若一楼到四楼的高度为$14m$，实验器材的总质量为$300kg$，则该管理员需要做功为$J$。假设他身体可以提供的功率$P$取决于所搬运物体的质量$m$，如图 11 - 2 - 6 所示；管理员将这批质量为$300kg$的实验器材平均装到$30$个箱子里，他若要尽可能快地把这批实验器材搬到实验室，那么每次应搬运个箱子。不考虑搬起箱子、放下箱子和下楼的时间，他搬运这批实验器材的最短时间为$min$。
答案
台秤
卷尺
停表
B
$\frac{mgh}{t}$
$4.2×10^4$
3
10
卷尺
停表
B
$\frac{mgh}{t}$
$4.2×10^4$
3
10
解析
【解析】
(1) 要测量管理员对实验器材做功的功率，根据功率推导公式$P=\frac{W}{t}=\frac{mgh}{t}$，需要测量器材的质量$m$、一楼到四楼的竖直高度$h$、上楼所用时间$t$，因此所需器材为台秤、卷尺、停表。
(2) 计算对器材做功的功率时，只需要竖直高度$h$，不需要楼梯的总长度$L$，故步骤B多余。
(3) 克服器材重力做功$W=mgh$，结合功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得功率表达式为$P=\frac{mgh}{t}$。
(4) ① 管理员对器材做功：$W=mgh=300kg×10N/kg×14m=4.2×10^4J$；
② 每箱器材质量为$\frac{300kg}{30}=10kg$，由图像可知，当搬运质量为30kg时功率最大，此时每次搬运箱子数为$\frac{30kg}{10kg}=3$个；
③ 总功为$4.2×10^4J$，由图像得最大功率$P_{max}=70W$，则最短时间$t=\frac{W}{P_{max}}=\frac{4.2×10^4J}{70W}=600s=10min$。
【答案】
(1) 台秤；卷尺；停表
(2) $\boldsymbol{B}$
(3) $\boldsymbol{\frac{mgh}{t}}$
(4) $\boldsymbol{4.2×10^4}$；$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{10}$
【知识点】
功率的测量；功的计算；功率公式应用
【点评】
本题结合实验考查功率的测量与计算，需紧扣实验原理区分测量量的必要性，同时结合图像信息分析最大功率以求解最短时间，注重实验原理与图像信息的综合应用。
【难度系数】
0.6
(1) 要测量管理员对实验器材做功的功率，根据功率推导公式$P=\frac{W}{t}=\frac{mgh}{t}$，需要测量器材的质量$m$、一楼到四楼的竖直高度$h$、上楼所用时间$t$，因此所需器材为台秤、卷尺、停表。
(2) 计算对器材做功的功率时，只需要竖直高度$h$，不需要楼梯的总长度$L$，故步骤B多余。
(3) 克服器材重力做功$W=mgh$，结合功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得功率表达式为$P=\frac{mgh}{t}$。
(4) ① 管理员对器材做功：$W=mgh=300kg×10N/kg×14m=4.2×10^4J$；
② 每箱器材质量为$\frac{300kg}{30}=10kg$，由图像可知，当搬运质量为30kg时功率最大，此时每次搬运箱子数为$\frac{30kg}{10kg}=3$个；
③ 总功为$4.2×10^4J$，由图像得最大功率$P_{max}=70W$，则最短时间$t=\frac{W}{P_{max}}=\frac{4.2×10^4J}{70W}=600s=10min$。
【答案】
(1) 台秤；卷尺；停表
(2) $\boldsymbol{B}$
(3) $\boldsymbol{\frac{mgh}{t}}$
(4) $\boldsymbol{4.2×10^4}$；$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{10}$
【知识点】
功率的测量；功的计算；功率公式应用
【点评】
本题结合实验考查功率的测量与计算，需紧扣实验原理区分测量量的必要性，同时结合图像信息分析最大功率以求解最短时间，注重实验原理与图像信息的综合应用。
【难度系数】
0.6
