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1. 已知下列各式：①$-x ≥ 5$；②$y - 3x ＜ 0$；③$\frac{x}{π} + 5 ＜ 0$；④$x^2 + x ≠ 3$；⑤$\frac{3}{x} + 3 ≤ 3x$；⑥$x + 2 ＜ 0$。其中一元一次不等式有(
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
B
)A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案
1. B
解析
①$-x ≥ 5$是一元一次不等式；
②$y - 3x ＜ 0$含有两个未知数，不是一元一次不等式；
③$\frac{x}{π} + 5 ＜ 0$是一元一次不等式；
④$x^2 + x ≠ 3$未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式；
⑤$\frac{3}{x} + 3 ≤ 3x$中$\frac{3}{x}$不是整式，不是一元一次不等式；
⑥$x + 2 ＜ 0$是一元一次不等式。
一元一次不等式有①③⑥，共3个。
B
②$y - 3x ＜ 0$含有两个未知数，不是一元一次不等式；
③$\frac{x}{π} + 5 ＜ 0$是一元一次不等式；
④$x^2 + x ≠ 3$未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式；
⑤$\frac{3}{x} + 3 ≤ 3x$中$\frac{3}{x}$不是整式，不是一元一次不等式；
⑥$x + 2 ＜ 0$是一元一次不等式。
一元一次不等式有①③⑥，共3个。
B
2. 已知$\frac{1}{2}(m + 4)x^{|m| - 3} + 6 ＞ 0$是关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $m$ 的值为(
A.4
B.$\pm 4$
C.3
D.$\pm 3$
A
)A.4
B.$\pm 4$
C.3
D.$\pm 3$
答案
2. A
解析
因为$\frac{1}{2}(m + 4)x^{|m| - 3} + 6 ＞ 0$是关于$x$的一元一次不等式，所以$|m| - 3 = 1$且$\frac{1}{2}(m + 4) ≠ 0$。
由$|m| - 3 = 1$，得$|m| = 4$，$m = \pm 4$。
由$\frac{1}{2}(m + 4) ≠ 0$，得$m + 4 ≠ 0$，$m ≠ -4$。
综上，$m = 4$。
A
由$|m| - 3 = 1$，得$|m| = 4$，$m = \pm 4$。
由$\frac{1}{2}(m + 4) ≠ 0$，得$m + 4 ≠ 0$，$m ≠ -4$。
综上，$m = 4$。
A
3. 关于 $x$ 的不等式$x ≥ \frac{a - 3}{2}$的解集表示在数轴上如图所示，则 $a$ 的值为(
A.$-1$
B.2
C.1
D.3
C
)A.$-1$
B.2
C.1
D.3
答案
3. C
解析
解：由数轴可知不等式的解集为$x ≥ -1$。
因为不等式$x ≥ \frac{a - 3}{2}$的解集为$x ≥ -1$，所以$\frac{a - 3}{2} = -1$。
解得$a - 3 = -2$，$a = 1$。
C
因为不等式$x ≥ \frac{a - 3}{2}$的解集为$x ≥ -1$，所以$\frac{a - 3}{2} = -1$。
解得$a - 3 = -2$，$a = 1$。
C
4. 已知点 $A(2x - 4, 1)$关于 $y$ 轴对称的点在第二象限，则 $x$ 的取值范围是
$ x ＞ 2 $
。答案
4. $ x ＞ 2 $
解析
点$A(2x - 4, 1)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-(2x - 4), 1)$，即$(-2x + 4, 1)$。
因为该对称点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于$0$，纵坐标大于$0$，已知纵坐标$1 ＞ 0$，所以只需横坐标$-2x + 4 ＜ 0$。
解不等式$-2x + 4 ＜ 0$：
$-2x ＜ -4$
$x ＞ 2$
$x ＞ 2$
因为该对称点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于$0$，纵坐标大于$0$，已知纵坐标$1 ＞ 0$，所以只需横坐标$-2x + 4 ＜ 0$。
解不等式$-2x + 4 ＜ 0$：
$-2x ＜ -4$
$x ＞ 2$
