【变式训练 1】 如图，在 $△ ABC$ 中，$∠ A = ∠ ABC$，直线 $EF$ 分别交 $△ ABC$ 的边 $AB$，$AC$ 和 $CB$ 的延长线于点 $D$，$E$，$F$。
(1) 若 $∠ A = 70^{\circ}$，$∠ F = 30^{\circ}$，求 $∠ FEC$ 的度数；
(2) 求证：$∠ F + ∠ FEC = 2∠ A$。

(1)解:在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°。
∵∠ABC=∠A=70°,
∴∠C=180°-70°-70°=40°。
在△CEF中,∠C+∠F+∠FEC=180°。
∵∠C=40°,∠F=30°,
∴∠FEC=180°-40°-30°=110°。
(2)证明:
∵∠A=∠ABC,
∴∠A+∠ABC=2∠A=180°-∠C。
又
∵∠F+∠FEC=180°-∠C,
∴∠F+∠FEC=2∠A。

例 2 证明命题“在任意三角形中，大边对大角。”请补全命题的证明过程。
已知：如图，在 $△ ABC$ 中，$AC ＞ AB$。
求证：$∠ ABC ＞ ∠ C$。

证明：如图，在 $AC$ 边上截取 $AD = AB$，连接 $BD$。（在图中补全图形）
$\because AD = AB$，
$\therefore ∠ ABD = ∠$ 。（）
$\because ∠ ADB$ 是 $△ BCD$ 的外角，（）
$\therefore ∠ ADB ＞ ∠ C$。（）
$\therefore ∠ ABD ＞ ∠ C$。
$\because ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC$，
$\therefore ∠ ABC ＞ ∠ ABD$，$\therefore ∠ ABC ＞ ∠ C$。

【点拨】 根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质解答即可。
【答案】 $ADB$ 等边对等角 外角的定义 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

【变式训练 2】 如图，已知 $CD$ 平分 $∠ ECA$，交 $BA$ 的延长线于点 $D$。求证：$∠ BAC ＞ ∠ B$。

证明:
∵∠BAC是△ACD的一个外角,
∴∠BAC＞∠ACD。
∵∠DCE是△BCD的一个外角,
∴∠DCE＞∠B。
∵CD平分∠ECA,
∴∠ACD=∠DCE。
∴∠BAC＞∠B。