8. 下列说法错误的是 ()

A.5是25的算术平方根
B.$(-4)^3$的立方根是-4
C.无理数都是无限小数
D.$\frac{25}{36}$的平方根是$\frac{5}{6}$

D

逐一分析选项：
A. 25的算术平方根为$\sqrt{25}=5$，故A正确；
B. $(-4)^3=-64$，$-64$的立方根为$\sqrt[3]{-64}=-4$，故B正确；
C. 无理数是无限不循环小数，属于无限小数，故C正确；
D. $\frac{25}{36}$的平方根为$\pm\sqrt{\frac{25}{36}}=\pm\frac{5}{6}$，并非只有$\frac{5}{6}$，故D错误。

9. 如图,在三角形$ABC$中,$∠ ABC=90°$,将三角形$ABC$沿$BC$方向平移得到三角形$DEF$,其中$AB=7,BE=3,DM=2$,则阴影部分的面积是 ()

A.15
B.18
C.21
D.不确定

B

根据平移的性质，$△ ABC ≌ △ DEF$，故$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$，因此阴影部分的面积等于梯形$ABEM$的面积。
由平移可知$DE=AB=7$，又$DM=2$，所以$ME=DE-DM=7-2=5$。
梯形$ABEM$的面积为$\frac{(AB+ME) × BE}{2}=\frac{(7+5) × 3}{2}=18$，即阴影部分面积为18。

10. 如图,$AB// CD$,$F$为$AB$上一点,$FD// EH$,且$FE$平分$∠ AFG$,过点$F$作$FG⊥ EH$于点$G$,且$∠ AFG=2∠ D$,则下列结论:
①$∠ D=40°$;②$2∠ D+∠ EHC=90°$;③$FD$平分$∠ HFB$;
④$FH$平分$∠ GFD$.其中正确结论的个数是 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

B

1. 由$FD// EH$，$FG⊥ EH$，得$FG⊥ FD$，即$∠ GFD=90°$。
2. 因为$AB// CD$，所以$∠ DFB=∠ D$（内错角相等）。结合$∠ AFG=2∠ D$，由平角定义$∠ AFG+∠ GFD+∠ DFB=180°$，代入得$2∠ D+90°+∠ D=180°$，解得$∠ D=30°$，故①错误。
3. 由$FD// EH$，得$∠ EHC=∠ D$（同位角相等），则$2∠ D+∠ EHC=3∠ D=90°$，故②正确。
4. 由$∠ GFD=90°$，$∠ DFB=30°$，若$FD$平分$∠ HFB$，则$∠ HFD=∠ DFB=30°$，但$∠ HFD=90°-∠ GFH$，结合平行线性质可得$∠ HFD=45°≠30°$，故③错误。
5. 由$∠ GFD=90°$，$∠ HFD=45°$，$∠ GFH=90°-45°=45°$，即$∠ GFH=∠ HFD$，故$FH$平分$∠ GFD$，④正确。
综上，正确结论为②④，共2个。

二、填空题(每空3分,共15分)
11. 俗话说“要想富先修路”.希望村计划在家乡河上建一座桥,如图所示的方案中,在$MA$处建桥最合适,理由是

解：
在MA处建桥最合适的理由是：垂线段最短。

12. 若一个数的两个平方根分别为$m+3$和$3m-7$,这个数是

16

根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为0，列方程：
$(m+3)+(3m-7)=0$
解得：$4m-4=0$，$m=1$
则其中一个平方根为$m+3=1+3=4$，这个数为$4^2=16$。

13. 如图,B,C,E三点在同一直线上,要使$AB// CD$,需要添加的条件是.只用图中的数字与字母,任意添加一组

$\boldsymbol{∠3=∠4}$（答案不唯一，$∠B=∠5$或$∠B+∠2+∠4=180°$等均可）

根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行，添加∠3=∠4，可判定$AB// CD$；或同位角相等，两直线平行，添加$∠B=∠5$；或同旁内角互补，添加$∠B+∠2+∠4=180°$，任选一组即可。

14. 已知$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-5}=0$,则$(a-b)^2$的平方根是

$\pm4$

因为算术平方根是非负数，即$\sqrt{a-1} ≥ 0$，$\sqrt{b-5} ≥ 0$，又$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-5}=0$，所以$a-1=0$，$b-5=0$，解得$a=1$，$b=5$。则$(a-b)^2=(1-5)^2=16$，16的平方根是$\pm4$。

15. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点$O$出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点$A_1(0,1),A_2(1,1),A_3(1,0),A_4(2,0),···$那么点$A_{2024}$的坐标为

解：
观察点的坐标规律：
$A_4(2,0)$，$A_8(4,0)$，$A_{12}(6,0)$，……
可得：当$n=4k$（$k$为正整数）时，点$A_n$的坐标为$(2k, 0)$。
因为$2024=4×506$，即$k=506$，
所以$2k=2×506=1012$，
则点$A_{2024}$的坐标为$(1012, 0)$。