$x ＞ 2$
5. 不等式 $3x + 4 ≥ x$ 的解集是
$ x ≥ -2 $
。答案
5. $ x ≥ -2 $
解析
解：$3x + 4 ≥ x$
$3x - x ≥ -4$
$2x ≥ -4$
$x ≥ -2$
$3x - x ≥ -4$
$2x ≥ -4$
$x ≥ -2$
6. 如果关于 $x$ 的方程 $2x + 3(m - 1) = 1 + x$ 的解是正数，那么 $m$ 的取值范围是
$ m ＜ \frac{4}{3} $
。答案
6. $ m ＜ \frac{4}{3} $
解析
解：$2x + 3(m - 1) = 1 + x$
$2x - x = 1 - 3(m - 1)$
$x = 1 - 3m + 3$
$x = 4 - 3m$
因为方程的解是正数，所以$4 - 3m ＞ 0$
$-3m ＞ -4$
$m ＜ \frac{4}{3}$
$2x - x = 1 - 3(m - 1)$
$x = 1 - 3m + 3$
$x = 4 - 3m$
因为方程的解是正数，所以$4 - 3m ＞ 0$
$-3m ＞ -4$
$m ＜ \frac{4}{3}$
7. 解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
(1)$3x ＞ 2(1 - x)$；
(2)$\frac{x - 3}{2} - 1 ＞ \frac{x - 5}{3}$。
(1)$3x ＞ 2(1 - x)$；
(2)$\frac{x - 3}{2} - 1 ＞ \frac{x - 5}{3}$。
答案
7. (1)$ x ＞ \frac{2}{5} $ (2)$ x ＞ 5 $
解析
(1)解：$3x＞2(1 - x)$
$3x＞2 - 2x$
$3x + 2x＞2$
$5x＞2$
$x＞\frac{2}{5}$
(2)解：$\frac{x - 3}{2} - 1＞\frac{x - 5}{3}$
$3(x - 3) - 6＞2(x - 5)$
$3x - 9 - 6＞2x - 10$
$3x - 15＞2x - 10$
$3x - 2x＞ - 10 + 15$
$x＞5$
$3x＞2 - 2x$
$3x + 2x＞2$
$5x＞2$
$x＞\frac{2}{5}$
(2)解：$\frac{x - 3}{2} - 1＞\frac{x - 5}{3}$
$3(x - 3) - 6＞2(x - 5)$
$3x - 9 - 6＞2x - 10$
$3x - 15＞2x - 10$
$3x - 2x＞ - 10 + 15$
$x＞5$
8. 解不等式$\frac{x + 1}{6} ≥ \frac{2x - 5}{4} + 1$。
下面是小明同学解此不等式的过程。
解：去分母，得
$2(x + 1) ≥ 3(2x - 5) + 1$。 …第一步
去括号，得 $2x + 2 ≥ 6x - 15 + 1$。 …第二步
移项，得 $2x - 6x ≥ -15 + 1 - 2$。 …第三步
合并同类项，得$-4x ≥ -16$。 …第四步
两边都除以$-4$，得 $x ≤ 4$。 …第五步
所以不等式的解集为 $x ≤ 4$。
(1) 以上解题过程从第
(2) 请把正确的解答过程完整地写出来。
下面是小明同学解此不等式的过程。
解：去分母，得
$2(x + 1) ≥ 3(2x - 5) + 1$。 …第一步
去括号，得 $2x + 2 ≥ 6x - 15 + 1$。 …第二步
移项，得 $2x - 6x ≥ -15 + 1 - 2$。 …第三步
合并同类项，得$-4x ≥ -16$。 …第四步
两边都除以$-4$，得 $x ≤ 4$。 …第五步
所以不等式的解集为 $x ≤ 4$。
(1) 以上解题过程从第
一
步开始出现错误，错误的原因是去分母时 1 漏乘 12
；(2) 请把正确的解答过程完整地写出来。
答案
8. 解：(1)一 去分母时 1 漏乘 12
(2)去分母，得 $ 2(x + 1) ≥ 3(2x - 5) + 12 $。
去括号，得 $ 2x + 2 ≥ 6x - 15 + 12 $。
移项，得 $ 2x - 6x ≥ -15 + 12 - 2 $。
合并同类项，得 $ -4x ≥ -5 $。
两边都除以 -4，得 $ x ≤ \frac{5}{4} $。
所以不等式的解集为 $ x ≤ \frac{5}{4} $。
(2)去分母，得 $ 2(x + 1) ≥ 3(2x - 5) + 12 $。
去括号，得 $ 2x + 2 ≥ 6x - 15 + 12 $。
移项，得 $ 2x - 6x ≥ -15 + 12 - 2 $。
合并同类项，得 $ -4x ≥ -5 $。
两边都除以 -4，得 $ x ≤ \frac{5}{4} $。
所以不等式的解集为 $ x ≤ \frac{5}{4} $。
